119
Cần vận dụng những kiến thức cơ bản nào để giải những bài tập về vật lí hạt nhân?
Để giải được các bài tập về vật lí hạt nhân cần vận dụng các kiến thức:
- Các định luật bảo toàn điện tích, bảo toàn số khối
- Định luật phóng xạ
- Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng
- Các loại phản ứng hạt nhân
- Các loại tia phóng xạ, đặc điểm của chúng
…
121
Lực nào đã làm thay đổi phương của hạt alpha \(\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)\) khi được bắn vào lá vàng mỏng?
A. Lực hạt nhân giúp hạt nhân \({ }_{79}^{197} \mathrm{Au}\) đẩy \({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\).
B. Lực hạt nhân giúp hạt nhân \({ }_{79}^{197} \mathrm{Au}\) hút \({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\).
C. Lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân \({ }_{79}^{197} \mathrm{Au}\) và \({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\).
D. Lực hút tĩnh điện giữa các electron của phân tử vàng và \({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\).
C. Lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân \({ }_{79}^{197} \mathrm{Au}\) và \({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\).
Vì các hạt nhân đều mang điện tích dương.
121
Người ta đo độ phóng xạ H của một đồng vị theo thời gian t và điền kết quả vào Bảng 25.1.
a) Vẽ đồ thị độ phóng xạ theo thời gian.
b) Ước lượng chu kì bán rã của đồng vị này.
a) Đồ thị:
b) \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{H}_{0}=151 \mathrm{~Bq} \\ \mathrm{H}_{1}=\mathrm{H}_{0} \cdot 2^{-\frac{t_{1}}{\mathrm{~T}}}=85 \mathrm{~Bq}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{H}_{0}=151 \mathrm{~Bq} \\ 151.2^{-\frac{30}{\mathrm{~T}}}=85 \mathrm{~Bq}\end{array} \Rightarrow \mathrm{T}=36,2 \mathrm{~s}\right.\right.\)
121
Dùng máy đo phóng xạ của một mẫu gỗ của một cổ vật phát hiện được 240 phóng xạ mỗi phút. Biết rằng thành phần của mẫu gỗ có chứa \(25 \mathrm{~g}{ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) và \({ }_{6}^{12} \mathrm{C}\), chu kì bán rã của \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) là 5730 năm và tỉ lệ nguyên tử \({ }_{6}^{12} \mathrm{C}\) và \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) khi một sinh vật còn sống \(10^{12}: 1\).
a) Xác định số nguyên tử \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) có trong mẫu gỗ.
b) Xác định độ tuổi của mẫu gỗ này.
a) Độ phóng xạ bằng 240 phóng xạ/ phút = 4 phóng xạ/giây = 4 Bq
Số nguyên tử \({ }_{6}^{14} C\) có trong cổ vật là \(N_{1}\) thoả mãn:
\[N_{1}=\frac{H}{\lambda}=\frac{H . T}{\ln 2}=\frac{4.5730 .365 .86400}{\ln 2}=1,04.10^{12}\]b) Số nguyên tử \({ }_{6}^{12} C\) có trong cổ vật là \(\mathrm{N}_{2}\) thoả mãn công thức:
\[\begin{aligned}m & =m_{1}+m_{2}=14 \cdot \frac{N_{1}}{N_{A}}+12 \frac{N_{2}}{N_{A}} \\& \Rightarrow 25=14 \cdot \frac{1,04 \cdot 10^{12}}{6,02 \cdot 10^{23}}+12 \cdot \frac{N_{2}}{6,02 \cdot 10^{23}} \Rightarrow N_{2}=1,25.10^{24}\end{aligned}\]Tỉ số nguyên tử hai đồng vị \({ }_{6}^{12} C\) và \({ }_{6}^{14} C\) có trong cổ vật là:
\[\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{1,25.10^{24}}{1,04.10^{12}}=1,2.10^{12}\]Tỉ số nguyên tử hai đồng vị \({ }_{6}^{12} C\) và \({ }_{6}^{14} C\) có trong mẫu gỗ lúc còn sống:
\(\frac{N_{2}}{N_{01}}=\frac{N_{2}}{\frac{N_{1}}{2^{-\frac{t}{T}}}}=\frac{N_{2}}{N_{1}} \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \Rightarrow 10^{12}=1,2 \cdot 10^{12} \cdot 2^{-\frac{t}{5730}}\)
\(\Rightarrow t=1507,2\) năm
121
Một nhà máy điện hạt nhân sử dụng nguyên liệu hạt nhân là \({ }^{235} \mathrm{U}\). Biết rằng mỗi phân hạch sẽ toả năng lượng 200 MeV . Hiệu suất phát điện của nhà máy là \(36 \%\). Công suất phát điện của nhà máy là 1400 MW .
a) Hãy tính khối lượng của nguyên liệu \({ }^{235} \mathrm{U}\) nhà máy tiêu thụ trong 1 năm.
b) Tính lượng than đá tiêu thụ để sản xuất ra năng lượng điện tương đương, biết rằng năng suất toả nhiệt của than đá là \(30 \mathrm{MJ} / \mathrm{kg}\).
a) 1 năm = 365.86400 = 31536000 giây
Năng lượng nhà máy phát điện sinh ra trong 1 năm:
\[A=\mathrm{P} \cdot t=1400 \cdot 10^{6} \cdot 31536000=4,42 \cdot 10^{16} J\]Năng lượng do phản ứng phân hạch sinh ra:
\[A^{\prime}=\frac{A}{H}=\frac{4,42.10^{16}}{36 \%}=1,23.10^{17} \mathrm{~J}\]Mỗi phản ứng phân hạch toả năng lượng 200 MeV nên số phản ứng phân hạch có được:
Mỗi một phản ứng phân hạch dùng 1 nguyên tử \({ }^{235} \mathrm{U}\) nên số phản ứng phân hạch bằng với số nguyên tử \({ }^{235} \mathrm{U}\) là \(3,84.10^{27}\) nguyên tử.Khối lượng \({ }^{235} \mathrm{U}\) cần dùng trong 1 năm là:
\(m=\frac{3,84 \cdot 10^{27}}{6,02 \cdot 10^{23}} \cdot 235=1,5 \cdot 10^{6} g=1,5\) tấn
b) Lượng than đá cần sử dụng: \(m=\frac{1,23.10^{17}}{30.10^{6}}=4,1.10^{9} \mathrm{~kg}\)
122
Vào tháng 6 năm 2024, người lái xe tải sẽ phải chờ bao nhiêu lâu để toàn bộ lượng thuốc đông y chất đầy thùng xe tải được chiếu xạ để bảo quản tại Trung tâm chiếu xạ Hà Nội (Hình 25.3), biết rằng cũng tại nơi đó vào tháng 1 năm 2022 người lái xe đã phải chờ 150 phút chiếu xạ cùng lượng thuốc như vậy và trung tâm chiếu xạ vẫn sử dụng nguồn chiếu xạ là \({ }_{27}^{60} \mathrm{Co}\) có chu kì bán rã là 5,3 năm?
Khi \(\mathrm{t}\lt \lt\) T thì \(e^{-x} \approx 1-x\)
Số hạt nhân bị phân rã trong lần chiếu xạ đầu tiên:
\[\Delta N=N_{0}\left(1-e^{-\lambda t}\right) \approx N_{0}(1-(1-\lambda t))=N_{0} \cdot \lambda t\]Khoảng thời gian từ tháng 1 năm 2022 đến tháng 6 năm 2024 là 30 tháng.Sau 30 tháng số hạt nhân còn lại: \(N_{0}^{\prime}=N_{0} \cdot 2^{-\frac{30}{5,3}}=N_{0} \cdot 2^{-\frac{25}{53}}\)Số hạt nhân bị phân rã trong lần chiếu xạ tiếp theo:
\[\Delta N^{\prime}=N_{0}^{\prime}\left(1-e^{-\lambda t^{\prime}}\right) \approx N_{0}^{\prime}\left(1-\left(1-\lambda t^{\prime}\right)\right)=N_{0}^{\prime} \cdot \lambda t^{\prime}=N_{0} \cdot 2^{-\frac{25}{53}} \cdot \lambda t^{\prime}\]Để 2 lần chiếu xạ có kết quả như nhau thì:
\(\Delta N=\Delta N^{\prime} \Leftrightarrow N_{0} . \lambda t=N_{0} \cdot 2^{-\frac{25}{53}} \cdot \lambda t^{\prime}\)
\(\Leftrightarrow t^{\prime}=\frac{t}{2^{-\frac{25}{53}}}=\frac{150}{2^{-\frac{25}{53}}} \approx 208\) phút.
122
Dược chất phóng xạ FDG có thành phần là đồng vị \({ }_{9}^{18} \mathrm{~F}\) với chu kì bán rã là 110 phút, được sử dụng trong chụp ảnh cắt lớp PET. Dược chất này được sản xuất bằng cách bắn phá vào các hạt đồng vị \({ }_{8}^{18} \mathrm{O}\) nhờ một loại hạt được tăng tốc bằng máy gia tốc (Hình 25.4).
a) Xác định loại hạt được tăng tốc trong máy gia tốc biết rằng ngoài \({ }_{9}^{18} \mathrm{~F}\), sản phẩm bắn phá còn có neutron và phát xạ tia gamma.
b) Trước khi chụp ảnh cắp lớp PET, bệnh nhân sẽ được tiêm liều lượng dược chất FDG để đảm bảo độ phóng xạ trên mỗi kg cân nặng là \(0,1 \mathrm{mCi}\) không đổi. Hai bệnh nhân cùng cân nặng, cùng sử dụng FDG trong cùng một đợt sản xuất, nhưng được tiêm ở 2 thời điểm cách nhau 60 phút. Hỏi người nào sẽ được tiêm lượng FDG nhiều hơn? Xác định phần trăm lượng FDG nhiều hơn này cần được tiêm.
a) Ta có phương trình phản ứng hạt nhân như sau: \({ }_{8}^{18} \mathrm{O}+{ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X} \rightarrow{ }_{9}^{18} \mathrm{~F}+{ }_{0}^{1} \mathrm{n}+\gamma\)Sử dụng định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số khối:
\[\left\{\begin{array} { l } { 1 8 + \mathrm { A } = 1 8 + 1 } \\{ 8 + \mathrm { Z } = 9 + 0 }\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}=1 \\\mathrm{Z}=1\end{array}\right.\right.\]Vậy X là \({ }_{1}^{1} \mathrm{H}\)
b) Gọi H là độ phóng xạ khi chụp ảnh cắt lớp (thỏa mãn mỗi kg cân nặng bệnh nhân là \(0,1 \mathrm{mCi}\) )
Chọn mốc thời gian là thời điểm đưa chất phóng xạ vào bệnh nhân 1
Xét bệnh nhân 1 khi chụp ảnh \(\mathrm{H}=\mathrm{H}_{01} \cdot 2^{\frac{t_{1}}{\mathrm{~T}}}(1)\) với \(\mathrm{H}_{01}=\lambda . \mathrm{N}_{01}\)
Xét bệnh nhân 2 khi chụp ảnh \(\mathrm{H}=\mathrm{H}_{02} \cdot 2^{\frac{-\left(t_{1}-60\right)}{\mathrm{T}}}(2)\) với \(\mathrm{H}_{02}=\lambda . \mathrm{N}_{02}\)Từ (1) và (2) ta có: \(\mathrm{H}_{01} \cdot 2^{\frac{t_{1}}{\mathrm{~T}}}=\mathrm{H}_{02} \cdot 2^{\frac{t_{1}}{\mathrm{~T}}} \cdot 2^{\frac{60}{\mathrm{~T}}}\)
\[\Rightarrow \frac{\mathrm{H}_{01}}{\mathrm{H}_{02}}=\frac{\mathrm{N}_{01}}{\mathrm{~N}_{02}}=2^{\frac{60}{110}} \approx 1,46\]Vậy đưa vào bệnh nhân 1 lượng chất phóng xạ nhiều hơn bệnh nhân 2 là \(46 \%\).
