Bài 8: Giao thoa sóng

Hiện tượng trên là hiện tượng giao thoa sóng cơ học.

Điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa sóng là hai nguồn tạo ra sóng phải cùng phương, cùng tần số, độ lệch pha không đổi.

Mỗi nguồn sóng tạo ra các vòng tròn đồng tâm. Các vòng tròn của 2 nguồn sóng đến gặp nhau và tạo ra hiện tượng giao thoa sóng. Tại đó có những điểm dao động với biên độ cực đại và có những điểm dao động yếu hoặc không dao động.

Sóng tạo bởi hai viên bi có cùng phương, cùng tần số, cùng pha.

a) Hai nguồn dao động cùng pha thì những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn sẽ dao động với biên độ cực đại.
Biên độ sóng tổng hợp tại \(\mathrm{M}: A_M=2 A\left|\cos \left(\pi \frac{d_2-d_1}{\lambda}\right)\right|\)
Do \(\mathrm{M}\) nằm trên đường trung trực nên \(d_2-d_1=0\) khi đó \(\mathrm{A}_{\mathrm{M}}=2 \mathrm{~A}\)
b) Hai nguồn dao động ngược pha thì những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn sẽ dao động với biên độ cực tiểu.
- Phương trình 2 nguồn sóng: \(u_1=A \cos \left(\frac{2 \pi}{T} t\right)\) và \(u_1=A \cos \left(\frac{2 \pi}{T} t+\pi\right)\) (do 2 nguồn ngược pha)
- Phương trình sóng tại \(M\) do 2 nguồn truyền đến:
\(u_{1 M}=A \cos \left(\frac{2 \pi}{T} t-\frac{2 \pi d_1}{\lambda}\right) \text { và } u_{2 M}=A \cos \left(\frac{2 \pi}{T} t-\frac{2 \pi d_2}{\lambda}+\pi\right)\)
- Phương trình sóng tổng hợp tại M:
\(u_M=u_{1 M}+u_{2 M}=2 A \cos \left(\pi \frac{d_2-d_1}{\lambda}-\frac{\pi}{2}\right) \cos \left(\omega t-\pi \frac{d_2+d_1}{\lambda}+\frac{\pi}{2}\right)\)
Biên độ sóng tổng hợp tại \(\mathrm{M}: A_M=2 A\left|\cos \left(\pi \frac{d_2-d_1}{\lambda}-\frac{\pi}{2}\right)\right|\)
Do \(\mathrm{M}\) nằm trên đường trung trực nên \(d_2-d_1=0\) khi đó \(\mathrm{A}_{\mathrm{M}}=0\)

Trong tự nhiên ta thường không quan sát được hiện tượng giao thoa sóng như trường hợp sóng nước tạo bởi hai con vịt đang bơi, do một số lí do sau:

- Hai nguồn có thể có độ lệch pha thay đổi.

- Phương truyền sóng của hai nguồn khác nhau, không cùng phương.

- Hai nguồn sóng có tần số khác nhau.

Trên màn quan sát xuất hiện các vân sáng, vân tối xen kẽ nhau, cách đều nhau.

Từ một nguồn sáng sơ cấp, ánh sáng đi qua hai khe hẹp, hai khe trở thành 2 nguồn sáng thứ cấp, cùng tần số, cùng pha. Hiện tượng quan sát được trên màn chính là kết quả của sự giao thoa sóng ánh sáng. Tại những điểm vân sáng thì biên độ dao động tổng hợp cực đại, tại những điểm vân tối thì biên độ dao động tổng hợp cực tiểu.

Khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}\)
Khi thay nguồn sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda\) bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng là \(1,2 \lambda\) ta có khoảng vân mới:
\(i=\frac{1,2 \lambda D}{a}=1,2 i\)
Nếu khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát giữ cố định, ta phải thay đổi khoảng cách giữa hai khe là a' để khoảng vân lại có độ lớn như ban đầu. Khi đó:
\(i^{\prime}=i \Leftrightarrow \frac{1,2 \lambda . D}{a^{\prime}}=\frac{\lambda D}{a} \Leftrightarrow a^{\prime}=1,2 a\)

Khi sử dụng nguồn ánh sáng trắng thì trên màn quan sát ta sẽ thấy được ở vân chính giữa là vân sáng màu trắng, trải dài về hai phía là các dải màu biến thiên liên tục từ tím đến đỏ (tím gần vân sáng trung tâm hơn, đỏ xa vân sáng trung tâm hơn).

Hai nguồn dao động cùng pha nên những điểm thuộc đường trung trực của đoạn nối hai nguồn là những điểm có biên độ cực đại.

Gọi điểm \(\mathrm{M}\) là điểm cách hai nguồn các khoảng lần lượt là \(20 \mathrm{~cm}\) và \(12 \mathrm{~cm}\), sóng có biên độ cực đại: \(d_2-d_1=20-12=8=k \lambda\)

Do giữa điểm \(\mathrm{M}\) và đường trung trực của hai nguồn có 4 dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại nên \(\mathrm{M}\) thuộc dãy cực đại bậc 5.
\(\Rightarrow k=5 \Rightarrow \lambda=\frac{8}{5}=1,6 \mathrm{~cm} \Rightarrow f=\frac{v}{\lambda}=\frac{40}{1,6}=25 \mathrm{~Hz}\)

Khoảng cách từ vân sáng thứ 5 đến vân sáng trung tâm: \(5 i=2,8(\mathrm{~cm}) \Rightarrow i=0,56(\mathrm{~cm})\)
Khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a} \Leftrightarrow 0,56 . 10^{-2}=\frac{\lambda . 1,5}{0,2 . 10^{-3}} \Leftrightarrow \lambda=0,75 . 10^{-6} \mathrm{~m}\)

a) Xét cùng một phía với vân trung tâm.
Vị trí vân sáng bậc ba của bước sóng \(400 \mathrm{~nm}\) là:
\(x_{s 3}\left(\lambda_1\right)=3 \frac{\lambda_1 D}{a}=3 . \frac{400 \cdot 10^{-9} .1,5}{0,2 . 10^{-3}}=9.10^{-3} \mathrm{~m}=9 \mathrm{~mm}\)
Vị trí vân sáng bậc ba của bước sóng \(600 \mathrm{~nm}\) là:
\(x_{s 3}\left(\lambda_2\right)=3 \frac{\lambda_2 D}{a}=3 . \frac{600 .10^{-9} . 1,5}{0,2 .10^{-3}}=0,0135 \mathrm{~m}=13,5 \mathrm{~mm}\)
Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc ba cùng phía với vân trung tâm:
\(\Delta x=13,5-9=4,5 \mathrm{~mm}\)
b) Vân trung tâm có màu pha trộn giữa màu của 2 ánh sáng có các bước sóng trên.
Vị trí vân trung tâm chính là vị trí trùng nhau đầu tiên của 2 vân sáng do 2 ánh sáng đơn sắc có các bước sóng trên tạo ra.
Vị trí vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung tâm chính là vị trí vân sáng trùng nhau tiếp theo của hệ 2 ánh sáng đơn sắc trên tạo ra.
Điều kiện để hai vân sáng trùng nhau là:
\(x_{s 1}=x_{s 2} \Leftrightarrow k_1 \frac{\lambda_1 D}{a}=k_2 \frac{\lambda_2 D}{a} \Leftrightarrow k_1 \lambda_1=k_2 \lambda_2 \Leftrightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\)
Khi đó: \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{600}{400}=\frac{3}{2}\) tức là ngoài vị trí vân sáng trung tâm thì vị trí vân sáng trùng nhau tiếp theo tương ứng với vân sáng bậc 3 của bước sóng \(400 \mathrm{~nm}\) và vân sáng bậc 2 của bước sóng \(600 \mathrm{~nm}\).
Khi đó khoảng cách từ vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung là: \(x=i_{\equiv}=3 i_1=2 i_2\)
Thay số: \(x=3 . \frac{\lambda_1 D}{a}=9 \mathrm{~mm}\)