Luyện tập chung

a) Các đơn thức là: \(\frac{4}{5} x ;(\sqrt{2}-1) x y ;-3 x y^2 ; \frac{1}{2} x^2 y ; \frac{-3}{2} x^2 y\).
b) +Xét đơn thức \(\frac{4}{5} x\) có hệ số là \(\frac{4}{5}\), phần biến là \(x\).
+Xét đơn thức \((\sqrt{2}-1) x y\) có hệ số là \(\sqrt{2}-1\), phần biến \(x y\).
+Xét đơn thức \(-3 x y^2\) có hệ số là \(-3\) , phần biến là \(x y^2\).
+Xét đơn thức \(\frac{1}{2} x^2 y\) có hệ số là \(\frac{1}{2}\), phần biến \(x^2 y\).
+Xét đơn thức \(-\frac{3}{2} x^2 y\) có hệ số là \(-\frac{3}{2}\), phần biến \(x^2 y\).
c) Tổng các đơn thức trên là đa thức:
\(\begin{aligned}\frac{4}{5} x+(\sqrt{2}-1) x y+\left(-3 x y^2\right)+\frac{1}{2} x^2 y+\frac{-3}{2} x^2 y \end{aligned}\)

\(=\frac{4}{5} x+(\sqrt{2}-1) x y-3 x y^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{-3}{2}\right) x^2 y\)

\(=\frac{4}{5} x+(\sqrt{2}-1) x y-3 x y^2-x^2 y\)
Bậc của đa thức trên là \(1+2=3\).

a)
\(\begin{aligned}V_1=1,2 . x . y\left(m^3\right) \\ V_2=1,5.5 x .5 y=37,5 . x . y\left(m^3\right)\end{aligned}\)
b) Biểu thức biểu thị tổng thể tích ở 2 bể là:
\(V=V_1+V_2 \text {. }\)

\(=1,2 x y+37,5 x y\)

\(=(1,2+37,5) x y\)

\(=38,7 x y\)
Thay \(\mathrm{x}=5, \mathrm{y}=3\) vào biểu thức \(\mathrm{V}\) ta được:
\(V=38,7.5 .3=580,5\left(m^3\right)\)
Vậy lượng nước bơm đầy hai bể nếu \(x=5 \mathrm{~m}, \mathrm{y}=3 \mathrm{~m}\) là \(580,5 \mathrm{~m}^3\).

\(\begin{aligned}P=5 x^4-3 x^3 y+2 x y^3-x^3 y+2 y^4-7 x^2 y^2-2 x y^3 \end{aligned}\)

\(=5 x^4+2 y^4+\left(-3 x^3 y-x^3 y\right)+\left(2 x y^3-2 x y^3\right)-7 x^2 y^2\)

\(=5 x^4+2 y^4-4 x^3 y-7 x^2 y^2\)

\(Q=x^3+x^2 y+x y^2-x^2 y-x y^2-x^3\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2 y-x^2 y\right)+\left(x y^2-x y^2\right)\)

\(=0\)

Do đó, bậc của đa thức P là 4; đa thức Q không có bậc.

Tại \((x=1 ; y=-2)\), ta có:

\(\begin{aligned}P=5.1^4+2(-2)^4-4.1^3(-2)-7.1^2(-2)^2\end{aligned}\)

\(=5+2.16-4 .(-2)-7.4=5+32+8-28\)

\(=17\)

\(Q=0\)

a)\(\begin{aligned}A-C=B\end{aligned}\)

\(\Rightarrow C=A-B\)\(=7 x y z^2-5 x y^2 z+3 x^2 y z-x y z+1-\left(7 x^2 y z-5 x y^2 z+3 x y z^2-2\right)\)

\(=7 x y z^2-5 x y^2 z+3 x^2 y z-x y z+1-7 x^2 y z+5 x y^2 z-3 x y z^2+2\)

\(=\left(7 x y z^2-3 x y z^2\right)+\left(-5 x y^2 z+5 x y^2 z\right)+\left(3 x^2 y z-7 x^2 y z\right)-x y z+(1+2)\)\(=4 x y z^2-4 x^2 y z-x y z+3\)

b)\(\begin{aligned}A+D=B \end{aligned}\)

\(\Rightarrow D=B-A=-(A-B)=-C\)

\(=-4 x y z^2+4 x^2 y z+x y z-3 .\)

c)\(\begin{aligned}E-A=B \end{aligned}\)

\(\Rightarrow E=A+B=A\)

\(=7 x y z^2-5 x y^2 z+3 x^2 y z-x y z+1+7 x^2 y z-5 x y^2 z+3 x y z^2-2\)

\(=\left(7 x y z^2+3 x y z^2\right)+\left(-5 x y^2 z-5 x y^2 z\right)+\left(3 x^2 y z+7 x^2 y z\right)-x y z+(1-2)\)

\(=10 x y z^2-10 x y^2 z+10 x^2 y z-x y z-1\)

Diện tích hai hình vuông là: \(2 x .2 x+2,5 y .2,5 y=4 x^2+6.25 y^2\)
Diện tích hai hình tròn là: \(\pi .x^2+\pi . y^2\)
Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
\(\begin{aligned}S=4 x^2+6.25 y^2-\pi .x^2-\pi . y^2 \end{aligned}\)

\(=(4-\pi) x^2+(6,25-\pi) y^2\)
Biểu thức này là một đa thức, có bậc là 2.

\(\begin{aligned}M+N-P \end{aligned}\)

\(=3 x^3-4 x^2 y+3 x-y+5 x y-3 x+2-\left(3 x^3+2 x^2 y+7 x-1\right)\)

\(=3 x^3-4 x^2 y+3 x-y+5 x y-3 x+2-3 x^3-2 x^2 y-7 x+1\)

\(=\left(3 x^3-3 x^3\right)+\left(-4 x^2 y-2 x^2 y\right)+5 x y+(3 x-3 x-7 x)-y+(2+1)\)

\(=-6 x^2 y+5 x y-7 x-y+3\)

\(M-N-P\)

\(=3 x^3-4 x^2 y+3 x-y-(5 x y-3 x+2)-\left(3 x^3+2 x^2 y+7 x-1\right)\)

\(=3 x^3-4 x^2 y+3 x-y-5 x y+3 x-2-3 x^3-2 x^2 y-7 x+1\)

\(=\left(3 x^3-3 x^3\right)+\left(-4 x^2 y-2 x^2 y\right)-5 x y+(3 x+3 x-7 x)-y+(-2+1)\)

\(=-6 x^2 y-5 x y-x-y-1\)