Luyện tập chung

Có 6 kết quả có thể, đó là \(1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\). Các kết quả có thế này là đồng khả năng.
a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\). Do đó \(P(A)=\frac{5}{6}\)
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \(\mathrm{B}\) là: \(1 ; 2\). Do đó \(P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
c) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: \(3 ; 4 ; 5 ; 6\). Do đó \(P(C)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
d) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: 2; 3; 5. Do đó \(P(D)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

Có 15 quả bóng màu xanh, 13 quả bóng màu đỏ và 17 quả bóng màu trắng nên có tất cả \(15+13+17=45\) quả bóng, vậy có 45 kết quả có thế. Các kết quả có thể này là đồng khả năng do lấy ngẩu nhiên một quả bóng từ trong túii.
a) Có 15 quả bóng màu xanh nên có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Vậy \(P(C)=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\)
b) Có 13 quả bóng màu đỏ nên có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố \(\mathrm{D}\).

Vậy \(P(D)=\frac{13}{45}\)
c) Không lấy được quả bóng màu trắng, tức là lấy được bóng màu xanh hoặc màu đỏ. Tống số quả bóng màu xanh và màu đỏ là \(15+13\) = 28 quả bóng. Do đó, có 28 kết quả thuận lợi cho biến cố \(\mathrm{E}\).

Vậy \(P(E)=\frac{28}{45}\)

a) Có \(8+14\) = 22 ván người chơi gieo được tống số chấm là 5 hoặc 7 .

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{22}{80}=0,275\)

b) Có \(6+4\) + 3 = 13 ván người chơi gieo được tống số chấm từ 10 trở lên.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố F là \(\frac{13}{80}=0,1625\)

Tháng 8 và tháng 9 có tổng là 61 ngày.

Ba tháng 10, 11, 12 có tổng 92 ngày.

a) Có 4 + 9 + 15 + 10 = 38 ngày có từ 3 vụ tai nạn giao thông trở xuống, tức là có 38 ngày trong hai tháng 8 và 9 có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Gọi E là biến cố: “Trong một ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông”.

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{E}\) là \(\frac{38}{61} \approx 0,62\).Ta có \(\mathrm{P}(\mathrm{E}) \approx 0,62\).
Gọi k là số ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10,11, 12 .
Ta có \(P(E) \approx \frac{k}{92}\), do đó \(\frac{k}{92} \approx 0,62\). Suy ra \(\mathrm{k} \approx 92 \cdot 0,62=57,04\).
Vậy ta dự đoán số ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10, 11, 12 khoảng 57 ngày.
b) Có \(6+4\) +3 + 2 = 15 ngày có từ 5 vụ tai nạn trở lên trong hai tháng 8 và 9 .

Gọi F là biến cố: "Trong một ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông".
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{F}\) là \(\frac{15}{61} \approx 0,25\). Tức là \(\mathrm{P}(\mathrm{F}) \approx 0,25\).
Gọi h là số ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10, 11, 12.
Ta có \(P(F) \approx \frac{h}{92}\), do đó \(\frac{h}{92} \approx 0,25\). Suy ra \(\mathrm{h} \approx 92 \cdot 0,25=23\).
Vậy ta dự đoán số ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10, 11, 12 khoảng 23 ngày.