24
a) \(\frac{1}{x y}+\frac{1}{y z}+\frac{1}{z x}\);
b) \(\frac{x}{2 x-y}+\frac{y}{2 x+y}+\frac{3 x y}{y^2-4 x^2}\)
a) \(\frac{1}{x y}+\frac{1}{y z}+\frac{1}{z x}=\frac{z+x+y}{x y z};\)
b) \(\frac{x}{2 x-y}+\frac{y}{2 x+y}+\frac{3 x y}{y^2-4 x^2}\)
\(=\frac{x}{2 x-y}+\frac{y}{2 x+y}-\frac{3 x y}{4 x^2-y^2}\)
\(=\frac{x(2 x+y)+y(2 x-y)-3 x y}{(2 x+y)(2 x-y)}\)
\(=\frac{2 x^2+x y+2 x y-y^2-3 x y}{(2 x+y)(2 x-y)}\)
\(=\frac{2 x^2-y^2}{(2 x+y)(2 x-y)}\)
24
a) \(\frac{4 x-6}{5 x^2-x} \cdot \frac{25 x^2-10 x+1}{27-8 x^3}\);
b) \(\frac{2 x+10}{(x-3)^2}: \frac{(x+5)^3}{x^2-9}\).
a) \(\frac{4 x-6}{5 x^2-x} \cdot \frac{25 x^2-10 x+1}{27-8 x^3}\)
\(=\frac{-2(3-2 x) \cdot(5 x-1)^2}{x(5 x-1)(3-2 x)\left(9+6 x+4 x^2\right)}=\frac{-2(5 x-1)}{x\left(9+6 x+4 x^2\right)} \text {; }\)
b) \(\frac{2 x+10}{(x-3)^2}: \frac{(x+5)^3}{x^2-9}\)
24
a) \(\frac{4 x^2-1}{16 x^2-1} .\left(\frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{2 x-1}+\frac{1}{1-4 x^2}\right)\);
b) \(\left(\frac{x+y}{x y}-\frac{2}{x}\right) . \frac{x^3 y^3}{x^3-y^3}\).
a)
\(\frac{4 x^2-1}{16 x^2-1} .\left(\frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{2 x-1}+\frac{1}{1-4 x^2}\right) \)
\(=\frac{(2 \mathrm{x}-1)(2 \mathrm{x}+1)}{(4 \mathrm{x}+1)(4 \mathrm{x}-1)} .\left[\frac{2 \mathrm{x}-1+2 \mathrm{x}+1-1}{(2 \mathrm{x}+1)(2 \mathrm{x}-1)}\right] \)
\( =\frac{4 x-1}{(4 x-1)(4 x+1)}=\frac{1}{4 x+1}\)
b)
\(\left(\frac{x+y}{x y}-\frac{2}{x}\right) .\frac{x^3 y^3}{x^3-y^3} \)
\( =\frac{x+y-2 y}{x y} .\frac{x^3 y^3}{(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)}=\frac{x^2 y^2}{x^2+x y+y^2} \)
24
Cho biểu thức \(P=\frac{x^2-6 x+9}{9-x^2}+\frac{4 x+8}{x+3}\).
a) Rút gọn \(P\).
b) Tính giá trị của \(\mathrm{P}\) tại \(\mathrm{x}=7\).
c) Chứng tỏ \(P=3+\frac{2}{x+3}\). Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.
a) \(P=\frac{x^2-6 x+9}{9-x^2}+\frac{4 x+8}{x+3}\)
\(=\frac{(3-x)^2}{(3-x)(3+x)}+\frac{4 x+8}{3+x}=\frac{3-x}{3+x}+\frac{4 x+8}{3+x}\)
\(=\frac{3-x+4 x+8}{3+x}=\frac{3 x+11}{3+x}\).
b) \(P(7)=\frac{3 \cdot 7+11}{3+7}=3,2\).
Vậy giá trị của P bằng 3,2 tại \(x=7\).
c) \(P=\frac{3 x+11}{3+x}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=\frac{3(x+3)}{x+3}+\frac{2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}\).
Nếu x và \(P\) là những số nguyên thì \(\frac{2}{x+3}\) là số nguyên, do đó \(x+3\) là ước số nguyên của 2.
Vì vậy \(x+3 \in\{1 ; 2 ;-1 ;-2\}\) hay \(x \in\{-2 ;-1 ;-4 ;-5\}\) (các giá trị này của \(x\) đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).
Vậy \(x \in\{-2 ;-1 ;-4 ;-5\}\).
24
Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x ngày. Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày và may vượt kế hoạch 100 bộ quần áo.
a) Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày thực tế xưởng may được theo kế hoạch.
b) Viết phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày.
c) Viết biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch.
d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch bao nhiêu bộ quần áo?
a) Theo kế hoạch, xưởng dự định may 80000 bộ quần áo trong x (ngày), vì vậy số bộ quần áo mỗi ngày xưởng dự định may là \(\frac{80000}{x}\) (bộ).
b) Thực tế, xưởng vượt kế hoạch 100 bộ quần áo và hoàn thành sớm 11 ngày. Do đó thực tế xưởng may được 80100 bộ quần áo trong \(x\) - 11 (ngày). Như vậy, thực tế số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được là \(\frac{80100}{x-11}\) (bộ).
c) Mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch là \(\frac{80100}{x-11}-\frac{80000}{x}\) (bộ).
d) Nếu theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp may được 800 bộ quần áo thì thời gian hoàn thành theo kế hoạch là \(80000: 800=100\) ngày, do đó \(x=100\). Như vậy, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch là giá trị của biểu thức tìm được trong câu c tại \(x=100\), cụ thể là \(\frac{80100}{100-11}-\frac{80000}{100}=900-800=100\) (bộ quần áo).
