Luyện tập chung

\(\begin{aligned}  & \text { a) } \frac{1}{x y}+\frac{1}{y z}+\frac{1}{z x}=\frac{z+x+y}{x y z} \text {; } \\  & \text { b) } \frac{x}{2 x-y}+\frac{y}{2 x+y}+\frac{3 x y}{y^2-4 x^2} \\  & =\frac{x}{2 x-y}+\frac{y}{2 x+y}-\frac{3 x y}{4 x^2-y^2} \\  & =\frac{x(2 x+y)+y(2 x-y)-3 x y}{(2 x+y)(2 x-y)} \\  & =\frac{2 x^2+x y+2 x y-y^2-3 x y}{(2 x+y)(2 x-y)} \\  & =\frac{2 x^2-y^2}{(2 x+y)(2 x-y)} .  \end{aligned}\begin{aligned}  & \text { a) } \frac{1}{x y}+\frac{1}{y z}+\frac{1}{z x}=\frac{z+x+y}{x y z} \text {; } \\  & \text { b) } \frac{x}{2 x-y}+\frac{y}{2 x+y}+\frac{3 x y}{y^2-4 x^2} \\  & =\frac{x}{2 x-y}+\frac{y}{2 x+y}-\frac{3 x y}{4 x^2-y^2} \\  & =\frac{x(2 x+y)+y(2 x-y)-3 x y}{(2 x+y)(2 x-y)} \\  & =\frac{2 x^2+x y+2 x y-y^2-3 x y}{(2 x+y)(2 x-y)} \\  & =\frac{2 x^2-y^2}{(2 x+y)(2 x-y)} .  \end{aligned}\)

a) \(\frac{4 x-6}{5 x^2-x} \cdot \frac{25 x^2-10 x+1}{27-8 x^3}\)
\(=\frac{-2(3-2 x) \cdot(5 x-1)^2}{x(5 x-1)(3-2 x)\left(9+6 x+4 x^2\right)}=\frac{-2(5 x-1)}{x\left(9+6 x+4 x^2\right)} \text {; }\)

b) \(\frac{2 x+10}{(x-3)^2}: \frac{(x+5)^3}{x^2-9}\)

\(\begin{aligned}  &\begin{aligned}  & \text { a) } \frac{4 x^2-1}{16 x^2-1} \cdot\left(\frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{2 x-1}+\frac{1}{1-4 x^2}\right) \\  & =\frac{(2 \mathrm{x}-1)(2 \mathrm{x}+1)}{(4 \mathrm{x}+1)(4 \mathrm{x}-1)} \cdot\left[\frac{2 \mathrm{x}-1+2 \mathrm{x}+1-1}{(2 \mathrm{x}+1)(2 \mathrm{x}-1)}\right] \\  & =\frac{4 x-1}{(4 x-1)(4 x+1)}=\frac{1}{4 x+1}  \end{aligned}\\  &\begin{aligned}  & \text { b) }\left(\frac{x+y}{x y}-\frac{2}{x}\right) \cdot \frac{x^3 y^3}{x^3-y^3} \\  & =\frac{x+y-2 y}{x y} \cdot \frac{x^3 y^3}{(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)}=\frac{x^2 y^2}{x^2+x y+y^2}  \end{aligned}  \end{aligned}\)

a) \(P=\frac{x^2-6 x+9}{9-x^2}+\frac{4 x+8}{x+3}\)
\(=\frac{(3-x)^2}{(3-x)(3+x)}+\frac{4 x+8}{3+x}=\frac{3-x}{3+x}+\frac{4 x+8}{3+x}\)
\(=\frac{3-x+4 x+8}{3+x}=\frac{3 x+11}{3+x}\).

b) \(P(7)=\frac{3 \cdot 7+11}{3+7}=3,2\).

Vậy giá trị của P bằng 3,2 tại \(x=7\).

c) \(P=\frac{3 x+11}{3+x}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=\frac{3(x+3)}{x+3}+\frac{2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}\).

Nếu x và \(P\) là những số nguyên thì \(\frac{2}{x+3}\) là số nguyên, do đó \(x+3\) là ước số nguyên của 2.

Vì vậy \(x+3 \in\{1 ; 2 ;-1 ;-2\}\) hay \(x \in\{-2 ;-1 ;-4 ;-5\}\) (các giá trị này của \(x\) đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy \(x \in\{-2 ;-1 ;-4 ;-5\}\).

a) Theo kế hoạch, xưởng dự định may 80000 bộ quần áo trong x (ngày), vì vậy số bộ quần áo mỗi ngày xưởng dự định may là \(\frac{80000}{x}\) (bộ).

b) Thực tế, xưởng vượt kế hoạch 100 bộ quần áo và hoàn thành sớm 11 ngày. Do đó thực tế xưởng may được 80100 bộ quần áo trong \(x\) - 11 (ngày). Như vậy, thực tế số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được là \(\frac{80100}{x-11}\) (bộ).

c) Mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch là \(\frac{80100}{x-11}-\frac{80000}{x}\) (bộ).
d) Nếu theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp may được 800 bộ quần áo thì thời gian hoàn thành theo kế hoạch là \(80000: 800=100\) ngày, do đó \(x=100\). Như vậy, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch là giá trị của biểu thức tìm được trong câu c tại \(x=100\), cụ thể là \(\frac{80100}{100-11}-\frac{80000}{100}=900-800=100\) (bộ quần áo).