14
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{4 x y^2}\) và \(\frac{5}{6 x^2 y}\);
b) \(\frac{9}{4 x^2-36}\) và \(\frac{1}{x^2+6 x+9}\).
a) \(\frac{1}{4 x y^2}=\frac{3 x}{12 x^2 y^2} ; \frac{5}{6 x^2 y}=\frac{10 y}{12 x^2 y^2}\).
b) \(\frac{9}{4 x^2-36}=\frac{9}{4\left(x^2-9\right)}=\frac{9}{4(x+3)(x-3)}=\frac{9(x+3)}{4(x+3)^2(x-3)}\);
14
Cho phân thức \(P=\frac{x^3-4 x}{(x+2)^2}\).
a) Viết điều kiện xác định của phân thức.
b) Rút gọn phân thức \(P\).
c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại \(x=98\).
a) Điều kiện xác định \((x+2)^2 \neq 0\) hay \(x \neq-2\).
b) \(P=\frac{x^3-4 x}{(x+2)^2}=\frac{x\left(x^2-4\right)}{(x+2)^2}=\frac{x(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x(x-2)}{x+2}\)
с) \(P(98)=\frac{98 .(98-2)}{98+2}=\frac{9408}{100}=94,08\).
14
Cho hai phân thức \(\frac{x^2+5 x}{(x-10)\left(x^2+10 x+25\right)}\) và \(\frac{x^2+10 x}{x^4-100 x^2}\).
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.
b) Quy đồng hai phân thức P và Q.
a) \(\frac{x^2+5 x}{(x-10)\left(x^2+10 x+25\right)}=\frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^2}=\frac{x}{(x-10)(x+5)}\).
Vậy \(P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}\).
\(\frac{x^2+10 x}{x^4-100 x^2}=\frac{x(x+10)}{x^2\left(x^2-100\right)}=\frac{x(x+10)}{x^2(x+10)(x-10)}=\frac{1}{x(x-10)} .\)
Vậy \(Q=\frac{1}{x(x-10)}\).
b) MTC: \(x(x+5)(x-10)\).
\(\begin{aligned}& P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}=\frac{x^2}{x(x-10)(x+5)} \\& Q=\frac{1}{x(x-10)}=\frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}\end{aligned}\)
14
Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định.
a) Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km.
b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ?
a) Thời gian xe chạy quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là \(\frac{60}{x}\) giờ.
Vận tốc của xe trên quãng đường Phủ Lý - Tĩnh Gia là x + 10 (km/h).
Quãng đường Phủ Lý - Tĩnh Gia là 200 - \(60=140\) km.
Thời gian xe chạy quãng đường Phủ Lý - Tĩnh Gia là \(\frac{140}{x+10}\) giờ.
b) Nếu vận tốc ô tô trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là \(60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) hay \(x=60\) thì thời gian xe đi từ Hà Nội đến Tĩnh Gia (Không kể 20 phút nghỉ) là:
\(\frac{60}{60}+\frac{140}{60+10}=3 \text { (giờ). }\)
Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Tĩnh Gia kể cả dừng nghỉ 20 phút là 3 giờ 20 phút.
Xe xuất phát lúc 6 giờ sáng nên đến Tĩnh Gia lúc 9 giờ 20 phút.
14
Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\frac{1,7 x}{100-x}\) (tỉ đồng).
a) Nếu muốn loại bỏ \(90 \%\) chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?
b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1,7 x}{100-x}\). Hỏi có thể loại bỏ được \(100 \%\) chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không?
a) Để loại bỏ \(90 \%\) chất gây ô nhiễm (Tức là nếu \(x=90\) ) thì ước tính chi phí cần thiết là
\(\frac{1,7.90}{100-90}=15,3\) (tỉ đồng)
b) Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1,7 x}{100-x}\) là \(100-x \neq 0\) hay \(x \neq 100\).
Vì vậy không thể loại bỏ 100\% chất gây ô nhiễm từ nhà máy này.
