Bài tập cuối chương VIII

Có 18 bạn nữ trong số 38 học sinh nên có 38 - 18 = 20 học sinh nam.
Có 8 học sinh nam không tham gia câu lạc bộ thế thao nên có $20-8=12$ học sinh nam tham gia câu lạc bộ thế thao. Xác suất đế học sinh được chọn là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là:
$\frac{12}{38}=\frac{6}{19}$

Có 18 bạn nữ trong đó có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thế thao nên có 18 - 6 = 12 bạn nữ không tham gia câu lạc bộ thế thao.

Vậy lớp 8A có tống 8 + 12 = 20 bạn không tham gia câu lạc bộ thế thao.

Do đó xác suất đế học sinh được chọn là một bạn không tham gia câu lạc bộ thế thao là: $\frac{20}{38}=\frac{10}{19}$

Đáp án đúng là: $\mathrm{A}$
Trong túi đựng có tống: $26+62+8+9+12$ = 117 (quả cầu).
Có 62 quả màu tím. Vậy xác suất đế lấy được quả màu tím là $\frac{62}{117}$

Đáp án đúng là: B
Có 9 quả màu trấng nên xác suất để lấy được quả cầu màu trắng là: $\frac{9}{117}$

a) Các kết quả có thể của hành động trên là: 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố E là: 12; 15; 18.

Kết quả thuận lợi của biến cố F là: 11; 13; 17; 19.

Túi đựng có tổng: $5+3+7$ = 15 (viên bi).
Vì các viên bi giống hệt nhau, chỉ khác màu nên có 15 kết quả có thế là đồng khả nãng.
a) Có 5 viên bi màu xanh nên có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$.

Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{E}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
b) Có 3 viên bi màu đỏ nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{F}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$
c) Có 7 viên bi màu trẳng nên có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố G.

Vậy xác suất của biến cổ $\mathrm{G}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{G})=\frac{7}{15}$
d) Có $5+3$ = 8 viên bi màu xanh và đỏ nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố H.

Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{H}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{H})=\frac{8}{15}$
e) Có $5+7$ = 12 viên bi màu xanh và trẳng, tức là có 12 viên bi không phải màu đỏ nên có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố K.

Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{K}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{K})=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$

Các kết quả có thể là $\{10 ; 11 ; . . ; 99\}$. Có 90 kết quả có thế.
a) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố A, đó là: $10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19$.

Xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{10}{90}=\frac{1}{9}$
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B, đó là: 16;25; 36; 49; 64; 81 .

Xác suất của biến cố $\mathrm{B}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$

Có 15 học sinh lớp 8A và 15 học sinh lớp $8 \mathrm{~B}$ nên có tống là 30 học sinh. Do đó, có 30 kết quả có thế.
a) Có tất cả $9+12$ = 21 học sinh nam nên có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố $\mathrm{E}$.

Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{E}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{21}{30}=\frac{7}{10}$
b) Lớp 8B có 12 bạn nam nên có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{F}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$
c) Lớp 8A có 6 học sinh nữ nên có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố G.

Vậy xác suất của biến cố $G$ là: $P(G)=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$

a) Số người ở quận C tham gia khảo sát là $52+49=101$ (người).

Do đó, có 101 kết quả có thế của hành động chọn ngẵu nhiên một người ở quận C.
Có 13 + 13 = 26 người thích bộ phim đó nên có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ được ước lượng là $\frac{26}{101} \approx 0,257$
b) Số người ở quận E tham gia kháo sát là 40 + $39=79$ (người).

Có 7 +4 = 11 người thích bộ phim.
Suy ra có 79 - 11 = 68 người không thích bộ phim nên có 68 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{B}$ được ước lượng là $\frac{68}{79} \approx 0,861$

c) Gọi C là biến cố: "Người được chọn thích bộ phim mới".

Số người ở thành phố X tham gia khảo sát là $201+214=415$ người, trong đó có $48+44=92$ người thích bộ phim mới.

Ước lượng xác suất của biến cố $\mathrm{C}$ là $\frac{92}{415}$. Do đó, $P(C) \approx \frac{92}{415}$
Gọi $k$ là số người thích bộ phim mới trong 600 người được chọn ngẫu nhiên ở thành phố X. Ta có $P(C) \approx \frac{k}{600}$. Suy ra $\frac{k}{600} \approx \frac{92}{415}$ hay $k \approx \frac{600.92}{415} \approx 133,012$

Vậy trong 600 người ở thành phố X, ta ước lượng có khoảng 133 người thích bộ phim mới.
d) Gọi D là biến cố: "Người nữ được chọn thích bộ phim mới".

Số người nữ ở thành phố X tham gia khảo sát là 214 người, trong đó có 44 người thích bộ phim mới.
Xác suất của biến cố $\mathrm{D}$ được ước lượng là: $\frac{44}{214}=\frac{22}{107}$. Do đó, $P(D) \approx \frac{22}{107}$
Gọi h là số người thích bộ phim mới trong 500 người nữ được chọn ngã̃u nhiên ở thành phố $x$. Ta có $P(D) \approx \frac{h}{500}$. Suy ra $\frac{h}{500} \approx \frac{22}{107}$ hay $h \approx \frac{500.22}{107} \approx 102,804$

Vậy trong 500 người nữ ở thành phố X, ta ước lượng có khoảng 103 người nữ thích bộ phim mới.