57
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 0x + 2 = 0.
B. 2x + 1 = 2x + 2.
C. 2x2 + 1 = 0.
D. 3x – 1 = 0.
Đáp án đúng là: D
Phương trình 3x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn vì a ≠ 0 và bậc của phương trình là 1.
57
Tập nghiệm S của phương trình 3(x + 1) – (x – 2) = 7 – 2x là
A. S = {0}.
B. S = {\(\frac{1}{2}\)}
C. S = ∅.
D. S = ℝ.
Đáp án đúng là: B
3(x + 1) – (x – 2) = 7 – 2x
3x + 3 – x + 2 = 7 – 2x
4x = 2
x = \(\frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {\(\frac{1}{2}\)}
57
Hàm số nào nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = 0x + 3.
B. y = 3x2 + 2.
C. y = 2x.
D. y = 0.
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = 2x là hàm số bậc nhất một ẩn vì a ≠ 0 và bậc của phương trình là 1.
57
Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (–1; 2) là
A. y = 2x + 2.
B. y = 2x – 1.
C. y = –x + 2.
D. y = 2x + 4.
Đáp án đúng là: D
Vì đường thẳng có hệ số góc là 2 nên đường thẳng này có dạng y = 2x + b.
Lại có đường thẳng đi qua điểm (–1; 2), thay x = –1; y = 2 vào y = 2x + b ta được
2 = 2 . (– 1) + b, suy ra b = 4.
Vậy ta có đường thẳng cần tìm là y = 2x + 4.
57
Giá trị m để đường thẳng y = (m + 1)x + 2 song song với đường thẳng y = –2x là
A. m = –3.
B. m = –2.
C. m = 2.
D. m = 1.
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi m + 1 = –2, tức là m = –3.
57
Giải các phương trình sau:
a) 5(x – 1) – (6 – 2x) = 8x – 3;
b) \(\frac{2 x-1}{3}-\frac{5-3 x}{2}=\frac{x+7}{4}\)
\(\begin{aligned}& \text { a) } 5(x-1)-(6-2 x)=8 x-3 \\& 5 x-5-6+2 x=8 x-3 \\& 5 x+2 x-8 x=6+5-3 \\& -x=8 \\& x=-8\end{aligned}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\{-8\}\).
\(\begin{aligned}& \text { b) } \frac{2 x-1}{3}-\frac{5-3 x}{2}=\frac{x+7}{4} \\& \frac{4(2 x-1)}{12}-\frac{6(5-3 x)}{12}=\frac{3(x+7)}{12} \\& 8 x-4-30+18 x=3 x+21 \\& 8 x+18 x-3 x=21+4+30 \\& 23 x=55 \\& x=\frac{55}{23}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{55}{23}\right\}\)
57
Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng được cho bởi công thức sau:
T(x) = 0,1x – 3 (triệu đồng),
trong đó 60 < x ≤ 120 (triệu đồng) là mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm.
a) Tính số thuế thu nhập phải đóng khi mức thu nhập chịu thuế trong năm là 100 triệu đồng.
b) Nếu một người phải đóng 8 triệu đồng tiền thuế thu nhập cá nhân thì mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm là bao nhiêu, biết rằng người đó có thu nhập chịu thuế trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng?
a) Số thuế thu nhập phải đóng khi mức thu nhập chịu thuế trong năm là 100 triệu đồng:
T(100) = 0,1 . 100 – 3 = 7 (triệu đồng).
b) Nếu một người phải đóng 8 triệu đồng tiền thuế thu nhập cá nhân nghĩa là T(x) = 8, tức là 0,1x – 3 = 8, suy ra x = 110 (thỏa mãn điều kiện của đề bài).
Vậy người đó có thu nhập chịu thuế là 110 triệu đồng.
58
Một cửa hàng sách giảm giá 20% cho một cuốn sách. Vì là khách quen của cửa hàng nên bạn An được giảm thêm 10% trên giá đã giảm, do đó chỉ phải trả 36 000 đồng cho cuốn sách đó. Hỏi giá ban đầu của cuốn sách đó nếu không giảm giá là bao nhiêu?
Gọi x (nghìn đồng) là giá ban đầu của cuốn sách đó. (x > 36)
Khi đó, theo chương trình khuyến mại, cuốn sách đó được giảm giá 0,2x (nghìn đồng), do vậy số tiền của cuốn sách lúc này là x – 0,2x = 0,8x (nghìn đồng).
Số tiền được giảm giá theo chương trình khách hàng thân thiết là
0,1 . 0,8x = 0,08x (nghìn đồng).
Như vậy, tổng số tiền bạn An được giảm giá là 0,2x + 0,08x = 0,28x (nghìn đồng).
Do bạn An chỉ trả 36 nghìn đồng nên ta có phương trình:
x – 0,28x = 36
0,72x = 36
x = 36 : 0,72
x = 50 (thỏa mãn).
Vậy giá ban đầu của cuốn sách đó là 50 nghìn đồng.
58
Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Hạ Long lúc 8 giờ sáng, trên cùng một tuyến đường. Vận tốc của một ô tô lớn hơn 5 km/h so với ô tô kia. Xe đi nhanh hơn đến Hạ Long lúc 10 giờ 45 phút sáng, trước xe kia 15 phút. Hỏi vận tốc của mỗi ô tô là bao nhiêu? Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long.
Thời gian di chuyển của ô tô đi nhanh hơn là:
10 giờ 45 phút – 8 giờ = 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ.
Ta có 15 phút = 0,25 giờ.
Thời gian di chuyển của ô tô đi chậm hơn là: 2,75 + 0,25 = 3 (giờ).
Gọi vận tốc ô tô đi chậm hơn là x (km/h). Điều kiện x > 0.
Vận tốc của ô tô đi nhanh hơn là: x + 5 (km/h).
Quãng đường di chuyển của ô tô đi nhanh hơn là: 2,75(x + 5) (km).
Quãng đường di chuyển của ô tô đi chậm hơn là: 3x (km).
Vì quãng đường hai xe đi được là như nhau nên ta có phương trình
2,75(x + 5) = 3x
Giải phương trình trên như sau:
2,75(x + 5) = 3x
2,75x + 13,75 = 3x
3x – 2,75x = 13,75
0,25x = 13,75
x = 55 (thỏa mãn điều kiện).
Vận tốc của ô tô đi chậm hơn là 55 km/h.
Vận tốc của ô tô đi nhanh hơn là 55 + 5 = 60 (km/h).
Quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long dài 3 . 55 = 165 km.
58
Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x + 3.
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –x.
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.
c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số y = x + 1. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục Ox.
Hàm số y = (m + 2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m + 2 ≠ 0, hay m ≠ – 2.
Vậy ta có điều kiện m ≠ – 2.
a) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = –x khi m + 2 = –1, tức là m = –3.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ – 2.
Vậy giá trị m cần tìm là m = –3.
b) Với m = –3 ta có hàm số y = –x + 3.
Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).
c) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = –x + 3 và y = x + 1 là
– x + 3 = x + 1.
Giải phương trình trên ta được x = 1.
Từ đó suy ra y = 1 + 1 = 2.
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số cần tìm là A(1; 2).
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục hoành Ox là B(–1; 0). Do đó OB = 1.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống trục hoành. Khi đó AH là đường cao của tam giác OAB.
Ta thấy \(\mathrm{H}(1 ; 0)\) và \(\mathrm{AH}=\left|\mathrm{y}_{\mathrm{A}}\right|=2\).
Diện tích tam giác \(O A B\) là \(S_{O A B}=\frac{1}{2} A H \cdot O B=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1=1\) (đơn vị diện tích).
