47
Đa thức \(x^2-9 x+8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A. \(x-1\) và \(x+8\)
B. \(x-1\) và \(x-8\)
C. \(x-2\) và \(x-4\)
D. \(x-2\) và \(x+4\)
Tách hạng tử - \(9 x\) thành 2 hạng tử bậc 1 có tích các hệ số là 8 , tổng bằng -9 rồi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
\(x^2-9 x+8=x^2-x-8 x+8=\left(x^2-x\right)-(8 x-8)=x(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x-8)\)Chọn B.
47
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \((A-B)(A+B)=A^2+2 A B+B^2\)
B. \((A-B)(A+B)=A^2-2 A B+B^2\)
C. \((A-B)(A+B)=A^2+B^2\)
D. \((A-B)(A+B)=A^2-B^2\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
Chọn D.
47
Biểu thức \(25 x^2+20 x y+4 y^2\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. \([5 x+(-2 y)]^2\)
B. \([2 x+(-5 y)]^2\)
C. \((2 x+5 y)^2\)
D. \((5 x+2 y)^2\).
Áp dụng hằng đẳng thức \((A+B)^2=A^2+2 A B+B^2\)
\(25 x^2+20 x y+4 y^2=(5 x)^2+2.5 x .2 y+(2 y)^2=(5 x+2 y)^2\)
Chọn D.
47
Rút gọn biểu thức \(A=(2 x+1)^3-6 x(2 x+1)\) ta được
A. \(x^3+8\)
B. \(x^3+1\)
C. \(8 x^3+1\)
D. \(8 x^3-1\)
Áp dụng hằng đẳng thức \((A+B)^3=A^3+3 A^2 B+3 A B^2+B^3\) và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.
\(\begin{aligned}& A=(2 x+1)^3-6 x(2 x+1)=(2 x)^3+3 .(2 x)^2 . 1+3.2 x .1^2+1^3-(6 x .2 x+6 x .1) \\& =8 x^3+12 x^2+6 x+1-12 x^2-6 x=8 x^3+\left(12 x^2-12 x^2\right)+(6 x-6 x)+1=8 x^3+1\end{aligned}\)
Chọn \(C\).
47
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \(x^2-4 x+4\) tại \(\mathrm{x}=102\).
b) \(x^3+3 x^2+3 x+1\) tại \(=999\).
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức rồi thay các giá trị x vào biểu thức.
a) \(x^2-4 x+4=x^2-2 . x . 2+2^2=(x-2)^2\)
Thay \(x=102\) vào biểu thức ta được \((102-2)^2=100^2=10000\)
b) \(x^3+3 x^2+3 x+1=(x+1)^3\)
Thay \(x=999\) vào biểu thức ta được \((999+1)^3=1000^3=1000000000\)
47
Rút gọn các biểu thức:
a) \((2 x-5 y)(2 x+5 y)+(2 x+5 y)^2\)
b) \((x+2 y)\left(x^2-2 x y+4 y^2\right)+(2 x-y)\left(4 x^2+2 x y+y^2\right)\)
a) Đặt nhân tử chung
b) Sử dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{aligned} & A^3+B^3=(A+B)\left(A-A B+B^2\right) \\ & A^3-B^3=(A-B)\left(A+A B+B^2\right) \end{aligned}\)
a)
\(\begin{aligned} & (2 x-5 y)(2 x+5 y)+(2 x+5 y)^2 \\ & =(2 x+5 y)(2 x-5 y+2 x+5 y) \\ & =(2 x+5 y) . 4 x \\ & =2 x . 4 x+5 y . 4 x \\ & =8 x^2+20 x y \end{aligned}\)
b)
\(\begin{aligned} & (x+2 y)\left(x^2-2 x y+4 y^2\right)+(2 x-y)\left(4 x^2+2 x y+y^2\right) \\ & =x^3+(2 y)^3+(2 x)^3-y^3 \\ & =x^3+8 y^3+8 x^3-y^3 \\ & =\left(x^3+8 x^3\right)+\left(8 y^3-y^3\right) \\ & =9 x^3+7 y^3 \end{aligned}\)
47
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(6 x^2-24 y^2\)
b) \(64 x^3-27 y^3\)
c) \(x^4-2 x^3+x^2\)
d) \((x-y)^3+8 y^3\)
Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức:
\(\begin{aligned} & A^2-B^2=(A-B)(A+B) \\ & A^3+B^3=(A+B)\left(A-A B+B^2\right) \\ & A^3-B^3=(A-B)\left(A+A B+B^2\right) \end{aligned}\)
a) \(6 x^2-24 y^2=6 .\left(x^2-4 y^2\right)=6\left[x^2-(2 y)^2\right]=6(x-2 y)(x+2 y)\)
b) \(64 x^3-27 y^3=(4 x)^3-(3 y)^3=(4 x-3 y)\left[(4 x)^2+4 x .3 y+(3 y)^2\right]=(4 x-3 y)\left(16 x^2+12 x y+9 y^2\right)\)
c) \(x^4-2 x^3+x^2=x^2 .\left(x^2-2 x+1\right)=x^2 .(x-1)^2\)
d)
\(\begin{aligned}& (x-y)^3+8 y^3=(x-y)^3+(2 y)^3=(x-y+2 y)\left[(x-y)^2-(x-y) . 2 y+(2 y)^2\right] \\& =(x+y)\left(x^2-2 x y+y^2-2 x y+2 y^2+4 y^2\right) \\& =(x+y)\left(x^2-4 x y+7 y^2\right)\end{aligned}\)
47
Sử dụng Hình 2.3 , bằng cách tính diện tích hình vuông \(\mathrm{ABCD}\) theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2 a b+b^2\).
Cách 1: Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.
Cách 2: Diện tích \(A B C D=\) Diện tích \(P+Q+R+S\)
Diện tích hình vuông \(A B C D\) là: \((a+b)^2\)
Diện tích hình vuông \(\mathrm{ABCD}\) là: \(S_{A B C D}=S_P+S_Q+S_R+S_S=a^2+a b+a b+b^2=a^2+2 a b+b^2\)
Do đó \((a+b)^2=a^2+2 a b+b^2\)
