27
Đơn thức \(-2^3 x^2 y z^3\) có:
A. Hệ số -2, bậc 8
B. Hệ số \(-2^3\), bậc 5
C. Hệ số -1, bậc 9
D. Hệ số \(-2^3\), bậc 6
Trong đơn thức thu gọn:
+) Hệ số là phần số.
+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Đơn thức \(-2^3 x^2 y z^3\) có hệ số là \(-2^3\), bậc là \(2+1+3=6\)
Chọn D
27
Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức \(3 x^2 y-2 x y^2+x y\) và \(-2 x^2 y+3 x y^2+1\). Khi đó:
A. \(T=x^2 y-x y^2+x y+1\) và \(H=5 x^2 y-5 x y^2+x y-1\).
B. \(T=x^2 y+x y^2+x y+1\) và \(H=5 x^2 y-5 x y^2+x y-1\)
C. \(T=x^2 y-x y^2+x y+1\) và \(H=5 x^2 y-5 x y^2-x y-1\)
D. \(T=x^2 y-x y^2+x y+1\) và \(H=5 x^2 y+5 x y^2+x y-1\)
Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu (+) (hoặc dấu (-)) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.
\(\begin{aligned} & T+H=3 x^2 y-2 x y^2+x y+\left(-2 x^2 y+3 x y^2+1\right) \\ & =3 x^2 y-2 x y^2+x y-2 x^2 y+3 x y^2+1 \\ & =\left(3 x^2 y-2 x^2 y\right)+\left(-2 x y^2+3 x y^2\right)+x y+1 \\ & =x^2 y+x y^2+x y+1 \\ & T-H=3 x^2 y-2 x y^2+x y-\left(-2 x^2 y+3 x y^2+1\right) \\ & =3 x^2 y-2 x y^2+x y+2 x^2 y-3 x y^2-1 \\ & =\left(3 x^2 y+2 x^2 y\right)+\left(-2 x y^2-3 x y^2\right)+x y-1 \\ & =5 x^2 y-5 x y^2+x y-1 \end{aligned}\)
Chọn B.
27
Tích của hai đơn thức \(6 x^2 y z và -2 y^2 z^2\) là đơn thức
A. \(4 x^2 y^3 z^3\)
B. \(-12 x^2 y^3 z^3\)
C. \(-12 x^3 y^3 z^3\)
D. \(4 x^3 y^3 z^3\)
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
\(6 x^2 y z .\left(-2 y^2 z^2\right)\)
\(=[6 .(-2)] . x^2 .\left(y . y^2\right) .\left(z . z^2\right)\)
\(=-12 x^2 y^3 z^3\)
Chọn B.
27
Khi chia đa thức \(8 x^3 y^2-6 x^2 y^3\) cho đơn thức \(-2 x y\) ta được kết quả là
A. \(-4 x^2 y+3 \pi y^2\)
B. \(-4 x y^2+3 x^2 y\)
C. \(-10 x^2 y+4 x y^2\)
D. \(-10 x^2 y+4 x y^2\)
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
\(\left(8 x^3 y^2-6 x^2 y^3\right):(-2 x y)\)
\(=8 x^3 y^2:(-2 x y)-6 x^2 y^3:(-2 x y) \)
\( =-4 x^2 y+3 x y^2\)
Chọn A.
27
Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất
a) Bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.
b) Bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.
c) Bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0.
Đa thức hai biến x,y bậc hai thu gọn có dạng: \(a x^2+b y^2+a x y+d x+e y+f\) với \(a, b, c, d, e, f\) là các số thực.
a) Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai. Ví dụ, đa thức \(2 x^2-y^2+3 x y-x+2\).
b) Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất. Ví dụ, đa thức \(2 x^2-x+y+2\).
c) Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 6 hạng tử khác 0. Ví dụ, đa thức \(2 x^2-y^2+3 x y+2 x-y+2\)
27
Cho biểu thức \(3 x^3\left(x^5-y^5\right)+y^5\left(3 x^3-y^3\right)\)
a) Rút gọn biểu thức đã cho.
b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết \(y^4=x^4 \sqrt{3}\).
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
a) \(3 x^3\left(x^5-y^5\right)+y^5\left(3 x^3-y^3\right)\)
\( =3 x^3 . x^5-3 x^3 . y^5+y^5 . 3 x^3-y^5 . y^3 \)
\( =3 x^8-3 x^3 y^5+3 x^3 y^5-y^8\)
\( =3 x^8+\left(-3 x^3 y^5+3 x^3 y^5\right)-y^8 \)
\( =3 x^8-y^8 \)
b) Nếu \(y^4=x^4 \sqrt{3} \Rightarrow y^8=3 x^8\), thay vào biểu thức, ta được:
\(3 x^8-y^8=3 x^8-3 x^8=0 \text {. }\)
28
Rút gọn biểu thức:
\(\frac{1}{4}\left(2 x^2+y\right)\left(x-2 y^2\right)+\frac{1}{4}\left(2 x^2-y\right)\left(x+2 y^2\right)\)
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
\(\frac{1}{4}\left(2 x^2+y\right)\left(x-2 y^2\right)+\frac{1}{4}\left(2 x^2-y\right)\left(x+2 y^2\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{4} y\right) \cdot\left(x-2 y^2\right)+\left(\frac{1}{2} x^2-\frac{1}{4} y\right) \cdot\left(x+2 y^2\right)\)
\(\begin{aligned} & =\frac{1}{2} x^2 \cdot x-\frac{1}{2} x^2 \cdot 2 y^2+\frac{1}{4} y \cdot x-\frac{1}{4} y \cdot 2 y^2+\frac{1}{2} x^2 \cdot x+\frac{1}{2} x^2 \cdot 2 y^2 \\ & -\frac{1}{4} y \cdot x-\frac{1}{4} y^2 \cdot y^2\end{aligned}\)
\(=\frac{1}{2} x^3-x^2 y^2+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{2} y^3+\frac{1}{2} x^3+x^2 y^2-\frac{1}{4} x y-\frac{1}{2} y^3\)
\(\begin{aligned} & =\left(\frac{1}{2} x^3+\frac{1}{2} x^3\right)+\left(-\frac{1}{2} y^3-\frac{1}{2} y^3\right)+\left(-x^2 y^2+x^2 y^2\right) \\ & +\left(\frac{1}{4} x y-\frac{1}{4} x y\right)\end{aligned}\)
\(=x^3-y^3\)
28
Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt cắt bốn hình vuông cạnh x centimet ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimet, chiều rộng là z mét.
Tìm đa thức (ba biến x,y,z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.
Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài. chiều rộng. chiều cao
Hình gấp được là hình hộp chữ nhật có:
Chiều rộng là \(z-2 x\) (centimet)
Chiều dài là \(y-2 x\) (centimet)
Chiều cao là x (centimet)
Thể tích chiếc hộp là:
\((z-2 x) \cdot(y-2 x) \cdot x\)
\(=\left(x y-2 x z-2 x y+4 x^2\right) \cdot x\)
\(=x y z-2 x^2 z-2 x^2 y+4 x^3\)
Đa thức này có bậc là 3.
28
Biết rằng D là một đơn thức sao cho \(-2 x^3 y^4: D=x y^2\). Hãy tìm thương của phép chia: \(\left(10 x^5 y^2-6 x^3 y^4+8 x^2 y^5\right): D\)
Tìm D sau đó tìm thương của phép chia
\( -2 x^3 y^4: D=x y^2\)
\(=>D=x y^2D=-2 x^3 y^4: x y^2=-2 x^2 y^2 \)
\(\left(10 x^5 y^2-6 x^3 y^4+8 x^2 y^5\right):\left(-2 x^2 y^2\right)\)
\(=\left(10 x^5 y^2\right):\left(-2 x^2 y^2\right)-\left(6 x^3 y^4\right):\left(-2 x^2 y^2\right)+\left(8 x^2 y^5\right)\)
\(=\left(-2 x^2 y^2\right)\)
\(=-5 x^3+3 x y^2-4 y^3\)
28
Làm phép chia sau theo hướng dẫn:
\(\left[8 x^3(2 x-5)^2-6 x^2(2 x-5)^3+10 x(2 x-5)^2\right]: 2 x(2 x-5)^2\)
Hướng dẫn: Đặt y=2x−5
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Đặt \(y=2 x-5\).
\(\left[8 x^3(2 x-5)^2-6 x^2(2 x-5)^3+10 x(2 x-5)^2\right]: 2 x(2 x-5)^2\)
\(=\left(8 x^3 \cdot y^2-6 x^2 \cdot y^3+10 x \cdot y^2\right): 2 x y^2\)
\(=8 x^3 \cdot y^2: 2 x y^2-6 x^2 \cdot y^3: 2 x y^2+10 x \cdot y^2: 2 x y^2\)
\(=4 x^2-3 x y+5\)
\(=4 x^2-3 x(2 x-5)+5\)
\(=4 x^2-6 x^2+15 x+5\)
\(=-2 x^2+15 x+5\)
