Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 42

Hoạt động 1

42

Hãy viết đa thức x22xy thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Gợi ýarrow-down-icon

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Đáp ánarrow-down-icon

x22xy=x.x2xy=x(x2y)

Luyện tập 1

42

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 6y3+2y
b) 4(xy)3x(xy)

Gợi ýarrow-down-icon

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Đáp ánarrow-down-icon

a) 6y3+2y=2y.(3y2+1)

b) 4(xy)3x(xy)=(xy)(43x)

Vận dụng 1

43

Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích 2x2+x thành nhân tử.

Gợi ýarrow-down-icon

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

A.B=0[A=0B=0

Đáp ánarrow-down-icon

2x2+x=0x(2x+1)=0[x=02x+1=0[x=0x=12

Vậy x=0;x=12

Luyện tập 2

43

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) (x+1)2y2

b) x3+3x2+3x+1

c) 8x312x2+6x1

Gợi ýarrow-down-icon

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

Đáp ánarrow-down-icon

a) (x+1)2y2=(x+1+y)(x+1y)
b) x3+3x2+3x+1=(x+1)3
c) 8x312x2+6x1=(2x)33.2x)2.1+3.2x.113=(2x1)3

Luyện tập 3

44

Phân tích đa thức 2x24xy+2yx thành nhân tử.

Gợi ýarrow-down-icon

Sử dụng cách nhóm hạng tử

Đáp ánarrow-down-icon

2x24xy+2yx=(2x24xy)+(2yx)=2x(x2y)(x2y)=(x2y)(2x1)

Vận dụng 2

Tính nhanh giá trị của biểu thức

A=x2+2y2xxy tại x=2022,y=2020

Gợi ýarrow-down-icon

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.

Đáp ánarrow-down-icon

A=x2+2y2xxy=(x2+2y)(2x+xy)=x(x+2)x(2+y)=x[x+2(2+y)]=x(xy)Thay x=2022,y=2020 vào A ta được:

A=2022.(20222020)=2022.2=4044

Tranh luận

44

Phân tích đa thức x3x thành nhân tử.

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.

Gợi ýarrow-down-icon

Kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Đáp ánarrow-down-icon

x3x=x(x21)=x(x1)(x+1)

Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn vuông chưa phân tích triệt để.

Câu hỏi 2.22

44

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2+xy
b) 6a2b18ab
c) x34x3
d) x48x

Gợi ýarrow-down-icon

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Đáp ánarrow-down-icon

a) x2+xy=x.x+x.y=x(x+y)
b) 6a2b18ab=6ab(a3);
c) x34x=x(x24)=x(x2)(x+2);
d) x48x=x(x38)=x(x2)(x2+2x+4).

Câu hỏi 2.23

44

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x29+xy+3y
b) x2y+x2+xy1

Gợi ýarrow-down-icon

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức.

Đáp ánarrow-down-icon

a) x29+xy+3y

=(x29)+(xy+3y)

=(x3)(x+3)+y(x+3)

=(x+3)(x3+y)
b)x2y+x2+xy1

=(x2y+xy)+(x21)

=xy(x+1)+(x+1)(x1)

=(x+1)(xy+x1)

Câu hỏi 2.24

44

Tìm x biết:
a) x24x=0
b) 2x32x=0

Gợi ýarrow-down-icon

Phân tích đa thức thành nhân tử.
A.B=0[A=0B=0

Đáp ánarrow-down-icon

a) 

x24x=0x(x4)=0[x=0x4=0[x=0x=4

Vậy x{0;4}

b) 

2x32x=02x(x21)=02x(x1)(x+1)=0[x=0x1=0x+1=0[x=0x=1x=1

Vậy x{0;1;1}

Câu hỏi 2.25

44

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)


a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi x=102 m, y=2 m.

Gợi ýarrow-down-icon

Viết biểu thức.

Diện tích đường bao quanh = diện tích mảnh vườn hình vuông – diện tích bên trong vườn.

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Đáp ánarrow-down-icon

a) S=x2(x2y)2 

b) 

S=x2(x2y)2=(xx+2y)(x+x2y)=2y.(2x2y)

=2y.2(xy)=4y(xy)

Khi x=102 m,y=2m thì S=4.2.(1022)=800( m2)