Hoạt động 1
42
Hãy viết đa thức x2−2xy thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.
Gợi ý
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.
Đáp án
x2−2xy=x.x−2xy=x(x−2y)
42
Hãy viết đa thức x2−2xy thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.
x2−2xy=x.x−2xy=x(x−2y)
42
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6y3+2y
b) 4(x−y)−3x(x−y)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.
a) 6y3+2y=2y.(3y2+1)
b) 4(x−y)−3x(x−y)=(x−y)(4−3x)
43
Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích 2x2+x thành nhân tử.
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.
A.B=0⇔[A=0B=0
2x2+x=0⇔x(2x+1)=0⇔[x=02x+1=0⇔[x=0x=−12
Vậy x=0;x=−12
43
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (x+1)2−y2
b) x3+3x2+3x+1
c) 8x3−12x2+6x−1
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
a) (x+1)2−y2=(x+1+y)(x+1−y)
b) x3+3x2+3x+1=(x+1)3
c) 8x3−12x2+6x−1=(2x)3−3.2x)2.1+3.2x.1−13=(2x−1)3
44
Phân tích đa thức 2x2−4xy+2y−x thành nhân tử.
Sử dụng cách nhóm hạng tử
2x2−4xy+2y−x=(2x2−4xy)+(2y−x)=2x(x−2y)−(x−2y)=(x−2y)(2x−1)
Tính nhanh giá trị của biểu thức
A=x2+2y−2x−xy tại x=2022,y=2020
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.
A=x2+2y−2x−xy=(x2+2y)−(2x+xy)=x(x+2)−x(2+y)=x[x+2−(2+y)]=x(x−y)Thay x=2022,y=2020 vào A ta được:
A=2022.(2022−2020)=2022.2=4044
44
Phân tích đa thức x3−x thành nhân tử.
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.
Kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.
x3−x=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)
Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn vuông chưa phân tích triệt để.
44
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+xy
b) 6a2b−18ab
c) x3−4x3
d) x4−8x
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.
a) x2+xy=x.x+x.y=x(x+y)
b) 6a2b−18ab=6ab(a−3);
c) x3−4x=x(x2−4)=x(x−2)(x+2);
d) x4−8x=x(x3−8)=x(x−2)(x2+2x+4).
44
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2−9+xy+3y
b) x2y+x2+xy−1
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức.
a) x2−9+xy+3y
=(x2−9)+(xy+3y)
=(x−3)(x+3)+y(x+3)
=(x+3)(x−3+y)
b)x2y+x2+xy−1
=(x2y+xy)+(x2−1)
=xy(x+1)+(x+1)(x−1)
=(x+1)(xy+x−1)
44
Tìm x biết:
a) x2−4x=0
b) 2x3−2x=0
Phân tích đa thức thành nhân tử.
A.B=0⇔[A=0B=0
a)
x2−4x=0⇔x(x−4)=0⇔[x=0x−4=0⇔[x=0x=4
Vậy x∈{0;4}
b)
2x3−2x=0⇔2x(x2−1)=0⇔2x(x−1)(x+1)=0⇔[x=0x−1=0x+1=0⇔[x=0x=1x=−1
Vậy x∈{0;1;−1}
44
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi x=102 m, y=2 m.
Viết biểu thức.
Diện tích đường bao quanh = diện tích mảnh vườn hình vuông – diện tích bên trong vườn.
Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) S=x2−(x−2y)2
b)
S=x2−(x−2y)2=(x−x+2y)(x+x−2y)=2y.(2x−2y)
=2y.2(x−y)=4y(x−y)
Khi x=102 m,y=2m thì S=4.2.(102−2)=800( m2)