37
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
\((a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^3+b^3\) và \((a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)\)
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
\(\begin{aligned} & (a+b) .\left(a^2-a b+b^2\right)=a .a^2-a . a b+a . b^2+b . a^2-b . a b+b . b^2 \\ & =a^3-a^2 b+a b^2+a^2-a b^2+b^3 \\ & =a^3+b^3 \end{aligned}\)
38
1. Viết \(x^3+27\) dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức \(x^3+8 y^3-(x+2 y)\left(x^2-2 x y+4 y^2\right)\).
Sử dụng hằng đẳng thức \(A^3+B^3=(A+B)\left(A^2-A B+B^2\right)\)
1. \(x^3+27=x^3+3^3=(x+3)\left(x^2-3 x+9\right)\)
2. \(x^3+8 y^3-(x+2 y)\left(x^2-2 x y+4 y^2\right)=x^3+8 y^3-\left[x^3+(2 y)^3\right]=x^3+8 y^3-\left(x^3+8 y^3\right)=0\)
38
Với hai số \(a, b\) bất kì, viết \(a-b=a+(-b)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng đế tính \(a^3+\left(-b^3\right)\). Từ đó rút ra liênn hệ giữa \(a^3-b^3\) và \((a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(A^3+B^3=(A+B)\left(A-A B+B^2\right)\)
\(a^3+\left(-b^3\right)=[a+(-b)]\left[a^2-a \cdot(-b)+(-b)^2\right]=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)\)
Từ đó ta có \(a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)\)
39
1) Viết đa thức \(x^3-8\) dưới dạng tích.
2) Rút gọn biểu thức \((3 x-2 y)\left(9 x^2+6 x y+4 y^2\right)+8 y^3\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(A^3-B^3=(A-B)\left(A+A B+B^2\right)\)
1) \(x^3-8\)
\(=x^3-2^3\)
\(=(x-2)\left(x^2+2 x+4\right)\)
\(\begin{aligned} 2) & (3 x-2 y)\left(9 x^2+6 x y+4 y^2\right)+8 y^3 \\ & =(3 x-2 y)\left[(3 x)^2+3 x .2 y+(2 y)^2\right]+8 y^3 \\ & =(3 x)^3-(2 y)^3+8 y^3 \\ & =27 x^3-8 y^3+8 y^3 \\ & =27 x^3 \end{aligned}\)
39
Giải quyết tình huống mở đầu.
Sử dụng hằng đẳng thức \(A^3+B^3=(A+B)\left(A^2-A B+B^2\right)\)
\(x^6+y^6\)
\(=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2\right)^2-x^2 .y^2+\left(y^2\right)^2\right]\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2 y^2+y^4\right)\)
39
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
a) \((x+4)\left(x^2-4 x+16\right)\)
b) \(\left(4 x^2+2 x y+y^2\right)(2 x-y)\)
a) \((x+4)\left(x^2-4 x+16\right)=x^3+4^3=x^3+64\)
b) \(\left(4 x^2+2 x y+y^2\right)(2 x-y)=(2 x)^3-y^3=8 x^3-y^3\)
\(a) (x+4)\left(x^2-4 x+16\right)=x^3+4^3=x^3+64\)
\(b) \left(4 x^2+2 x y+y^2\right)(2 x-y)=(2 x)^3-y^3=8 x^3-y^3\)
39
Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
\(a) \left.x^3+512=(x+8)\left(x^2-?+64\right)\right)\)
b) \(27 x^3-8 y^3=(?-2 y)\left(?+6 x y+4 y^2\right)\)
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển
a. \(a^3+b^3=(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)\)
b. \(a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)\)
a) \(\left.x^3+512=(x+8)\left(x^2-8 x+64\right)\right)\)
b) \(27 x^3-8 y^3=(3 x-2 y)\left(9 x^2+6 x y+4 y^2\right)\)
39
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(27 x^3+y^3\)
b) \(x^3-8 y^3\)
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển
a) \(a^3+b^3=(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)\)
b) \(a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)\)
a) \(27 x^3+y^3=(3 x)^3+y^3=(3 x+y)\left(9 x^2-3 x y+y^2\right)\)
b) \(x^3-8 y^3=x^3-(2 y)^3=(x-2 y)\left(x^2+2 x y+4 y^2\right)\)
39
Rút gọn biểu thức sau:
\((x-2 y)\left(x^2+2 x y+4 y^2\right)+(x+2 y)\left(x^2-2 x y+4 y^2\right)\)
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn
\(\begin{array}{r} a^3+b^3=(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right) \\ a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right) \end{array}\)
\(\begin{aligned} & (x-2 y)\left(x^2+2 x y+4 y^2\right)+(x+2 y)\left(x^2-2 x y+4 y^2\right) \\ & =x^3-(2 y)^3+x^3+(2 y)^3 \\ & =x^3-8 y^3+x^3+8 y^3 \\ & =2 x^3 \end{aligned}\)
