19
Nhân hai đơn thức:
a) \(3 x^2\) và \(2 x^3\)
b) \(-x y\) và \(4 z^3\)
c) \(6 x y^3\) và\(-0,5 x^2\)
Nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.
a) \(3 x^2 . 2 x^3\)
\(=(3 . 2) .\left(x^2 . x^3\right)=6 x^5\)
b) \((-x y) .4 z^3=-4 x y z^3\)
c) \(6 x y^3 .\left(-0,5 x^2\right)=-3 x^3 x^6\)
20
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left(5 x^2\right) .\left(3 x^2-x-4\right)\)
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
\(\begin{aligned} & \left(5 x^2\right) .\left(3 x^2-x-4\right) \\ & =5 x^2 . 3 x^2-5 x^2 . x-5 x^2 . 4 \\ & =15 x^4-5 x^3-20 x^2 \end{aligned}\)
20
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left(5 x^2 y\right). \left(3 x^2 y-x y-4 y\right)\)
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
\(\begin{aligned} & \left(5 x^2 y\right) .\left(3 x^2 y-x y-4 y\right) \\ & =5 x^2 y . 3 x^2 y-5 x^2 y . x y-5 x^2 y . 4 y \\ & =15 x^4 y^2-5 x^3 y^2-20 x^2 y^2 \end{aligned}\)
20
Làm tính nhân:
a) \((x y) .\left(x^2+x y-y^2\right) \)
b) \((x y+y z+z x) .(-x y z)\)
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
a) \( (x y) .\left(x^2+x y-y^2\right)\)
\(=x y . x^2+x y . x y-x y . y^2\)
\(=x^3 y+x^2 y^2-x y^3\)
b) \((x y+y z+z x) .(-x y z) \)
\( =x y .(-x y z)+y z .(-x y z)+x x .(-x y z)\)
\(=-x^2 y^2 z-x y^2 z^2-x^2 y z^2\)
20
Rút gọn biểu thức: \(x^3(x+y)-x\left(x^3+y^3\right)\)
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
\(\begin{aligned} & x^3(x+y)-x\left(x^3+y^3\right) \\ & =x^3 . x+x^3 . y-\left(x . x^3+x . y^3\right) \\ & =x^4+x^3 y-x^4-x y^3 \\ & =\left(x^4-x^4\right)+x^3 y-x^3 \\ & =x^3 y-x y^3 \end{aligned}\)
20
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\((2 x+3) .\left(x^2-5 x+4\right)\)
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
\( (2 x+3) .\left(x^2-5 x+4\right)\)
\(=2 x .\left(x^2-5 x+4\right)+3 .\left(x^2-5 x+4\right)\)
\(=2 x . x^2-2 x . 5 x+2 x . 4+3 x^2-3 . 5 x+3.4\)
\(=2 x^3-10 x^2+8 x+3 x^2-15 x+12\)
\(=2 x^3+\left(-10 x^2+3 x^2\right)+(8 x-15 x)+12\)
\(=2 x^3-7 x^2-7 x+12\)
20
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \((2 x+3 y) .\left(x^2-5 x y+4 y^2\right)\)
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
\(\begin{aligned} & (2 x+3 y) .\left(x^2-5 x y+4 y^2\right) \\ & =2 x .\left(x^2-5 x y+4 y^2\right)+3 y .\left(x^2-5 x y+4 y^2\right) \\ & =2 x . x^2-2 x . 5 x y+2 x . 4 y^2+3 x^2 y-3 y . 5 x y+3 y . 4 y^2 \\ & =2 x^3-10 x^2 y+8 x y^2+3 x^2 y-15 x y^2+12 y^3 \\ & =2 x^3+\left(-10 x^2 y+3 x^2 y\right)+\left(8 x y^2-15 x y^2\right)+12 y^3 \\ & =2 x^3-7 x^2 y-7 x y^2+12 y^3 \end{aligned}\)
21
Thực hiện phép nhân:
a) \((2 x+y)\left(4 x^2-2 x y+y^2\right)\)
b) \(\left(x^2 y^2-3\right)\left(3+x^2 y^2\right)\)
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
a)
\(\begin{aligned} & (2 x+y)\left(4 x^2-2 x y+y^2\right) \\ & =2 x . 4 x^2-2 x . 2 x y+2 x. y^2+y . 4 x^2-y . 2 x y+y . y^2 \\ & =8 x^3-4 x^2 y+2 x y^2+4 x^2 y-2 x y^2+y^3 \\ & =8 x^3+\left(-4 x^2 y+4 x^2 y\right)+\left(2 x y^2-2 x y^2\right)+y^3 \\ & =8 x^3+y^3 \end{aligned}\)
b)
\(\begin{aligned} & \left(x^2 y^2-3\right)\left(3+x^2 y^2\right) \\ & =x^2 y^2 . 3+x^2 y^2 . x^2 y^2-3.3-3 . x^2 y^2 \\ & =3 x^2 y^2+x^4 y^4-3-3 x^2 y^2 \\ & =x^4 y^4+\left(3 x^2 y^2-3 x^2 y^2\right)-y \\ & =x^4 y^4-9 \end{aligned}\)
21
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P=(2 k-3)(3 m-2)-(3 k-2)(2 m-3)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
a) \(P=(2 k-3)(3 m-2)-(3 k-2)(2 m-3)\)
\( =2 k .3 m-2 k .2-3.3 m+3.2-(3 k .2 m-3 k .3-2.2 m+2.3)\)
\(=6 k m-4 k-9 m+6-6 k m+9 k+4 m-6\)
\(=(6 k m-6 k m)+(-4 k+9 k)+(-9 m+4 m)+(6-6)\)
\(=5 k-5 m\)
b) Ta có: \(P=5 k-5 m=5 .(k-m)\)
Vì 5 \(⋮\) 5 và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
21
Nhân hai đơn thức:
a) \(5 x^2 y\) và \(2 x y^2\);
b) \(\frac{3}{4} x y\) và \(8 x^3 y^2\);
c) \(1,5 x y^2 z^3\) và \(2 x^3 y^2 z\)
Nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.
a) \(5 x^2 y . 2 x y^2=(5 . 2) .\left(x^2 . x\right) .\left(y . y^2\right)=10 x^3 y^3\)
b) \(\frac{3}{4} x y . 8 x^3 y^2=\left(\frac{3}{4} . 8\right) .\left(x . x^3\right) .\left(y . y^2\right)=6 x^4 y^3\)
c) \(1,5 x y^2 z^3 . 2 x^3 y^2 z=(1,5 . 2) .\left(x . x^3\right) .\left(y^2 . y^2\right) .\left(z^3 . z\right)=3 x^4 y^4 z^4\)
21
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) \((-0,5) \pi y^2\left(2 x y-x^2+4 y\right)\)
b) \(\left(x^3 y-\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{3} x y\right) 6 x y^3\)
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
a)\(\ (-0,5) x y^2\left(2 x y-x^2+4 y\right)\\)
\(=(-0,5) x y^2 . 2 x y-(-0,5) x y^2 . x^2+(-0,5) x y^2 . 4 y\)
\(=-x^2 y^3+0,5 x^3 y^2-2 x y^3\)
b) \( \left(x^3 y-\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{3} x y\right) 6 x y^3\)
\(=x^3 y . 6 x y^3-\frac{1}{2} x^2 . 6 x y^3+\frac{1}{3} x y . 6 x y^3\)
\(=6 x^4 y^4-3 x^3 y^3+2 x^2 y^4\)
21
Rút gọn biểu thức: \(x\left(x^2-y\right)-x^2(x+y)+x y(x-1)\).
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
\( x\left(x^2-y\right)-x^2(x+y)+x y(x-1)\)
\(=x . x^2-x y-\left(x^2 . x+x^2 y\right)+x y . x-x y . 1\)
\(=x^3-x y-x^3-x^2 y+x^2 y-x y\)
\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(-x^2 y+x^2 y\right)+(-x y-x y)\)
\(=-2 x y\)
21
a) \(\left(x^2-x y+1\right)(x y+3)\)
b) \(\left(x^2 y^2-\frac{1}{2} x y+2\right)(x-2 y)\)
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
a) \((x^2-xy+1)(xy+3)\)
\( =x^2 x x y+x^2 . 3-x y . x y-x y . 3+1 . x y+1.3 \)
\( =x^3 y+3 x^2-x^2 y^2-3 x y+x y+3 \)
\( =x^3 y+3 x^2-x^2 y^2+(-3 x y+x y)+3\)
\(=x^3 y+3 x^2-x^2 y^2-2 x y+3\)
b) \((x^2 y^2-\frac{1}{2}xy+2)(x-2 y)\)
\(=x^2 y^2 . x-x^2 y^2 . 2 y-\frac{1}{2} x y . x+\frac{1}{2} x y . 2 y+2 x-2.2 y \)
\(=x^3 y^2-2 x^2 y^3-\frac{1}{2} x^2 y+x y^2+2 x-4 y \)
21
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: \((x-5)(2 x+3)-2 x(x-3)+x+7\).
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
\((x-5)(2 x+3)-2 x(x-3)+x+7\)
\( =x .2 x+x .3-5.2 x-5.3-2 x . x+2 x .3+x+7 \)
\(=2 x^2+3 x-10 x-15-2 x^2+6 x+x+7\)
\(=\left(2 x^2-2 x^2\right)+(3 x-10 x+6 x+x)+(-15+7) \)
\(=-8\)
Do đó, giá trị cỉa biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
21
Chứng minh đẳng thức sau: \((2 x+y)\left(2 x^2+x y-y^2\right)=(2 x-y)\left(2 x^2+3 x y+y^2\right)\).
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở 2 vế.
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Ta có: \((2 x+y)\left(2 x^2+x y-y^2\right)\)
\(=2 x . 2 x^2+2 x . x-2 x . y^2+y . 2 x^2+y . x y-y . y^2\)
\( =4 x^3+2 x^2 y-2 x y^2+2 x^2 y+x y^2-y^3 \)
\( =4 x^3+\left(2 x^2 y+2 x^2 y\right)+\left(-2 x y^2+x y^2\right)-y^3\)
\( =4 x^3+4 x^2 y-x y^2-y^3\)
\( (2 x-y)\left(2 x^2+3 x y+y^2\right)\)
\(=2 x . 2 x^2+2 x . 3 x y+2 x . y^2-y . 2 x^2-y . 3 x y-y . y^2 \)
\( =4 x^3+6 x^2 y+2 x y^2-2 x^2 y-3 x y^2-y^3\)
\( =4 x^3+\left(6 x^2 y-2 x^2 y\right)+\left(2 x y^2-3 x y^2\right)-y^3\)
\(=4 x^3+4 x^2 y-x y^2-y^3\)
Do đó, \((2 x+y)\left(2 x^2+x y-y^2\right)=(2 x-y)\left(2 x^2+3 x y+y^2\right)\)
