Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:
Vì kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích của nó là:
\(V=\frac{1}{3} S h=\frac{1}{3} \cdot 230^2 \cdot 147=2592100\left(\mathrm{~m}^3\right)\)

– Đỉnh: S.

– Các cạnh bên: SD, SC, SA, SB.

Đường cao: SO.

Một trung đoạn: SH.

Các mặt bên: SCD, SAB, SBC, SAD.

Mặt đáy: ABCD.

Nửa chu vi đáy của chiếc hộp gỗ là: (4 . 2) : 2 = 4 (m).
Diện tích xung quanh của chiếc hộp gỗ hình chóp là: \(S_{x q}=p \cdot d=3 \cdot 4=12\left(\mathrm{~m}^2\right)\).
Chi phí bác Khôi phải trả là: 30000 . 12 = 360000 (đồng).

a) Diện tích mặt đáy của lều là: \(S_đ=2 \cdot 2=4\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Ta có \(\mathrm{h}=\mathrm{SO}=2 \mathrm{~m}\).
Thể tích không khí trong lều chính bằng thể tích của hình chóp \(S . A B C D\) và là: \(V=\frac{1}{3} S_{\text {d }} \mathrm{h}=\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 2=\frac{8}{3}\left(\mathrm{~m}^3\right)\).
b) Nửa chu vi mặt đáy của lều là: \(p=(2,4): 2=4(m)\).

Trung đoạn \(\mathrm{d}=\mathrm{SH}=2,24 \mathrm{~m}\).
Diện tích xung quanh của lều là \(\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\mathrm{p} . \mathrm{d}=4.2,24=8,96\left(\mathrm{~m}^2\right)\).
Diện tích vải bạt cần dùng là: \(S=S_{x q}+S_đ=8,96+4=12,96\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Vi kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích của nó là:
\(V=\frac{1}{3} S h=\frac{1}{3} \cdot 230^2 \cdot 147=2592100\left(\mathrm{~m}^3\right) \text {. }\)

– Đỉnh: S.

– Các cạnh bên: SE, SF, SG, SH.

– Các mặt bên: SEF, SFG, SGH, SEH.

– Mặt đáy: EFGH.

– Đường cao: SI.

– Một trung đoạn: SK.

Hình b) gấp lại thành một hình chóp tứ giác đều.

Hình a) không thỏa mãn do chỉ có 3 mặt bên, hình c) không thỏa mãn do khi gấp lại ta thấy có 2 mặt bên trùng nhau nên không tạo thành 4 mặt bên.

Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn ở đề bài.

a) Nửa chu vi mặt đáy \(A B C D\) của hình chóp là: \(p=(10\). 4) : 2 = \(20(\mathrm{~cm})\).

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là
\(\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\mathrm{p} \cdot \mathrm{d}=20 \cdot 13=260\left(\mathrm{~cm}^2\right) \text {. }\)
b) Diện tích mặt đáy \(A B C D\) là: \(S_đ=10 \cdot 10=100\left(\mathrm{~cm}^2\right)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:
\(S_{t p}=S_{x q}+S_d=260+100=360\left(\mathrm{~cm}^2\right) .\)

Diện tích đáy là: \(3 \cdot 3=9\left(\mathrm{~cm}^2\right)\).
Thể tích một chiếc bánh ít là: \(V=\frac{1}{3} S \cdot h=\frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 3=9\left(\mathrm{~cm}^3\right)\).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V_{\text {hhon }}=40.40 .25=40000\left(\mathrm{~cm}^3\right)\).
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\mathrm{S}=40.40=1600\left(\mathrm{~cm}^2\right)\).
Thể tích của khối chóp tứ giác đều là:
\(V_{h c}=\frac{1}{3} S \cdot h=\frac{1}{3} \cdot 1600 \cdot 100=\frac{160000}{3}\left(\mathrm{~cm}^3\right) .\)

Thể tích của khối bê tông là:
\(V=V_{\text {hhcn }}+V_{h c}=40000+\frac{160000}{3}=\frac{280000}{3} \approx 93333,3\left(\mathrm{~cm}^3\right)\)