Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Ta có có thể ước lượng được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi”. Cụ thể ta sẽ tìm hiểu trong bài học này ở phần Luyện tập 2 trang 69.

Trong 59 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.

Vậy trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố A xuất hiện.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là: \(\frac{712}{712+1035+1085}=\frac{89}{354} \approx 0,2514\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố là: \(\frac{217}{365} \approx 0,5945=59,45 %\)%

Trong 240000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123120 bé trai.

Do đó số bé gái là 240000 - 123120 = 116880 (bé gái).

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" được ước lượng là:

\(\frac{116880}{240000}=0,487=48,7 \%\)

a)
+) Có 7 học sinh có điếm 1; 9 học sinh có điểm 2; 11 học sinh có điếm 3; 11 học sinh có điểm 4; 12 học sinh có điếm 5, do đó có 7 + 9+11+11+12 = 50 học sinh có điếm nhó hơn hoặc bằng 5 .

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là: \(\frac{50}{100}=0,5\). Do đó, \(P(A) \approx 0,5\).
+) Có 11 học sinh có điếm 4; 12 học sinh có điểm 5; 12 học sinh điếm 6; 13 học sinh điếm 7; 9 học sinh điếm \(8 ; 8\) học sinh điếm 9 nên có \(11+12+12+13+9+8=65\) học sinh có điếm từ 4 đến 9 .

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(B\) là: \(\frac{65}{100}=0,65\). Do đó, \(P(B) \approx 0,65\).

b)
+) Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5 trong nhóm 80 học sinh.
Có \(P(A) \approx \frac{k}{80}\). Thay giá trị ước lượng của \(\mathrm{P}(\mathrm{A})\) ở trên, ta được:
\(\frac{k}{80} \approx 0,5\) suy ra \(\mathrm{k} \approx 80 \cdot 0,5=40\).
Vậy có khoảng 40 học sinh có số điểm không vượt quá 5.
+) Gọi h là sổ học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điếm trong nhóm 80 học sinh.
Có \(P(B) \approx \frac{h}{80}\). Thay giá trị ước lượng của \(\mathrm{P}(\mathrm{B})\) ở trên, ta được:
\(\frac{h}{80} \approx 0,65\), suy ra \(\mathrm{h} \approx 80.0,65=52\).
Vậy có khoáng 52 học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm.

a) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nẩm hoàn toàn bên trong hình vuông.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{113}{145} \approx 0,78\)
b) Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{F}\) là \(\frac{32}{145} \approx 0,22\)

a) Có 14 ngày nhà máy không có phế phấm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{M}\) là: \(\frac{14}{20}=0,7\)
b) Có 3 ngày nhà máy có 1 phế phấm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{M}\) là: \(\frac{3}{20}=0,15\)
c) Số ngày có ít nhất 2 phế phấm là: 1 + 1 + 1 = 3 (ngày).

Vậy xác suất thực nghiệm đế trong một ngày nhà máy đó có ít nhất hai phế phấm là: \(\frac{3}{20}=0,15\)

a) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây.

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{E}\) là \(\frac{38}{78}=\frac{19}{39}\)

b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút (trên 60 giây).

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{E}\) là \(\frac{4}{78}=\frac{2}{39}\)

c) Có 38 chương trình quáng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng từ 40 đến 59 giây nên có \(38+19=57\) chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là \(\frac{57}{78}=\frac{19}{26}\)

- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là

\(\frac{813}{8437} \approx 0,096=9,6 \%\)

- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là

\(\frac{15158}{34453} \approx 0,43996 \approx 44 \%\)

Kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa thì có 5 chiếc bị lổi nên có 595 chiếc không bị lổi.
Do đó, xác suất đế một chiếc điều hòa do nhà máy sản xuất không bị lỗi được ước lượng là: \(\frac{595}{600} \approx 0,9917\)
Gọi h là số lượng điều hòa không bị lỗi trong 1500 chiếc điều hòa.
Ta có: \(\frac{h}{1500} \approx 0,9917\). Suy ra \(\mathrm{h} \approx 1500\). 0,9917 \(=1487,55\).
Vậy trong một lô hàng có 1500 chiếc điều hòa thì có khoảng 1487 hoặc 1488 chiếc điều hòa không bị lỗi.

a) Gọi A là biến cố "Số điếm của Mai nhận được là số chẵn", tức là các số 2; 4; 6; 8; \(10 ; 12\).

Vậy có \(3+9+14+13\) + 8+4 = 51 lần số điểm Mai nhận được là số chăn.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là \(\frac{51}{100}=0,51\). Do đó \(P(A) \approx 0,51\).
Gọi k là số lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có \(P(A) \approx \frac{k}{120}\)
Thay giá trị ước lượng của \(\mathrm{P}(\mathrm{A})\) ta được \(\frac{k}{120} \approx 0,51\). Suy ra \(\mathrm{k} \approx 120.0,51=61,2\).
Vậy ta dự đoán có khoảng 61 lần số điếm của Việt nhận được là số chẵn.
b) Gọi B là biến cố "Số điếm của Mai nhận được là số nguyên tố", tức là các số 2; 3; 5; 7; 11. Vậy có \(3+5+10+16+7=\) 41 lần số điếm của Mai nhận được là số nguyên tố.

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{B}\) là \(\frac{41}{100}=0,41\). Do đó \(\mathrm{P}(\mathrm{B}) \approx 0,41\).
Gọi h là số lần số điếm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có: \(P(B) \approx \frac{h}{120}\)
Thay giá trị ước lượng của \(\mathrm{P}(\mathrm{B})\) ta được \(\frac{h}{120} \approx 0,41\). Suy ra \(\mathrm{h} \approx 120.0,41=49,2\).
Vậy ta dự đoán có khoảng 49 lần số điếm của Việt nhận được là số nguyên tố.
c) Gọi C là biến cố "Số điếm của Mai nhận được lớn hơn 7", tức là 8; 9; 10; 11; 12.

Vậy có 13 + 11 + 8 + 7 +4 = 43 lần số điếm của Mai nhận được lớn hơn 7.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(\mathrm{C}\) là \(\frac{43}{100}=0,43\). Do đó \(\mathrm{P}(\mathrm{C}) \approx 0,43\).
Gọi \(m\) là số lần số điếm của Việt nhận được lớn hơn 7. Ta có: \(P(C) \approx \frac{m}{120}\)
Thay giá trị ước lượng của \(\mathrm{P}(\mathrm{C})\) ta được \(\frac{m}{120} \approx 0,43\). Suy ra \(\mathrm{m} \approx 120.0,43=51,6\).

Vậy ta dự đoán có khoảng 52 lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7.