Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Có 20 kết quả có thế của hành động trên. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi nên các kết quả có thế là đồng khả năng.
a) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố "Bạn Lan lấy được viên kẹo sữa".

Vậy xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa là \(\frac{7}{20}\).
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố "Bạn Lan lấy được viên kẹo chanh".

Vậy xác suất để Lan lấy được viên kẹo chanh là \(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Gọi số lượng cuốn tiếu thuyết ban đầu là x (cuốn).
Số lượng cuốn tiếu thuyết khi đặt thêm 5 cuốn tiểu thuyết mới mua là x + 5 (cuốn).
Theo đề bài ta có: \(\frac{x+5}{15+5}=\frac{3}{4}\), tức là \(4(x+5)=60\) hay \(x+5=15\), suy \(x=10\).
Vậy ban đầu có 10 cuốn tiếu thuyết.

Mặc dù chỉ có ba kết quả có thế là: bi màu đỏ, bi màu trắng và bi màu vàng nhưng ba kết quả có thế này là không đồng khá nãng vì số bi màu đó, bi màu trẳng và bi màu vàng là khác nhau. Do đó, Vuông nói sai.

Các viên bi có cùng khối lượng và kích thước nhưng ta có thể đánh số các viên bi từ 1 đến 17. Vì chọn ngẫu nhiên nên có 17 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 8 viên bi màu đỏ nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố \(\mathrm{E}\).
Vậy \(P(E)=\frac{8}{17}\).
Do đó, Tròn nói đúng.

Có 20 kết quả có thế, đó là 1; 2;..; 20. Do 20 hình quạt như nhau nên 20 kết quá có thể này là đồng khả năng.

a) Từ 1 đến 20 có 4; 8; 12; 16; 20 chia hết cho 4, vậy có 5 hình quạt ghi số chia hết cho 4.

Gọi E là biến cố: "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4". Khi đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Vậy xác suất đế mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4 là: \(P(E)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)

b) Có số \(1 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20\) không phải số nguyên tố, vậy có 12 hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố.

Gọi F là biến cố: "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tồ". Khi đó có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Vậy xác suất đế mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố là: \(P(F)=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\).

Trong túi có \(5+3+7\) = 15 (viên kẹo). Do đó, số kết quá có thể là 15 .
Vì lấy ngẫu nhiên nên 15 kết quả có thể này là đồng khả năng.
a) Túi có 5 viên kẹo màu đen. Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho \(E\). Do đó \(P(E)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\).
b) Túi có 5 viên kẹo màu đen và 3 viên kẹo màu đỏ. Vậy có \(5+3=8\) kết quả thuận lợi cho F. Do đó \(P(F)=\frac{8}{15}\).
c) Túi có 7 viên kẹo màu trẩng. Vậy có 7 kết quả thuận lợi cho G. Do đó \(P(G)=\frac{7}{15}\).
d) Túi có 5 viên kẹo màu đen và 7 viên kẹo màu trắng, tức là có \(5+7=12\) viên kẹo không phải màu đó. Vậy có 12 kết quả thuận lợi cho H. Do đó \(P(H)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\)

Có 15 kết quả có thể xảy ra. Do 15 tấm thẻ giống nhau nên 15 kết quả có thể này là đồng khả năng.
a) Có \(11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23\) là số lẻ nên có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó xác suất của biến cố \(\mathrm{A}\) là \(P(A)=\frac{7}{15}\)
b) Có 11; 13; 17; 19; 23 là số nguyên tố nên có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Do đó xác suất của biến cố \(\mathrm{B}\) là \(P(B)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)

Mũi tên có thế dừng ở 1 trong 12 hình quạt như nhau nên 12 kết quá có thể này là đồng khả năng.

a) Có 2 hình quạt ghi 400 điểm nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó, xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)

b) Lan quay được ít nhất 500 điếm, tức là Lan có thế quay được 500 điểm hoặc 1000 điếm hoặc 2000 điểm.

Có 1 hình quạt ghi 500 điếm, 2 hình quạt ghi 1000 điếm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm nên có \(1+2+1=4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(\mathrm{B}\).

Do đó, xác suất của biến cố B là \(P(B)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)