Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Quãng đường đi được của ô tô sau t giờ là 60t (km).

Khoảng cách từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là 60t + 7 (km).

Công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ S = 60t (km).

Quãng đường S là một hàm số của thời gian t.

Công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là:

d = 60t + 7 (km).

Với t = 2 thì d = 60 . 2 + 7 = 127;

Với t = 3 thì d = 60 . 3 + 7 = 187;

Với t = 4 thì d = 60 . 4 + 7 = 247;

Với t = 5 thì d = 60 . 5 + 7 = 307;

Vậy ta hoành thành được bảng như sau:

Với mỗi giá trị của t ta tìm được một giá trị tương ứng của d nên khoảng cách d là một hàm số của thời gian t.

Ta có y = 3(x – 1) = 3x – 3.

Các hàm số a, b, d là hàm số bậc nhất.

Hàm số c không phải hàm số bậc nhất vì bậc của x là 2.

Hàm số e không phải là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là a = 0.

a) Vì 1 dặm bằng khoảng 1,609 km nên x dặm bằng khoảng 1,609x km.

Do đó, công thức chuyển đổi x (dặm) sang y (km) là: y = 1,609x.

Công thức tính y theo x là một hàm số bậc nhất của x.

b) Vận tốc của ô tô tính bằng km/h là: 1,609 . 55 = 88,495 km/h > 80 km/h.

Vậy ô tô đã vi phạm luật giao thông.

Ta có: \(y=\frac{x+1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}\)
Do đó, hàm số \(y=\frac{x+1}{2}\) là hàm số bậc nhất. Vậy Vuông nói đúng.

Với x = – 2 thì y = 2 . (– 2) – 1 = – 5;

Với x = – 1 thì y = 2 . (– 1) – 1 = – 3;

Với x = 0 thì y = 2 . 0 – 1 = – 1;

Với x = 1 thì y = 2 . 1 – 1 = 1;

Với x = 2 thì y = 2 . 2 – 1 = 3;

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

Với x = –2 ta có: y = 2 . (–2) – 1= –5 suy ra A(–2; –5).

Với x = –1 ta có y = 2 . (–1) – 1 = –3 suy ra B(–1; –3).

Với x = 0 ta có y = 2 . 0 – 1 = –1 suy ra C(0; –1).

Với x = 1 ta có y = 2 . 1 – 1 = 1 suy ra D(1; 1).

Với x = 2 suy ra y = 2 . 2 – 1 = 3 suy ra E(2; 3).

Ta biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

Dùng thước thẳng ta thấy các điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Xét hàm số \(\mathrm{y}=-2 \mathrm{x}+3\)
Cho \(\mathrm{x}=0\) thì \(\mathrm{y}=3\), ta được giao điếm của đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=-2 \mathrm{x}+3\) với trục \(\mathrm{Oy}\) là \(\mathrm{A}(0 ; 3)\).
Cho \(x=1\) thì \(y=1\), ta được điểm \(B(1 ; 1)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-2 x+3\).
+ Xét hàm số \(\mathrm{y}=\frac{1}{2} x\)
Cho \(\mathrm{x}=0\) thì \(\mathrm{y}=0\), ta được điếm ở gốc tọa độ \(\mathrm{O}(0 ; 0)\) thuộc đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=\frac{1}{2} x\).
Cho \(\mathrm{x}=2\) thì \(\mathrm{y}=1\), ta được điếm \(\mathrm{C}(2 ; 1)\) thuộc đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=\frac{1}{2} x\).
+ Đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=-2 \mathrm{x}+3\) là đường thẳng \(\mathrm{AB}\).
Đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=\frac{1}{2} x\) là đường thẳng \(\mathrm{OC}\).
 

a) Hàm số \(y=0 . x-5\) không là hàm số bậc nhất do hệ số của \(x\) là 0 .

e) Hàm số \(y=2 x^2+1\) không là hàm số bậc nhất vì bậc của \(x\) ở đây là 2 .

Những hàm số bậc nhất là:

b) \(y=1-3 x\) với \(a=-3 ; b=1\);

c) \(y=-0,6 x\) với \(a=-0,6 ; b=0\);

d) \(y=\sqrt{2}(x-1)+3=\sqrt{2} x-\sqrt{2}+3\) với \(a=\sqrt{2} ; b=-\sqrt{2}+3\).

a) Thay x = 1, y = 5 vào công thức hàm số y = ax + 3 ta được: 5 = a.1 + 3, suy ra a = 2.

Vậy y = 2x + 3.

b) Với x = – 2 thì y = 2 . (– 2) + 3 = – 1;

Với x = – 1 thì y = 2 . (– 1) + 3 = 1;

Với x = 0 thì y = 2 . 0 + 3 = 3;

Với x = 1 thì y = 2 . 1 + 3 = 5;

Với x = 2 thì y = 2 . 2 + 3 = 7;

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

a) y = 2x – 6 

Cho x = 0 thì y = – 6, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; – 6).

Cho y = 0 thì x = 3, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là B(3; 0).

Đồ thị của hàm số y = 2x – 6 là đường thẳng AB.

b) y = –3x + 5

Cho x = 0 thì y = 5, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là M(0; 5).

Cho \(\mathrm{y}=0\) thì \(\mathrm{x}=\frac{5}{3}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục \(\mathrm{Ox}\) là \(\mathrm{N}\left(\frac{5}{3} ; 0\right)\).
Đồ thị của hàm số \(\mathrm{y}=-3 \mathrm{x}+5\) là đường thẳng \(\mathrm{MN}\).

c) \(y=\frac{3}{2} x\)

Cho \(x=0\) thì \(y=0\), ta có đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(\mathrm{O}(0 ; 0)\).
Cho \(\mathrm{x}=2\) thì \(\mathrm{y}=3\), ta có đồ thị hàm số đi qua điếm \(\mathrm{A}(2 ; 3)\).
Đồ thị của hàm số \(y=\frac{3}{2} x\) là đường thẳng \(\mathrm{OA}\).

a) Vì 1 EUR = 1,1052 USD nên x Eur = 1,1052x USD.

Do đó công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052x.

Công thức tính y theo x này là một hàm số bậc nhất của x với a = 1,1052 và b = 0.

b) Thay x = 200 vào công thức y = 1,1052x, ta có:

y = 1,1052 . 200 ≈ 221.

Vậy vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng khoảng 221 đô la Mỹ.

c) Thay \(y=500\) vào công thức \(y=1,1052 x\), ta có:
\(500=1,1052 \times \text { hay } x=\frac{500}{1,1052} \approx 452 \text {. }\)

Vậy vào ngày đó, 500 đô là Mỹ có giá trị bằng khoảng 452 euro.

a) Công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là

y = 800x + 22 000 (đồng).

b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút, tức là x = 75 là

y = 800 . 75 + 22 000 = 82 000 (đồng).

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng, tức y = 94 000, thay giá trị này vào công thức y = 800x + 22 000, ta được:

94 000 = 800x + 22 000, suy ra x = 90.

Vậy trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

a) Chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng nên b = 36, chi phí sản xuất mỗi chiếc xe đạp là 1,8 triệu đồng nên a = 1,8.

Do đó, công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là y = 1,8x + 36.

b) Cho x = 0 thì y = 36 ta được giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là M(0; 36).

 Cho y = 0 thì x = –20, ta được giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là N(–20; 0).

Đồ thị của hàm số y = 1,8x + 36 là đường thẳng MN.

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp (tức x = 15) trong 1 ngày là: 

y = 1,8 . 15 + 36 = 63 (triệu đồng).

d) Thay y = 72 vào công thức hàm số y = 1,8x + 36 ta được:

72 = 1,8x + 36, suy ra x = 20 (chiếc xe).

Vậy với chi phí trong ngày là 72 triệu đồng thì có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.