Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Sau khi học bài này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi x (giờ) (x > 0) là thời gian di chuyển của ô tô đến khi đuổi kịp xe máy.

Quãng đường đi được của ô tô lúc này là: 60x (km).

Khi đó, thời gian di chuyển của xe máy là x + 1 (giờ).

Quãng đường đi được của xe máy là 40(x + 1) (km).

Ta có: 40(x + 1) = 60x

           40x + 40 = 60x

                    20x = 40

                        x = 2.

Vậy hai xe gặp nhau lúc 6 + 2 + 1 = 9 giờ.

Quãng đường = (vận tốc).(thời gian) nên quãng đường ô tô đi được là: 60x (km).

Thời gian di chuyển của xe máy là: x + 1 (giờ).

Quãng đường đi được của xe máy là: 40(x + 1) (km).

Theo đề bài ta có:

40(x + 1) = 60x

40x + 40 = 60x

60x – 40x = 40

20x = 40

x = 2

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ nên 7 giờ ô tô mới bắt đầu đi và thời gian đi mất 2 giờ nên hai xe gặp nhau lúc 9 giờ.

Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là x (nghìn đồng) (x>0).
Giá sản phẩm khi được giảm \(20 \%\) là: \(x-20 \% x=\frac{4}{5} x\)
Vi giá sản phẩm sau khi đã giảm thêm \(5 \%\) trên giá đã giảm là 380 nghìn đồng, ta có phương trình:
\(\begin{aligned}& \frac{4}{5} x-\left(\frac{4}{5} x .5 \%\right)=380 \\& \frac{4}{5} x-\frac{1}{25} x=380 \\& \frac{19}{25} x=380 \\& x=500\end{aligned}\)

Vậy giá sản phẩm ban đầu là 500 nghìn đồng.

* Giải theo cách chọn ẩn của Tròn:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ) (x > 0).

Đối 20 phút = \(\frac{1}{3}\) (giờ)
Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là \(x-\frac{1}{3}\) (giờ)
Vi xe máy đi với vận tốc \(40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\), ô tô đi với vận tốc \(60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\), quãng đường Hà Nội đến Hải Phòng là 120 km nên ta có phương trình:
\(\begin{aligned}& 40 x+60 \cdot\left(x-\frac{1}{3}\right)=120 \\& 40 x+60 x-20=120 \\& 100 x=140 \\& x=\frac{140}{100}=\frac{7}{5}\end{aligned}\)

Đối \(\frac{7}{5}\) giờ \(=1\) giờ 24 phút.
Vậy sau 1 giờ 24 phút, kế từ lúc xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau.
* Giải theo cách chọn ấn của Vuông:

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là x (km).
Quãng đường từ Hải Phòng đến điếm hai xe gặp nhau là 120 - x (km).
Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điếm hai xe gặp nhau là \(\frac{x}{40}\) (giờ).
Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là \(\frac{120-x}{60}\) (giờ).
Đối 20 phút \(=\frac{1}{3}\) (giờ)
Vì ô tô đi sau xe máy 20 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{aligned}& \frac{x}{40}=\frac{120-x}{60}+\frac{1}{3} \\& \frac{3 x}{120}=\frac{240-2 x}{120}+\frac{40}{120} \\& 3 x=240-2 x+40 \\& 3 x+2 x=280 \\& 5 x=280 \\& x=56\end{aligned}\)

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là \(\frac{56}{40}=\frac{7}{5}\) (giờ).
Đổi \(\frac{7}{5}\) giờ = 1 giờ 24 phút.
Sau 1 giờ 24 phút, kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.
Vậy giải theo cách chon ẩn của bạn Tròn thì cách giải sẽ ngắn gọn hơn.

Gọi x (triệu đồng) là lương hàng tháng của chị Linh (0 < x < 290).

Khi đó, thưởng Tết của chị Linh là 2,5x (triệu đồng).

Lương 12 tháng của chị Linh là 12x (triệu đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: 12x + 2,5x = 290

                                                14,5x = 290

                                                x = 20 (thỏa mãn).

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng.

Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng).

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 300.

Khi đó số tiền bác Hưng dùng để gửi tiết kiệm ngân hàng là 300 – x (triệu đồng).

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ mua trái phiếu doanh nghiệp là 0,08x (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là 0,06(300 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: 0,08x + 0,06(300 – x) = 22

                                                0,08x + 18 – 0,06x = 22

                                                0,02x = 4

                                                x = 200 (thỏa mãn)

Vậy bác Hưng dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng.

Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A. Điều kiện 0 < x < 36,8.

Khi đó, giá niêm yết của mỗi chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 – x (triệu đồng).

Vì ti vi loại A được giảm 30% nên giá bán của mỗi chiếc ti vi loại A sau khi giảm giá là 0,7x (triệu đồng).

Tương tự, vì tủ lạnh loại B được giảm giá 25% nên giá bán của mỗi chiếc tủ lạnh loại B sau khi giảm giá là 0,75(36,8 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: 0,7x + 0,75(36,8 – x) = 26,805

                                                0,7x + 27,6 – 0,75x = 26,805

                                                –0,05x = 26,805 – 27,6

                                                x = 15,9 (thỏa mãn)

Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A là 15,9 triệu đồng, giá niêm yết của mỗi chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 – 15,9 = 20,9 triệu đồng.

Gọi thời gian di chuyển của Nam là x (giờ) \((x>0)\).
Khi đó, quãng đường Nam đi được là 12x (km).
Nam rời nhà lúc 14 giờ và Hùng đến nhà Nam lúc 14 giờ 10 phút nên Hùng di chuyển để đuối kịp Nam sau Nam 10 phút, tức là \(\frac{1}{6}\) giờ.

Thời gian di chuyến của Hùng là \(x-\frac{1}{6}\) (giờ).
Quãng đường Hùng đi được là \(18\left(x-\frac{1}{6}\right)(\mathrm{km})\).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\begin{aligned}& 12 x=18\left(x-\frac{1}{6}\right) \\& 18 x-12 x=3 \\& 6 x=3 \\& x=\frac{1}{2}\end{aligned}\)

Ta có \(\frac{1}{2}\) giờ = 30 phút.
Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc 14 giờ 30 phút.

a) Ta có 900 đồng = 0,9 nghìn đồng; 700 đồng = 0,7 nghìn đồng.

Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là 

32 + 0,9x (nghìn đồng).

Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là 

38 + 0,7x (nghìn đồng).

b) Theo đề bài, ta có phương trình: 32 + 0,9x = 38 + 0,7x

                                                              0,2x = 6

                                                               x = 30.

Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau.