27
Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An.
Tiền lãi mà bác An nhận được sau 12 tháng là: 159 - 150 = 9 (triệu đồng).
Lãi suất gứi tiết kiệm của bác An là: \(\frac{9.100 \%}{150}=6 \%\).
27
Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm theo x.
Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: 150.x (triệu đồng).
27
Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.
Hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.
150 + 150.x = 159.
28
Xét phương trình 2x + 9 = 3 – x. (1)
a) Chứng minh rằng x = –2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = –2).
Khi đó, ta nói x = –2 là một nghiệm của phương trình (1).
b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.
a) Thay x = –2 vào vế trái của (1): 2.(–2) + 9 = 5
Thay x = –2 vào vế phải của (1): 3 – (–2) = 5
Vậy với x = –2 thì vế phải và vế trái của (1) nhận cùng một giá trị hay x = –2 là nghiệm của phương trình.
b) Thay x = 1 vào vế trái của (1): 2.1 + 9 = 11
Thay x = 1 vào vế phải của (1): 3 – 1 = 2
Ta thấy 11 ≠ 2 nên x = 1 không phải là một nghiệm của phương trình.
28
Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không.
Cho phương trình ẩn x: 2x + 1 = 3x – 2
Thay x = 2 vào hai vế của phương trình ta có: 2.2 + 1 ≠ 3.2 – 2
Do đó, x = 2 không phải là nghiệm của 2x + 1 = 3x – 2.
29
Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 2x + 1 = 0; b) –x + 1 = 0; c) 0.x + 2 = 0; d) (–2).x = 0.
Phương trình a, b, d là phương trình bậc nhất một ẩn.
c) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.
29
Xét phương trình bậc nhất một ấn 2x-6 = 0. (2) Hãy thực hiện các yêu cầu sau đế giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó):
a) Sử dụng quy tấc chuyến vế, hãy chuyến hạng tử tự do -6 sang vế phải.
b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với \(\frac{1}{2}\) (tức là chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x là 2) đế tìm nghiệm x.
a) Ta có: \(2 x-6=0\) suy ra \(2 x=6\).
b) Từ \(2 \mathrm{x}=6\) suy ra \(\frac{1}{2} \cdot 2 x=6 \cdot \frac{1}{2}\) hay \(\mathrm{x}=3\).
30
Giải các phương trình sau:
a) 2x – 5 = 0; b) 4 – \(\frac{2}{5}x\) = 0.
\(\begin{aligned}& \text { a) } 2 x-5=0 \\& 2 x=5 \\& x=\frac{5}{2}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\frac{5}{2}\)
\(\begin{aligned}& \text { b) } 4-\frac{2}{5} x=0 \\& \frac{-2}{5} x=-4 \\& x=(-4):\left(-\frac{2}{5}\right) \\& x=10 .\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=10\).
30
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Cách 1: Tiền lãi mà bác An nhận được sau 12 tháng là: 159 - 150 = 9 (triệu đồng)
Lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là: \(\frac{9.100 \%}{150}=6 \%\)
Cách 2: Giải phương trình bậc nhất một ấn đã tìm ra ở HĐ2.
\(\begin{aligned}& 150+150 \cdot x=159 \\& 150 x=9 \\& x=9: 150 \\& x=0,06\end{aligned}\)
Ta có \(x=0,06=6 \%\). Vậy lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là 6\%.
31
Giải các phương trình sau:
a) \(5 x-(2-4 x)=6+3(x-1)\);
b) \(\frac{x-1}{4}+2 \mathrm{x}=3-\frac{2 x-3}{3}\).
\(\begin{aligned}& \text { a) } 5 x-(2-4 x)=6+3(x-1) \\& 5 x-2+4 x=6+3 x-3 \\& 5 x+4 x-3 x=6-3+2 \\& 6 x=5 \\& x=\frac{5}{6}\end{aligned}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\frac{5}{6}\).
\(\begin{aligned}& \text { b) } \frac{x-1}{4}+2 \mathrm{x}=3-\frac{2 x-3}{3} \\& \frac{3 x-3+24 x}{12}=\frac{36-4(2 x-3)}{12} \\& 3 x-3+24 x=36-8 x+12 \\& 3 x+24 x+8 x=36+12+3 \\& 35 x=51 \\& x=\frac{51}{35}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{51}{35}\).
30
Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình 2x + 5 = 16 như sau:
Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích?
\(\begin{aligned}& 2 x+5=16 \\& 2 x=16-5 \\& 2 x=11 \\& x=\frac{11}{2}\end{aligned}\)
Ta thấy bạn Vuông giải đúng, đảm bảo theo các quy tắc chuyến vế và quy tắc nhân.
Còn bạn Tròn giải sai vì không đảm bảo quy tắc nhân, do khi nhân hai vế của phương trình \(2 x+5=16\) với \(\frac{1}{2}\), bạn nhân ở vế trái sai. Nhân đúng phải là lấy \(\frac{1}{2}\) nhân với đa thức \(2 x+5\), được kết quả phải là \(\frac{2 x}{2}+\frac{5}{2}\). Vậy bạn Tròn sai từ bước thứ nhất trong khi giải phương trình.
32
Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương bằng nhau.
a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau.
b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.
a) Phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau là:
5x + 50 = 3x + 74.
b) 5x + 50 = 3x + 74
5x – 3x = 74 – 50
2x = 24
x = 12
Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là 12 nghìn đồng.
32
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) x + 1 = 0; b) 0x – 2 = 0;
c) 2 – x = 0; d) 3x = 0.
Các phương trình a, c, d là phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình 0x – 2 = 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.
32
Giải các phương trình sau:
a) \(5 x-4=0\);
b) \(3+2 x=0\);
c) \(7-5 x=0\);
d) \(\frac{3}{2}+\frac{5}{3} x=0\)
a) \(5 x-4=0\)
\(\begin{aligned}& 5 x=4 \\& x=\frac{4}{5}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{4}{5}\).
\(\begin{aligned}& \text { b) } 3+2 x=0 \\& 2 x=-3 \\& x=\frac{-3}{2}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{-3}{2}\).
\(\begin{aligned}& \text { c) } 7-5 x=0 \\& -5 x=-7 \\& x=\frac{7}{5}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{7}{5}\).
\(\begin{aligned}& \text { d) } \frac{3}{2}+\frac{5}{3} x=0 \\& \frac{5}{3} x=\frac{-3}{2} \\& x=\frac{-3}{2}: \frac{5}{3} \\& x=\frac{-9}{10}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{-9}{10}\).
32
Giải các phương trình sau:
a) 7x – (2x + 3) = 5(x – 2);
b) \(x+\frac{2 x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}\).
\(\begin{aligned}& \text { a) } 7 x-(2 x+3)=5(x-2) \\& 7 x-2 x-3=5 x-10 \\& 7 x-2 x-5 x=-10+3 \\& 0 . x=-7\end{aligned}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
\(\begin{aligned}& \text { b) } x+\frac{2 x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4} \\& \frac{20 x+4(2 x-1)}{20}=\frac{60+5(3-x)}{20} \\& 20 x+8 x-4=60+15-5 x \\& 20 x+8 x+5 x=60+15+4 \\& 33 x=79 \\& x=\frac{79}{33}\end{aligned}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{79}{33}\).
32
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit \(\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right)\) và độ Celcius \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\), liên hệ với nhau bởi công thức \(C=\frac{5}{9}(F-32)\). Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với \(10^{\circ} \mathrm{C}\).
Thay \(\mathrm{C}=10\) vào công thức \(C=\frac{5}{9}(F-32)\) ta được:
\(\begin{aligned}& 10=\frac{5}{9}(F-32) \\& 90=5 F-160 \\& 5 F=90+160 \\& F=250: 5 \\& F=50\end{aligned}\)
Vậy độ Fahrenheit tương ứng với \(10^{\circ} \mathrm{C}\) là \(50^{\circ} \mathrm{F}\).
32
Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam.
a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của bạn Nam.
b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi.
c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay.
a) Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam nên số tuổi hiện nay của bố bạn Nam là: 3x (tuổi).
b) Sau 10 năm nữa tuổi của Nam là: x + 10 (tuổi).
Sau 10 năm nữa tuổi của bố Nam là: 3x + 10 (tuổi).
Theo đề bài ta có phương trình: (x + 10) + (3x + 10) = 76.
c) (x + 10) + (3x + 10) = 76.
x + 3x = 76 – 10 – 10
4x = 56
x = 56 : 4
x = 14
Vậy tuổi của Nam hiện tại là 14 tuổi và tuổi của bố Nam hiện tại là 3.14 = 42 (tuổi).
32
Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại.
Gọi x (nghìn đồng) là số tiền mua vở.
Khi đó, số tiền mua sách là 1,5x (nghìn đồng).
Theo đề bài ta có phương trình: x + 1,5x = 500 hay 2,5x = 500, tức là x = 200 (nghìn đồng).
Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng và số tiền mua sách là 1,5 . 200 = 300 (nghìn đồng).
