20
Vuông: \(\frac{2 x}{x+1} \cdot \frac{x-1}{x}=\) ?
Pi: Nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau nhé!
Tròn: Thế cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số nhỉ?
Sau bài học này ta biết được, cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
Ta có: \(\frac{2 x}{x+1} \cdot \frac{x-1}{x}=\frac{2 x(x-1)}{(x+1) x}=\frac{2(x-1)}{x+1}=\frac{2 x-2}{x+1}\).
20
Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tinh huống mở đầu để nhân hai phân thức \(\frac{2 x}{x+1}\) và \(\frac{x-1}{x}\).
Ta có: \(\frac{2 x}{x+1} \cdot \frac{x-1}{x}=\frac{2 x(x-1)}{x(x+1)}=\frac{2(x-1)}{x+1}=\frac{2 x-2}{x+1}\).
20
Làm tính nhân:
a) \(\frac{x}{x+y} \cdot \frac{2 x+2 y}{3 x y}\) ；
b) \(\frac{3 x}{4 x^2-1} \cdot \frac{-2 x+1}{2 x^2}\).
a) \(\frac{x}{x+y} \cdot \frac{2 x+2 y}{3 x y}=\frac{x(2 x+2 y)}{3 x y(x+y)}=\frac{x \cdot 2(x+y)}{3 x y(x+y)}=\frac{2}{3 y}\).
b) \(\frac{3 x}{4 x^2-1} \cdot \frac{-2 x+1}{2 x^2}=\frac{3 x(-2 x+1)}{2 x^2\left(4 x^2-1\right)}\)
21
Làm tính chia: \(\frac{3 x}{2 y^2}:\left(-\frac{5 x^2}{12 y^3}\right)\).
\(\frac{3 x}{2 y^2}:\left(-\frac{5 x^2}{12 y^3}\right)=\frac{3 x}{2 y^2} \cdot \frac{-12 y^3}{5 x^2}=\frac{-36 x y^3}{10 x^2 y^2}=\frac{-18 y}{5 x}\)
22
Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hàng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).
a) Gọi r là lãi suất năm (r viết dưới dạng số thập phân) của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y.
b) Tính giá trị của r tại x = 30, y = 48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay này là bao nhiêu?
Đổi 1,2 tỉ đồng = 1200 triệu đồng.
a) Lãi suất tháng là \(\frac{r}{12}\) (vì 1 năm có 12 tháng), do đó số tiền x phải trả hàng tháng là:
\(x=\frac{1200}{y}+1200 \cdot \frac{r}{12}=\frac{1200}{y}+100 r\) (triệu đồng).
Từ đó suy ra \(r=\frac{x y-1200}{100 y}\).
b) Nếu \(x=30, y=48\) thì:
\(r=\frac{30.48-1200}{100.48}=0,05=5 \% \text {. }\)
Do đó, nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm (48 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay này là \(5 \%\).
21
Kết luận sau đúng hay sai? \(\left(\frac{1}{x}: \frac{1}{x}\right): \frac{1}{x}=\frac{1}{x}:\left(\frac{1}{x}: \frac{1}{x}\right)\).
Vế trái: \(\left(\frac{1}{x}: \frac{1}{x}\right): \frac{1}{x}=1: \frac{1}{x}=1 . x=x\).
Vế phải: \(\frac{1}{x}:\left(\frac{1}{x}: \frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}: 1=\frac{1}{x}\).
Vậy kết luận trên là sai.
22
Làm tính nhân phân thức:
a) \(\left(-\frac{3 x}{5 x y^2}\right) \cdot\left(-\frac{5 y^2}{12 x y}\right)\);
b) \(\frac{x^2-x}{2 x+1} \cdot \frac{4 x^2-1}{x^3-1}\).
a) \(\left(-\frac{3 x}{5 x y^2}\right) \cdot\left(-\frac{5 y^2}{12 x y}\right)=\frac{-3 x \cdot\left(-5 y^2\right)}{5 x y^2 \cdot 12 x y}=\frac{15 x y^2}{60 x^2 y^3}=\frac{1}{4 x y}\).
b) \(\frac{x^2-x}{2 x+1} \cdot \frac{4 x^2-1}{x^3-1}=\frac{\left(x^2-x\right)\left(4 x^2-1\right)}{(2 x+1)\left(x^3-1\right)}\)
\(=\frac{x(x-1)(2 x+1)(2 x-1)}{(2 x+1)(x-1)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x(2 x-1)}{x^2+x+1} .\)
22
Làm tính chia phân thức:
a) \(\left(-\frac{3 x}{5 x y^2}\right):\left(-\frac{5 y^2}{12 x y}\right)\);
b) \(\frac{4 x^2-1}{8 x^3-1}: \frac{4 x^2+4 x+1}{4 x^2+2 x+1}\).
a) \(=\left(-\frac{3}{5 y^2}\right) \cdot\left(-\frac{12 x}{5 y}\right)=\frac{3.12 x}{5 y^2 .5 y}=\frac{36 x}{25 y^3}\).
b) \(\frac{4 x^2-1}{8 x^3-1}: \frac{4 x^2+4 x+1}{4 x^2+2 x+1}\)
\(=\frac{(2 x+1)(2 x-1)}{(2 x-1)\left(4 x^2+2 x+1\right)} \cdot \frac{4 x^2+2 x+1}{(2 x+1)^2}=\frac{1}{2 x+1} .\)
22
Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:
a) \(P \cdot \frac{x+1}{2 x+1}=\frac{x^2+x}{4 x^2-1}\);
b) \(Q: \frac{x^2}{x^2+4 x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2 x}\).
a) Từ giả thiết \(P \cdot \frac{x+1}{2 x+1}=\frac{x^2+x}{4 x^2-1}\) suy ra:
\(P=\frac{x^2+x}{4 x^2-1}: \frac{x+1}{2 x+1}=\frac{x(x+1)}{(2 x+1)(2 x-1)} \cdot \frac{2 x+1}{x+1}=\frac{x}{2 x-1} .\)
b) Từ giả thiết \(Q: \frac{x^2}{x^2+4 x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2 x}\) suy ra:
\(Q=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2 x} \cdot \frac{x^2}{x^2+4 x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)} \cdot \frac{x^2}{(x+2)^2}=\frac{x(x+1)}{(x+2)(x-2)}\)
22
Cho hai phân thức \(P=\frac{x^2+6 x+9}{x^2+3 x}\) và \(Q=\frac{x^2+3 x}{x^2-9}\).
a) Rút gọn P và Q.
b) Sử dụng kết quả của câu a, tính P.Q và P : Q.
a) \(P=\frac{x^2+6 x+9}{x^2+3 x}=\frac{(x+3)^2}{x(x+3)}=\frac{x+3}{x}\);
\(Q=\frac{x^2+3 x}{x^2-9}=\frac{x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x}{x-3} .\)
b) P.Q \(=\frac{x+3}{x} \cdot \frac{x}{x-3}=\frac{x+3}{x-3}\);
\(\mathrm{P}: \mathrm{Q}=\frac{x+3}{x}: \frac{x}{x-3}=\frac{x+3}{x} \cdot \frac{x-3}{x}=\frac{x^2-9}{x^2}\)
22
Trở lại tình huống trong Vận dụng.
a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.
b) Trong công thức tính lãi suất năm nói trên, hai lần biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này.
a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (= 120 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay là giá trị của \(r=\frac{x y-1200}{100 y}\) tại \(\mathrm{x}=15, \mathrm{y}=120\), cụ thể là:
\(r=\frac{15.120-1200}{100.120}=0,05=5 \%\)
Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là: \(15.120=1800\) triệu đồng = 1,8 tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay 1,2 tỉ đồng là 0,6 tỉ đồng = 600 triệu đồng.
b) Vì x là số tiền trả mỗi tháng, y là số tháng trả góp nên x, y phải là số dương. Ngoài ra, xy là số tiền người vay trả sau y tháng nên nếu xy \(\leq 1200\) thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay 1,2 tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ. Vì vậy trong công thức tính lãi suất năm \(r=\frac{x y-1200}{100 y}\) hai biến \(x\), y phải thỏa mãn các điều kiện; \(x>0, y>0, x y>1200\)
