Bài 21: Phân thức đại số

Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì sẽ tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó.

Vì giả sử x (km/h) là vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì vận tốc leo dốc là x – 5 (km/h) và vận tốc khi xuống dốc là x + 10 (km/h). Quãng đường đã biết từ đó tính được thời gian của từng chặng và thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên.

Giả sử \(x(\mathrm{~km} / \mathrm{h})\) là vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì vận tốc leo dốc là x-5 (km/h) và vận tốc khi xuống dốc là x+ \(10(\mathrm{~km} / \mathrm{h})\).
+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc là: \(t_1=\frac{9}{x-5} \quad(\mathrm{~h})\)
+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc là: \(t_2=\frac{5}{x+10}\) (h)
+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng là: \(t_3=\frac{36}{x}\) (h).

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là: \(\frac{x}{y}\)

Cặp phân thức có cùng mẫu thức là \(\frac{5 x+10}{4 x-8}\) và \(\frac{4-2 x}{4(x-2)}\) vì \(\frac{4-2 x}{4(x-2)}=\frac{4-2 x}{4 x-8}\).

Tròn đúng, vuông sai vì \(3+\frac{1}{x}\) không phải là đa thức.

Đây là khẳng định đúng vì  \(1-x^3=(1-x)\left(x^2+x+1\right)\).

Điều kiện xác định của phân thức là \(x-1 \neq 0\) hay \(x \neq 1\).
Thay \(\mathrm{x}=2\) vào \(\frac{x+1}{x-1}\), ta có: \(\frac{2+1}{2-1}=3\)
Vậy giá trị của phân thức là 3 tại \(x=2\).

+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng leo dốc là:
\(t_1=\frac{9}{x-5}=\frac{9}{30-5}=\frac{9}{25} \text { (h) }\)
+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng xuống dốc là:
\(t_2=\frac{5}{x+10}=\frac{5}{30+10}=\frac{1}{8} \text { (h) }\)
+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng đường bằng phẳng là:
\(t_3=\frac{36}{x}=\frac{36}{30}=\frac{6}{5}(\mathrm{~h})\)
+ Tổng thời gian hoàn thành chặng đua là: \(t_1+t_2+t_3=\frac{9}{25}+\frac{1}{8}+\frac{6}{5}=1,685\) (h).

Tử thức: \(5 x-2\)
Mẫu thức: 3 

Cặp phân thức có mẫu giống nhau là \(\frac{x-1}{3 x+6}\) và \(\frac{x+1}{3(x+2)}\) vì \(\frac{x+1}{3(x+2)}=\frac{x+1}{3 x+6}\).

a) Kết luận đúng vì \(-6.2 y^2=-4 y .3 y=-12 y^2\).

b) Kết luận đúng vì \(5 x \cdot(x+3)=5 .\left(x^2+3 x\right)=5 x^2+15 x\).

c) Kết luận đúng vì \(3 x(4 x+1)(1-4 x)=-3 x\left(16 x^2-1\right)=-48 x^3+3 x\).

Điều kiện xác định: \(x+2 \neq 0\) hay \(x \neq-2\).
Với \(x=0\), giá trị của phân thức là: \(\frac{0^2+0-2}{0+2}=-1\).
Với \(x=1\), giá trị của phân thức là: \(\frac{1^2+1-2}{1+2}=0\).
Với \(x=2\), giá trị của phân thức là: \(\frac{2^2+2-2}{2+2}=1\).

Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu bằng 1, đặc biệt số 0 và số 1 cũng là phân thức bầng cách coi \(0=\frac{0}{1}\) và \(1=\frac{1}{1}\). Vì vậy cần chứng tỏ \(\frac{0}{A}=\frac{0}{1}\) và \(\frac{A}{A}=\frac{1}{1}\).

Ta có: A \(0=0=0.1\) nên \(\frac{0}{A}=\frac{0}{1}\).
Tương tự, A \(\cdot 1=1\). A nên \(\frac{A}{A}=\frac{1}{1}\).
Vậy \(\frac{0}{A}=0\) và \(\frac{A}{A}=1\).

a) Thời gian ô tô chạy hết quãng đường \(120 \mathrm{~km}\) là: \(t=\frac{120}{x}\) (giờ).
b) Thời gian ô tô đi được \(120 \mathrm{~km}\) với vận tốc là \(60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}: t=\frac{120}{60}=2\) (giờ).