6
Biểu thức \(x^2-2 x\) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của những số và biến.
Biểu thức \(x^2-2 x\) không là đơn thức một biến vì trong biểu thức có chứa phép trừ.
Ví dụ về đơn thức một biến: \(x^2 ; \frac{1}{2} x ;-3 x^3 ; \ldots\)
6
Xét các biểu thức đại số:
\(-5 x^2 y ; x^3-\frac{1}{2} x ; 17 z^4 ;-\frac{1}{5} y^2 5 ;-2 x+7 y ; x y 4 x^2 ; x+2 y-z .\)
Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:
Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.
Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.
Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của những số và biến.
Nhóm 1: \(x^3-\frac{1}{2} x ;-2 x+7 y ; x+2 y-z\)
Nhóm 2: \(-5 x^2 y ; 17 z^4 ;-\frac{1}{5} y^2 5 ; x y 4 x^2\)
Nhóm 2 bao gồm những đơn thức vì chỉ gồm tích của số và các biến.
6
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?
\(3 x^3 y ;-4 ;(3-x) x^2 y^2 ; 12 x^5 ;-\frac{5}{9} x y z ; \frac{x^2 y}{2} ; \frac{3}{x}+y^2\)
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc biến, hoặc tích của những số và biến.
Các biểu thức là đơn thức là: \(3 x^3 y ;-4 ; 12 x^5 ;-\frac{5}{9} x y z ; \frac{x^2 y}{2}\)
6
Còn em nghĩ sao?
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc biến, hoặc tích của những số và biến.
Theo em Vuông đúng.
7
Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:
\(2,5 x ;-\frac{1}{4} y^2 z^3 ; 0,35 x y^2 z^4\)
Trong đơn thức thu gọn:
+) Hệ số là phần số.
+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Xét \(2,5 x\) có hệ số là 2,5; phần biến là \(x\); bậc là 1.
Xét \(-\frac{1}{4} y^2 z^3\) có hệ số là \(-\frac{1}{4}\); phần biến là \(y^2 z^3\); bậc là 5.
Xét \(0,35 x y^2 z^4\) có hệ số là 0,35; phần biến là \(x y^2 z^4\); bậc là 7.
Thu gọn và xác định bậc của đơn thức \(4,5 x^2 y(-2) x y z\).
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân, nhóm các số với nhau và tính chất nâng lên lũy thừa.
Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
\(4,5 x^2 y(-2) x y z=[4,5 .(-2)] .\left(x^2 . x\right) .(y . y) . z=-9 x^3 y^2 z\).
Đơn thức có bậc là: 3+2+1=6.
8
Cho đơn thức một biến \(M=3 x^2\). Hãy viết ba đơn thức biến \(x\), cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
Viết đơn thức biến \(x\), có bậc là 2
Các đơn thức: \(x^2 ;-2 x^2 ; \frac{1}{3} x^2\)
Các đơn thức này có phần biến giống nhau.
8
Xét ba đơn thức \(A = 2{x^2}{y^3},B = - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^3}\) và \(C = {x^2}{y^3}\).
So sánh:
a) Bậc của ba đơn thức A,B và C.
b) Phần biến của ba đơn thức A,B và C.
+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Đơn thức A có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
Đơn thức B có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
Đơn thức C có bậc là 3+2=5, phần biến là \({x^3}{y^2}\).
a) Bậc của ba đơn thức bằng nhau (bằng 5).
b) Phần biến của đơn thức A và B giống nhau, khác phần biến của đơn thức C.
8
Cho các đơn thức:
\(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - x{y^2};0,5{x^4}; - 2x{y^2};2,75{x^4}; - \dfrac{1}{4}{x^2}y;3x{y^2}.\)
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Nhóm 1: \(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - \dfrac{1}{4}{x^2}y.\)
Nhóm 2: \( - x{y^2}; - 2x{y^2};3x{y^2}.\)
Nhóm 3: \(0,5{x^4};2,75{x^4}.\)
8
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.
Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( - x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.
Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.
Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \(- x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.
8
Quan sát ví dụ sau:
\(2,{5.3^2}{.5^3} + 8,{5.3^2}{.5^3} = \left( {2,5 + 8,5} \right){.3^2}{.5^3} = {11.3^2}{.5^3}.\)
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Tính chất của phép nhân
Ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b.\)
8
Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2,5{x^2}{y^3}\) và \(P = 8,5{x^2}{y^3}\). Tương tự HĐ4, hãy:
a) Thu gọn tổng M+P.
b) Thu gọn hiệu M-P.
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
a) \(M + P = 2,5{x^2}{y^3} + 8,5{x^2}{y^3} = 11{x^2}{y^3}.\)
b) \(M - P = 2,5{x^2}{y^3} - 8,5{x^2}{y^3} = - 6{x^2}{y^3}.\)
9
Cho các đơn thức \(- {x^3}y;4{x^3}y\) và \(- 2{x^3}y.\)
a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của tổng S tại \(x = 2;y = - 3.\)
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:\( a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b.\)
a) \(S = - {x^3}y + 4{x^3}y + \left( { - 2{x^3}y} \right) = \left( { - 1 + 4 - 2} \right){x^3}y = {x^3}y.\)
b) Thay \(x = 2;y = - 3\) vào S ta được: \(S = {2^3}.\left( { - 3} \right) = - 24.\)
9
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b.\)
Theo em, hai bạn đều đúng. Tuy nhiên, biểu thức của bạn Vuông chưa thu gọn, bạn cần thu gọn \(12xy + 4,5xy = \left( {12 + 4,5} \right)xy = 16,5xy.\)
9
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(- x;\left( {1 + x} \right){y^2};\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0;\dfrac{1}{y}{x^2};2\sqrt {xy} .\)
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc biến, hoặc tích của những số và biến.
Các đơn thức là: \(- x;\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0\)
9
Cho các đơn thức:
\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;\)
\(B = 12,75xyz;\)
\(C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};\)
\(D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
* Đơn thức thu gọn: là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
* Trong đơn thức thu gọn:
+) Hệ số là phần số.
+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
a) Các đơn thức thu gọn là: \(B = 12,75xyz;D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)
Thu gọn các đơn thức còn lại:
\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y = \left[ {4.\left( { - 2} \right).\left( {x.{x^2}} \right).y} \right] = - 8{x^3}y;\)
\(C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = 10{x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} \)
\(C= \left( {10.\dfrac{1}{5}} \right){x^2}\left( {y.{y^3}} \right) = 2{x^2}{y^4}.\)
b) Đơn thức A: Hệ số: -8; phần biến: \({x^3}y\); bậc là 4.
Đơn thức B: Hệ số: 12,75; phần biến: \(xyz\); bậc là 3.
Đơn thức C: Hệ số: 2; phần biến: \({x^2}{y^4}\); bậc là 6.
Đơn thức D: Hệ số: \(2 - \sqrt 5\); phần biến: \(x\); bậc là 1.
10
Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
a) \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy\) khi \(x = - 2;y = \dfrac{1}{2}.\)
b) \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2.\)
* Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân, nhóm các số với nhau và tính chất nâng lên lũy thừa để thu gọn đơn thức. Sau đó, thay các giá trị của các biến vào đơn thức rồi tính giá trị của đơn thức.
a) \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy = \left( { - 2.\dfrac{1}{2}} \right).\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right) = - {x^3}{y^2}.\)
Thay \(x = - 2;y = \dfrac{1}{2}\) vào A ta được\(A = - {\left( { - 2} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = - \left( { - 8} \right).\dfrac{1}{4} = 2.\)
b) \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z = \left( { - 0,5} \right).x.\left( {y.{y^2}} \right).\left( {z.z} \right) = \left( { - 0,5} \right)x{y^3}{z^2}.\)
Thay \(x = 4;y = 0,5;z = 2\) vào B ta được \(B = \left( { - 0,5} \right).4.0,{5^3}{.2^2} = - 1.\)
10
Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:
\(3{x^3}{y^2}; - 0,2{x^2}{y^3};7{x^3}{y^2}; - 4y;\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3};y\sqrt 2 .\)
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Nhóm 1: \(3{x^3}{y^2};7{x^3}{y^2}.\)
Nhóm 2: \(- 0,2{x^2}{y^3};\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3}.\)
Nhóm 3: \(- 4y;y\sqrt 2 .\)
10
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5}\) khi \(x = - 2;y = 1.\)
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b.\)
\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5} = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right){x^2}{y^5} = - 2{x^2}{y^5}.\)
Thay \(x = - 2;y = 1\) vào S ta được \(S = - 2.{\left( { - 2} \right)^2}{.1^5} = - 8.\)
10
Tính tổng của bốn đơn thức:
\(2{x^2}{y^3}; - \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3}; - 14{x^2}{y^3};\dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}.\)
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b.\)
Ta có:
\(S = 2{x^2}{y^3} - \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3} - 14{x^2}{y^3} + \dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}\)
\(S= \left( {2 - \dfrac{3}{5} - 14 + \dfrac{8}{5}} \right){x^2}{y^3}\)
\(S= - 11{x^2}{y^3}.\)
10
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:
Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.
Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b.\)
Cách 1: \(S = {S_{ABCD}} + {S_{EFGC}} = 2x.2y + y.3x = 4xy + 3xy = \left( {4 + 3} \right)xy = 7xy.\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}S = {S_{HFGD}} - {S_{HEBA}} = \left( {2y + y} \right).3x - \left( {3x - 2x} \right).2y\\ = 3y.3x - x.2y = 9xy - 2xy = \left( {9 - 2} \right)xy = 7xy.\end{array}\)
