Bài tập cuối chương VI

Đa thức một biến là:

a) \(- 7x + 5\): biến của đa thức là x và bậc của đa thức là 1.

b) \(2021{x^2} - 2022x + 2023\): biến của đa thức là x và bậc của đa thức là 2

d) \(- 2{t^m} + 8{t^2} + t - 1\), với m là số tự nhiên lớn hơn 2: biến của đa thức là t và bậc của đa thức là m. 

a) Thay \(a =  - 4,b = 18\)vào đa thức ta có:

\(A =  - 5a - b - 20 =  - 5. - 4 - 18 - 20 =  - 18\).

b) Thay \(x =  - 1,y = 3,z =  - 2\)vào đa thức ta có:

\(B =  - 8xyz + 2xy + 16y =  - 8. - 1.3. - 2 + 2. - 1.3 + 16.3 =  - 48 - 6 + 48 =  - 6\).

c) Thay \(x =  - 2,y =  - 3\)vào đa thức ta có:

\(C =  - {x^{2021}}{y^2} + 9{x^{2021}} =  - {( - 1)^{2021}}.{( - 3)^2} + 9.{( - 1)^{2021}} =  - ( - 1).9 + 9.( - 1) = 9 + ( - 9) = 0\). 

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6 tức \(a =  - 2;b = 6\)

\(- 2x + 6\).

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4: \({x^2} + x + 4\).

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0: \({x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 1 = {x^4} + {x^2} + 1\).

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0: \({x^6} + 0.{x^5} + {x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 0.x = {x^6} + {x^4} + {x^2}\). 

a) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}3.( - 1) - 6 =- 3 - 6 =- 9\\3.0 - 6 = 0 - 6 =- 6\\3.1 - 6 = 3 - 6 =- 3\\3.2 - 6 = 6 - 6 =0\end{array}\)

Vậy 2 là nghiệm của đa thức \(3x - 6\).

b) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}{( - 1)^4} - 1 = 1 - 1 = 0\\{0^4} - 1 = 0 - 1 =- 1\\{1^4} - 1 = 1 - 1 = 0\\{2^4} - 1 = 16 - 1 = 15\end{array}\)

Vậy 1 và – 1 là nghiệm của đa thức \({x^4} - 1\)

c) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}3.{( - 1)^2} - 4.( - 1) = 3 + 4 = 7\\{3.0^2} - 4.0 = 0 - 0 = 0\\{3.1^2} - 4.1 = 3 - 4 =- 1\\{3.2^2} - 4.2 = 12 - 8 = 4\end{array}\)

Vậy 0 là nghiệm của đa thức \(3{x^2} - 4x\).

d) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}{( - 1)^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{0^2} + 9 = 0 + 9 = 9\\{1^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{2^2} + 9 = 4 + 9 = 13\end{array}\)

Vậy không giá trị nào là nghiệm của đa thức \({x^2} + 9\). 

a) \(\begin{array}{l}P(x) =- 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1 = ( - 9{x^6} + 9{x^6}) + 3{x^5} + (4x + 5x) - 1\\ = 0 + 3{x^5} + 9x - 1 = 3{x^5} + 9x - 1\end{array}\).

b) Bậc của đa thức là 5.

c) Thay \(x =  - 1;x = 0;x = 1\) vào đa thức ta được:

\(\begin{array}{l}P( - 1) = 3.{( - 1)^5} + 9.( - 1) - 1 = 3.( - 1) - 9 - 1 =- 3 - 9 - 1 =- 13.\\P(0) = {3.0^5} + 9.0 - 1 = 3.0 - 1 = 0 - 1 =- 1.\\P(1) = {3.1^5} + 9.1 - 1 = 3.1 + 9 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.\end{array}\)

a) \(- 2{x^2} + 6{x^2} = ( - 2 + 6).{x^2} = 4{x^2}\);                  

b) \(4{x^3} - 8{x^3} = (4 - 8).{x^3} =  - 4{x^3}\);

c) \(3{x^4}( - 6{x^2}) = 3.( - 6).{x^4}.{x^2} =  - 18{x^{4 + 2}} =  - 18{x^6}\);                 

d) \(( - 24{x^6}):( - 4{x^3}) = ( - 24: - 4).({x^6}:{x^3}) = 6{x^{6 - 3}} = 6{x^3}\). 

a) \(({x^2} + 2x + 3) + (3{x^2} - 5x + 1) = ({x^2} + 3{x^2}) + (2x - 5x) + (3 + 1) = 4{x^2} - 3x + 4\);        

b) 

\(\begin{array}{l}(4{x^3} - 2{x^2} - 6) - ({x^3} - 7{x^2} + x - 5) = 4{x^3} - 2{x^2} - 6 - {x^3} + 7{x^2} - x + 5\\ = (4{x^3} - {x^3}) + ( - 2{x^2} + 7{x^2}) - x + ( - 6 + 5) = 3{x^3} + 5{x^2} - x - 1\end{array}\);

c) 

\(\begin{array}{l} - 3{x^2}(6{x^2} - 8x + 1) =- 3{x^2}.6{x^2} +3{x^2}.8x - 3{x^2}.1\\ =- 18{x^{2 + 2}} + 24{x^{2 + 1}} - 3{x^2} =- 18{x^4} + 24{x^3} - 3{x^2}\end{array}\);               

d) 

\(\begin{array}{l}(4{x^2} + 2x + 1)(2x - 1) = (4{x^2} + 2x + 1).2x - (4{x^2} + 2x + 1).1 = 4{x^2}.2x + 2x.2x + 1.2x - 4{x^2} - 2x - 1\\ = 8{x^{2 + 1}} + 4{x^{1 + 1}} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1 = 8{x^3} + 4{x^2} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1 = 8{x^3} - 1\end{array}\);

e)

 \(\begin{array}{l}({x^6} - 2{x^4} + {x^2}):( - 2{x^2}) ={x^6}:( - 2{x^2}) - 2{x^4}:( - 2{x^2}) + {x^2}:( - 2{x^2})\\ =- \dfrac{1}{2}{x^{6 - 2}} + {x^{4 - 2}} - \dfrac{1}{2}{x^{2 - 2}} =- \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2} - \dfrac{1}{2}.\end{array}\);  

g) 

 \(({x^5} - {x^4} - 2{x^3}):({x^2} + x)=x^3-2x^2\)

a) \(M(x) = A(x) + B(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4} =(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)= {x^2} - 2.\)

b) \(A(x) = B(x) + C(x) \Rightarrow C(x) = A(x) - B(x)\)

\(\begin{array}{l}C(x) = A(x) - B(x)\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - ( - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4})\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 + 5{x^2} - 7{x^3} - 5x - 4 + 4{x^4}\\ =(4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)\\= 8{x^4} - 14{x^3} + 11{x^2} - 10x - 10\end{array}\) 

\(P(x).A(x) = Q(x) \Rightarrow A(x) = Q(x):P(x)\)

Vậy \(A(x) = x - 1\).

Số tiền được giảm khi mua quần áo loại đó là: \(x.30\%  = \dfrac{3}{{10}}x\) (đồng).

a) Khi mua một bộ thì số tiền phải trả là: \(x - \dfrac{3}{{10}}x = \dfrac{7}{{10}}x\)(đồng).

b) Khi mua ba bộ thì số tiền phải trả là: \(3.\dfrac{7}{{10}}x = \dfrac{{21}}{{10}}x\)(đồng).

c) Khi mua y bộ thì số tiền phải trả là: \(y.\dfrac{7}{{10}}x = \dfrac{{7y}}{{10}}.x\)(đồng). 

a) Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang:

Khối lượng cà phê hao hụt khi rang (với x kg cà phê) là: \(x.12\%  = \dfrac{{12}}{{100}}.x = \dfrac{3}{{25}}x = 0,12x.\)

Khối lượng cà phê sau khi rang (với x kg cà phê) là: \(x - 0,12x = 0,88x\).

Tương tự, ta có bảng:

b) \(\begin{array}{l}y = x - x.12\% \\ \to y = x - 0,12x = 0,88x.\end{array}\)

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là:

\(\begin{array}{l}2 = 0,88x\\ \to x = 2,27.\end{array}\)

Vậy doanh nghiệp cần sử dụng khoảng 2,27 tấn cà phê trước khi rang. 

Giá của sản phẩm sau khi tăng giá là: \(x + 50\)(nghìn đồng).

Số sản phẩm mà công ty bán được sau khi tăng giá là:

Vậy số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x là \(- 5x + 300\) (sản phẩm).

a) Công ty sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên. Vậy số tiền mà công ty thu được theo x là: \((400000 - 10x).(50 + x)\)(đồng).

b) Số tiền công ty thu được chỉ với 50 khách ban đầu là: \(50.400000 = 20000000\) (đồng).

Số tiền công ty thu được sau khi thêm 10 người là:

\((400000 - 10.10000).(50 + 10) = 300000.60 = 18000000\)(đồng).

Ta thấy: 18 000 000 < 20 000 000 nên nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu