Bài tập cuối chương I

a)Vì \(\dfrac{{ - 2}}{3} < 0\), mà 0 < 0,5 < 1 nên \(\dfrac{{ - 2}}{3} < 0,5 < 1\).

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần là: \(\frac{{ - 2}}{3};\,0,5;\,1\)

b) Số 0,5 nằm giữa số 0 và số 1

=> Điểm B biểu diễn số hữu tỉ 0,5.

a) \(5\frac{3}{4}.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{23}}{4}.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{ - 46}}{9}\);         

b) \(3\frac{3}{4}:2\frac{1}{2} = \frac{{15}}{4}:\frac{5}{2} = \frac{{15}}{4}.\frac{2}{5} = \frac{3}{2}\)        

c) \(\frac{{ - 9}}{5}:1,2 = \frac{{ - 9}}{5}:\frac{{ 12}}{10} =\frac{{ - 9}}{5}.\frac{{ 10}}{12}= \frac{{ - 3}}{2}\)        

d) \({\left( {1,7} \right)^{2023}}:{\left( {1,7} \right)^{2021}} = {\left( {1,7} \right)^{2023 - 2021}} = {\left( {1,7} \right)^2} = 2,89\).

a) \(\frac{{ - 5}}{{12}} + \left( { - 3,7} \right) - \frac{7}{{12}} - 6,3\)

\(= \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} - \frac{7}{{12}}} \right) - \left( {3,7 + 6,3} \right)\)

\(=\frac{-12}{12}-10=  - 1 - 10 =  - 11\)

b) \(2,8.\frac{{ - 6}}{{13}} - 7,2 - 2,8.\frac{7}{{13}}\)

\(= 2,8.\left( {\frac{{ - 6}}{{13}} - \frac{7}{{13}}} \right) - 7,2\)

\(= 2,8.\frac{-13}{13}- 7,2\)

\(= 2,8.\left( { - 1} \right) - 7,2\)

\(=  - 2,8 - 7,2 =  - 10\)

a) \(0,3 - \frac{4}{9}:\frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} + 1\)

\(= \frac{3}{{10}} - \frac{4}{9}.\frac{3}{4}.\frac{6}{5} + 1= \frac{3}{{10}} - \frac{2}{5} + 1\)

\(= \frac{3}{{10}} - \frac{4}{{10}} + \frac{{10}}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

b) \({\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} - \frac{3}{8}:{(0,5)^3} - \frac{5}{2} \cdot ( - 4)\)

\(=\frac{1}{9} - \frac{3}{8}:(\frac{1}{2})^3 - \frac{5}{2}.\left( { - 4} \right)\)

\(= \frac{1}{9} - \frac{3}{8}:\frac{1}{8} - \frac{5}{2}.\left( { - 4} \right)\)

\(=\frac{1}{9} - \frac{3}{8}.8 - \frac{5}{2}.\left( { - 4} \right)= \frac{1}{9} - 3 + 10\)

\(= \frac{1}{9} - \frac{{27}}{9} + \frac{{90}}{9} = \frac{{64}}{9}\)

c) \(1 + 2:\left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} \right) \cdot ( - 2,25)\)

\(= 1 + 2:\left( {\frac{4}{6} - \frac{1}{6}} \right) \cdot \left( { - \frac{225}{100}} \right)\)

\(= 1 + 2:\frac{1}{2}.\left( { - \frac{9}{4}} \right)\)

\(= 1 + 2.\frac{2}{1}.\left( { - \frac{9}{4}} \right) = 1 + \left( { - 9} \right) =  - 8\)

d) \(\left[ {\left( {\frac{1}{4} - 0,5} \right) \cdot 2 + \frac{8}{3}} \right]:2\)

\(= \left[ {\left( {\frac{1}{4} - \frac{2}{4}} \right) \cdot 2 + \frac{8}{3}} \right].\frac{1}{2}\)

\(= \left( {\frac{{ - 1}}{4}.2 + \frac{8}{3}} \right).\frac{1}{2}\)

\(= \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{8}{3}} \right).\frac{1}{2}= \left( {\frac{{ - 3}}{6} + \frac{16}{6}} \right).\frac{1}{2}\)

\(= \frac{{13}}{6}.\frac{1}{2} = \frac{{13}}{{12}}\)

a) \(x + \left( { - \frac{2}{9}} \right) = \frac{{ - 7}}{{12}}\)

\(x = \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{2}{9}\)

\(x = \frac{{ - 21}}{{36}} + \frac{8}{{36}}\)

\(x = \frac{{ - 13}}{{36}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 13}}{{36}}\).

b) \(( - 0,1) - x = \frac{{ - 7}}{6}\)

\(\frac{{ - 1}}{{10}} - x = \frac{{ - 7}}{6}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{{10}} + \frac{7}{6}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{{30}} + \frac{{35}}{{30}}\)

\(x = \frac{{32}}{{30}}\)

\(x = \frac{{16}}{{15}}\)

Vậy \(x = \frac{{16}}{{15}}\)

c) \(( - 0,12) \cdot \left( {x - \frac{9}{{10}}} \right) =  - 1,2\)

\(\frac{{ - 3}}{{25}} \cdot \left( {x - \frac{9}{{10}}} \right) = \frac{{ - 6}}{5}\)

\(x - \frac{9}{{10}} = \frac{{ - 6}}{5}:\left( {\frac{{ - 3}}{{25}}} \right)\)

\(x - \frac{9}{{10}} = \frac{{ - 6}}{5}.\frac{{ - 25}}{3}\)

\(x - \frac{9}{{10}} = 10\)

\(x = 10 + \frac{9}{{10}}\)

\(x = \frac{{109}}{{10}}\)

Vậy \(x = \frac{{109}}{{10}}\).

d) \(\left( {x - \frac{3}{5}} \right):\frac{{ - 1}}{3} = 0,4\)

\(\left( {x - \frac{3}{5}} \right):\frac{{ - 1}}{3} = \frac{2}{5}\)

\(x - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}.\frac{{ - 1}}{3}\)

\(x - \frac{3}{5} = \frac{{ - 2}}{{15}}\)

\(x = \frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{3}{5}\)

\(x= \frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{9}{15}\)

\(x = \frac{7}{{15}}\)

Vậy \(x = \frac{7}{{15}}\).

a) \({\left( {0,2} \right)^0} = 1;{\left( {0,2} \right)^1} = 0,2;{\left( {0,2} \right)^2} = 0,04;{\left( {0,2} \right)^3} = 0,008\)

Vì \(0,008 < 0, 04 < 0,2< 1\) nên sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là:

\({(0,2)^3};{(0,2)^2};{(0,2)^1};{(0,2)^0}.\)

b) \({\left( { - 1,1} \right)^0} = 1;{\left( { - 1,1} \right)^1} =  - 1,1;{\left( { - 1,1} \right)^2} = 1,21;{\left( { - 1,1} \right)^3} =  - 1,331\)

Vì \(-1,331 < -1,1 < 1 < 1,21\) nên sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là:

\({( - 1,1)^3};{( - 1,1)^1};{( - 1,1)^0};{( - 1,1)^2}\)

Chú ý:

- Nếu phần cơ số lớn hơn 1 thì khi số mũ tăng, giá trị lũy thừa cũng tăng.

- Nếu phần cơ số lớn hơn 0, nhỏ hơn 1 thì khi số mũ tăng giá trị lũy thừa giảm.

Trọng lượng người đó trên Trái Đất là: \(10.75,5 = 755 (N)\)

Trọng lượng người đó trên Mặt Trăng là:

\(\dfrac{1}{6}.755 = 125,833.... \approx 125,83 (N)\)

Vậy trọng lượng của người đó trên Mặt Trăng sẽ là 125,83 N.

Quãng đường AB dài: \(36.3,5 = 126\) (km)

Thời gian người đó đi quãng đường từ địa điểm B về địa điểm A là:

\(126:30 = \frac{{21}}{{5}}\) (giờ) = 4 giờ 12 phút

a) Một phần tư số học sinh cả lớp là: \(\frac{1}{4}.40 = 10\) (học sinh).

=> Lớp 7C và 7E có số học sinh ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp.

b) Một phần ba số học sinh cả lớp là: \(\frac{1}{3}.40 \approx 13\)(học sinh).

=> Lớp 7A và 7D có số học sinh ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp.

c) Lớp 7D có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt cao nhất.

Lớp 7E có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt thấp nhất.

a) Năm 2015 và năm 2016 sản lượng chè xuất khẩu trên 1 triệu tấn.

Năm 2016, 2017, 2018 sản lượng hạt tiêu xuất khẩu trên 0,2 triệu tấn.

b) Năm 2016 Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu lớn nhất.

Năm 2018 Việt Nam sản lượng hạt tiêu xuất khẩu lớn nhất.

c) Tỉ số phần trăm của sản lượng chè xuất khẩu năm 2013 và sản lượng chè xuất khẩu năm 2018 là:

\(\frac{{936,3}}{{994,2}}.100\%  = 94,18\%\)