97
Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ cầu và dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên.
Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?
Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên.
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
97
Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC?
Nhận biết đường vuông góc, đường xiên
a) Khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AD (\(AD \bot BC\)).
b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC (\(BA \bot AC\)).
98
Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (Hình 80). Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a) Số đo góc AHB và số đo góc ABH;
b) Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Mà góc H bằng 90° nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
Vậy \(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\).
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy AB > AH (AB đối diện với góc H; AH đối diện với góc B).
98
Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Trong một tam giác, đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.
Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).
Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.
99
Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 83a và từ điểm C trong Hình 83b.
Nhận biết đường vuông góc, đường xiên.
Đường vuông góc kẻ từ điểm I là: IH.
Đường xiên kẻ từ điểm I là: IM, IN.
Đường vuông góc kẻ từ điểm C là: CA, CB.
Đường xiên kẻ từ điểm C là: CO.
99
Quan sát Hình 84 và cho biết:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c.
Quan sát Hình 84: khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng bằng độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng.
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 1 cm;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b bằng 2 cm;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c bằng 3 cm.
99
Cho tam giác nhọn ABC.
a) Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;
b) Vẽ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;
c) Chứng minh rằng: HK < BH < BC.
a) H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC tức \(BH \bot AC;H \in AC\).
b) K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB tức\(KH \bot AB;K \in AB\).
c) Dựa vào tính chất của đường vuông góc và đường xiên.
a) H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;
b) K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;
c) Trong tam giác ABC có: \(BH \bot AC\) nên BH < BC (BH là đường vuông góc, BC là đường xiên).
Trong tam giác AHB có: \(KH \bot AB\) nên HK < HB (HK là đường vuông góc, HB là đường xiên).
Vậy: HK < BH < BC.
99
Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài 14 cm và một chiếc dài 30 cm vào một bình thủy tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là 12 cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?
So sánh độ dài của hai chiếc đũa thủy tinh so với chiều cao dung dịch trong bình để xem bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
Chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm.
Ta thấy: 14 < 15 và 30 > 15.
Vậy bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh dài 30 cm để ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
99
Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài của đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4 m hay không nếu độ dài một bên thang là 3,5 m? Vì sao?
Độ dài đường vuông góc luôn nhỏ hơn độ dài đường xiên.
