Bài 5: Tỉ lệ thức

Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)

Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: \(\frac{2}{5}\)

Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{12}}{{28}} = \frac{{12:4}}{{28:4}} = \frac{3}{7};\\\frac{{7,5}}{{17,5}} = \frac{{75}}{{175}} = \frac{{75:25}}{{175:25}} = \frac{3}{7}\end{array}\)

Vậy \(\frac{{12}}{{28}}\) = \(\frac{{7,5}}{{17,5}}\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 2}}{5}:4 = \frac{{ - 2}}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{ - 2}}{{20}} = \frac{{ - 1}}{{10}};\\\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2} = \frac{3}{4}.\frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{{ - 6}}{{60}} = \frac{{ - 1}}{{10}}\end{array}\)

Vậy \(\frac{{ - 2}}{5}:4\) và \(\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2}\) lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{{27}} = \frac{{15:3}}{{27:3}} = \frac{5}{9};\\25:30 = \frac{{25}}{{30}} = \frac{{25:5}}{{30:5}} = \frac{5}{6}\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{9} \ne \frac{5}{6}\) nên \(\frac{{15}}{{27}}\) và 25:30 không lập được tỉ lệ thức

a) Ta có: 6. (-15) = -90;

10.(-9) = = - 90

Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9

b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với tích bd, ta được: \(\frac{{a.b.d}}{b} = \frac{{c.b.d}}{d} \Rightarrow ad = bc\)

Vậy ta được đẳng thức ad = bc

Vì (-0,4) : x = 1,2 : 0,3 nên \(\frac{{ - 0,4}}{x} = \frac{{1,2}}{{0,3}} \Rightarrow ( - 0,4).0,3 = 1,2.x \Rightarrow x = \frac{{( - 0,4).0,3}}{{1,2}} =  - 0,1\)

Vậy x = - 0,1

a) Ta được: 18 . 21 = 27 . 14

b) Từ 4 số: 14; 18; 21; 27, ta có đẳng thức sau: 18 . 27 = 21 . 14, ta lập được các tỉ lệ thức:

\(\frac{{18}}{{27}} = \frac{{14}}{{21}};\frac{{18}}{{14}} = \frac{{27}}{{21}};\frac{{14}}{{18}} = \frac{{21}}{{27}};\frac{{21}}{{14}} = \frac{{27}}{{18}}\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}3,5{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { - 5,25} \right) = \frac{{3,5}}{{ - 5,25}} = \frac{{350}}{{ - 525}} = \frac{{350:( - 175)}}{{( - 525):( - 175}} = \frac{{ - 2}}{3};\\( - 8):12 = \frac{{ - 8}}{{12}} = \frac{{( - 8):4}}{{12:4}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

Vậy từ các tỉ số 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12 lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5} = \frac{{393}}{{10}}:\frac{{262}}{5} = \frac{{393}}{{10}}.\frac{5}{{262}} = \frac{3}{4};\\7,5:10 = \frac{{7,5}}{{10}} = \frac{{75}}{{100}} = \frac{{75:25}}{{100:25}} = \frac{3}{4}\end{array}\)

Vậy từ các tỉ số \(39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}\) và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}0,8{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { - 0,6} \right) = \frac{{0,8}}{{ - 0,6}} = \frac{8}{{ - 6}} = \frac{{8:( - 2)}}{{( - 6):( - 2)}} = \frac{{ - 4}}{3};\\1,2:( - 1,8) = \frac{{1,2}}{{ - 1,8}} = \frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{12:( - 6)}}{{( - 18):( - 6)}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

Vì \(\frac{{ - 4}}{3} \ne \frac{{ - 2}}{3}\) nên từ các tỉ số 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8) không lập được tỉ lệ thức

a) Ta được: x . 1,25 = 5. (-2) nên \(x = \frac{{5.( - 2)}}{{1,25}} =  - 8\)

Vậy x = -8

b) Vì 18 : x = 2,4 : 3,6 nên \(\frac{{18}}{x} = \frac{{2,4}}{{3,6}} \Rightarrow 18.3,6 = x.2,4 \Leftrightarrow x = \frac{{18.3,6}}{{2,4}} = 27\)

Vậy x = 27

c) Vì (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2 nên \(\frac{{x + 1}}{{0,4}} = \frac{{0,5}}{{0,2}} \Rightarrow (x + 1).0,2 = 0,4.0,5 \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{0,4.0,5}}{{0,2}} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy x = 0

Từ 4 số: 1,5; 2; 3,6; 4,8, ta có đẳng thức sau: 1,5 . 4,8 = 2. 3,6, ta lập được các tỉ lệ thức:

\(\frac{{1,5}}{2} = \frac{{3,6}}{{4,8}};\frac{{1,5}}{{3,6}} = \frac{2}{{4,8}};\frac{{4,8}}{2} = \frac{{3,6}}{{1,5}};\frac{{4,8}}{{3,6}} = \frac{2}{{1,5}}\)

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{{100}}{{50}} = \frac{2}{1}\)

Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{1}{{0,5}} = \frac{2}{1}\)

b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức

Gọi số lít xăng cần để trộn là x (x > 0)

Vì số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7 nên 8 : x = 2 : 7 hay \(\frac{8}{x} = \frac{2}{7} \Rightarrow 8.7 = 2.x \Rightarrow x = \frac{{8.7}}{2} = 28\)

Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.