12
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7}\);
b) \(0,123 - 0,234\).
a) Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.
b) Áp dụng quy tắc trừ hai số thập phân.
a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7} = \frac{{ - 14}}{{35}} + \frac{{15}}{{35}} = \frac{1}{{35}}\)
b) \(0,123 - 0,234 = - \left( {0,234 - 0,123} \right) = - 0,111.\)
13
Tính:
a) \(\frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right)\);
b) \(\left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}\).
- Đưa hai số về phép cộng, trừ hai phân số.
- Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.
a) \(\frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right) = \frac{5}{7} + 3,9 = \frac{5}{7} + \frac{{39}}{{10}} = \frac{{50}}{{70}} + \frac{{273}}{{70}} = \frac{{323}}{{70}}\);
b) \(\left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4} = - \frac{{13}}{4} + \frac{{19}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.\)
13
Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên
Nhớ lại tính chất của phép cộng các số nguyên đã học.
Tính chất giao hoán: \(a + b = b + a.\)
Tính chất kết hợp: \((a + b) + c = a + (b + c).\)
Cộng với số 0: \(a + 0 = 0 + a = a\).
Cộng với số đối: \(a + ( - a) = 0.\)
13
Tính một cách hợp lí:
a) \(\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)\);
b) \(\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}\).
Sử dụng tính chất giao hoán của các số hữu tỉ.
a) \(\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right) = \left[ {\left( { - 0,4} \right) + \left( { - 0,6} \right)} \right] + \frac{3}{8} = - 1 + \frac{3}{8} = \frac{{ - 5}}{8}\).
b) \(\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8} = (0,8 - 1,8) + (0,375 + 0,625) = ( - 1) + 1 = 0\)
13
a) Tìm số nguyên x, biết: \(x + 5 = - 3.\)
b) Trong tập hợp các số nguyên, nêu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.
a) Áp dụng quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.
b) Nhắc lại quy tắc đã được học
a)
\(\begin{array}{l}x + 5 =- 3\\x =- 3 - 5\\x =- 8.\end{array}\)
Vậy x=-8.
b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
14
Tìm x, biết:
a) \(x - \left( { - \frac{7}{9}} \right) = - \frac{5}{6}\);
b) \(\frac{{15}}{{ - 4}} - x = 0,3\).
Sử dụng quy tắc chuyển vế.
a)
\(\begin{array}{l}x - \left( { - \frac{7}{9}} \right)=- \frac{5}{6}\\x + \frac{7}{9} =- \frac{5}{6}\\x =- \frac{5}{6} - \frac{7}{9}\\x =- \frac{{15}}{{18}} - \frac{{14}}{{18}}\\x=\frac{{ - 29}}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 29}}{{18}}\).
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{{ - 4}} - x =0,3\\x =\frac{{15}}{{ - 4}} - 0,3\\x =- 3,75 - 0,3\\x=- 4,05\end{array}\)
Vậy \(x = - 4,05\).
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right);\)
c) \(0,6.\left( { - 0,15} \right)\).
- Câu a và b: áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.
- Câu c: Đưa về dạng phép nhân hai phân số, rồi thực hiện phép tính.
a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5} = \frac{{1.3}}{{8.5}} = \frac{3}{{40}}\)
b) \(\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{18}}{{35}}\)
c) \(0,6.\left( { - 0,15} \right) = \frac{6}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{100}} = \frac{{ - 90}}{{1000}} = \frac{{ - 9}}{{100}}\).
14
Bài tập toán nêu trong phần mở đầu.
Độ dài đèo Hải Vân = Độ dài hầm Hải Vân : \(\frac{{157}}{{500}}\).
Độ dài đèo Hải Vân là:
\(6,28:\frac{{157}}{{500}} = \frac{{157}}{{25}}.\frac{{500}}{{157}} = \frac{{3135}}{{157}} \approx 20\,\left( {km} \right)\)
14
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được \(\frac{2}{5}\) quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB là: \(1:\frac{2}{5} = \frac{5}{2}\)(h)
15
Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.
Nhớ lại tính chất của phép nhân các số nguyên đã học.
Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a.\)
Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a.(b.c).\)
Nhân với số 1: \(a.1 = 1.a = a\).
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.(b + c) = a.b + a.c.\)
15
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7};\)
b) \(0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2.\)
Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a.\)
Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a.(b.c).\)
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \(a.(b - c) = a.b - a.c.\)
a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { - 2,5} \right) = 2.\left( { - 2,5} \right) = - 5\)
b)
\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2\\ = \frac{4}{5}.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9}-\frac{2}{10}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ - 2}}{9} - \frac{7}{9}} \right) -\frac{1}{5}\\ = \frac{4}{5}.\left( { - 1} \right)-\frac{1}{5}\\=\frac{{ - 4}}{5}-\frac{1}{5}\\=\frac{-5}{5}\\=-1.\end{array}\)
15
Nêu phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) \(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\).
Phân số cần tìm là phân số nhân với phân số \(\frac{m}{n}\) được tích bằng 1.
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)
16
Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:
a) \(2\frac{1}{5}\);
b) \(- 13\)
a) Đưa hỗn số về phân số rồi tìm số nghịch đảo
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)\(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\)
b) Số nghịch đảo của số a là: \(\frac{1}{a}\left( {a \ne 0} \right)\).
a) Ta có: \(2\frac{1}{5} = \frac{{11}}{5}\)
Số nghịch đảo của \(2\frac{1}{5}\) là: \(\frac{5}{{11}}\).
b) Số nghịch đảo của \(- 13\) là: \(\frac{{ - 1}}{{13}}\)
Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.
16
Tính:
a) \(\frac{{ - 1}}{6} + 0,75\);
b) \(3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8}\);
c) \(0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right)\).
Đưa các phép tính về phép cộng, trừ các phân số.
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để tính nhanh (nếu có thể).
a) \(\frac{{ - 1}}{6} + 0,75 = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 2}}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{7}{{12}}\);
b) \(3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{31}}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{124}}{{40}} - \frac{{15}}{{40}} = \frac{{109}}{{40}}\);
c) \(\begin{array}{l}0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{ - 9}}{{17}} + \frac{9}{{10}}\\ = (\frac{1}{{10}} + \frac{9}{{10}}) + \frac{{ - 9}}{{17}} = 1 + \frac{{ - 9}}{{17}} =\frac{{ 17}}{{17}}+\frac{{ - 9}}{{17}}= \frac{8}{{17}}\end{array}\)
16
Tính:
a) \(5,75.\frac{{ - 8}}{9}\);
b) \(2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right)\);
c) \(\frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right)\).
Viết các số thập phân, hỗn số dưới dạng phân số.
a) \(5,75.\frac{{ - 8}}{9} =\frac{{575}}{100}.\frac{{ - 8}}{9}= \frac{{23}}{4}.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{ - 46}}{9}\)
b) \(2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right) = \frac{{19}}{8}.\frac{{ - 4}}{10} =\frac{{19}}{8}.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 19}}{{20}}\);
c) \(\frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right) = \frac{{ - 12}}{5}:\frac{{ - 65}}{10} =\frac{{ - 12}}{5}:\frac{{ - 13}}{2} = \frac{{ - 12}}{5}.\frac{{ - 2}}{{13}} = \frac{{24}}{{65}}\).
16
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,125\);
b) \(\frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}\);
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.(b + c) = a.b + a.c.\)
a)
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,125 \\= \left( {\frac{{ - 3}}{{10}} + \frac{{ - 7}}{{10}}} \right) + \left( {1,125 - 0,125} \right)\\=- 1 + 1 \\= 0\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9} \\= \frac{8}{3}.\frac{{ - 2}}{{11}} - \frac{8}{3}.\frac{9}{{11}}\\ = \frac{8}{3}.\left( {\frac{{ - 2}}{{11}} - \frac{9}{{11}}} \right)\\ =\frac{{ - 8}}{3}.\frac{-11}{11}\\=\frac{8}{3}.\left( { - 1} \right) \\= \frac{{ - 8}}{3}\end{array}\)
16
Tìm x, biết:
a) \(x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}\);
b) \(3,7 - x = \frac{7}{{10}};\)
c) \(x.\frac{3}{2} = 2,4\);
d) \(3,2:x = - \frac{6}{{11}}\).
Viết các số thập phân ở dạng phân số.
a,b) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.
c) Tìm thừa số = tích : thừa số đã biết
d) Tìm số chia = số bị chia : thương
a)
\(\begin{array}{l}x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}\\x = \frac{{ - 4}}{{15}} + \frac{1}{5}\\x = \frac{{ - 4}}{{15}} + \frac{3}{{15}}\\x = \frac{{ - 1}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{{15}}\).
b)
\(\begin{array}{l}3,7 - x = \frac{7}{{10}}\\x = 3,7 - \frac{7}{{10}}\\x = \frac{{37}}{{10}} - \frac{7}{{10}}\\x=\frac{30}{10}\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x = 3\).
c)
\(\begin{array}{l}x.\frac{3}{2} = 2,4\\x.\frac{3}{2} = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{{12}}{5}:\frac{3}{2}\\x = \frac{{12}}{5}.\frac{2}{3}\\x = \frac{8}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{8}{5}\)
d)
\(\begin{array}{l}3,2:x =-\frac{6}{{11}}\\\frac{{16}}{5}:x =- \frac{6}{{11}}\\x =\frac{{16}}{5}:\left({-\frac{6}{{11}}} \right)\\x = \frac{{16}}{5}.\frac{{ - 11}}{6}\\x = \frac{{ - 88}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 88}}{{15}}\).
16
Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra \(\frac{1}{3}\) số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.
- Tính số tiền lãi sau 1 năm = Số tiền gốc.\(\frac{{6,5}}{{100}}\)
- Tính số tiền gốc và lãi sau 1 năm
- Tính số tiền rút ra
- Tính số tiền còn lại.
Số tiền lãi sau 1 năm là: \(60.\frac{{6,5}}{{100}} = 3,9\)(triệu đồng)
Số tiền gốc và lãi của bác Nhi sau 1 năm là:
60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng)
Số tiền bác Nhi rút ra là: \(\frac{1}{3}\). 63,9 = 21,3 (triệu đồng)
Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là: 63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng).
16
Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):
Chia hình thành hai hình chữ nhật rồi tính tổng hai diện tích hai hình chữ nhật đó.
Chia mặt bằng của ngôi nhà thành 2 phần A và B như trên.
Diện tích phần A là: \(7,1.3,4=24,14 (m^2)\)
Chiều dài của phần B là: \(5,1+5,8=10,9(m)\)
Chiều rộng của phần B là: \(2,0+4,7=6,7(m)\)
Diện tích phần B là: \(10,9.6,7=73,03(m^2)\)
Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:
\(24,14+73,03 = 97,17 (m^2)\)
16
Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ \(\frac{1}{{20}}\) của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không? Giải thích vì sao.
Khoảng cách trên bản đồ : Khoảng cách thực tế từ ổ cắm điện đến vòi nước = Tỉ lệ bản đồ
Từ đó, tính khoảng cách thực tế từ ổ cắm điện đến vòi nước rồi so sánh với khoảng cách yêu cầu của kiến trúc sư và kết luận.
