Phần số và đại số

Gọi số có 6 chữ số phân biệt là \(\overline {abcdef} \).

Chữ số 4 có giá trị bằng 4 000 nên số 4 ở vị trí c. Số cần tìm là \(\overline {ab4def} \)

Vì hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp nên số b, 4 và d là 3 số tự nhiên liên tiếp. Do đó, \(\overline {b4d} \) có thể là 345 hoặc 543.

+ Nếu \(\overline {b4d} \) là 345 thì a=2, e=6, f=7. Ta được n = 234 567.

+ Nếu \(\overline {b4d} \) là 543 thì a=6, e=2, f=1. Ta được n = 654 321.

Vậy tìm được 2 số là 234 567 và 654 321

Biểu diễn số tiền sách dưới dạng tổng các giá trị các chữ số của nó là:

2. 100 000 + 4. 10 000 + 6. 1 000

Số tiền sách 2 bạn mua là:

2. 100 000 + 4. 10 000 + 6. 1 000 = 246 000 (đồng)

Tổng các chữ số của 246 000 là 2+4+6+0+0+0=12

Số tờ tiền mà An dùng là: 2+4+6=12(tờ)

Nhận xét: Tổng giá trị các chữ số của số tiền và tổng số tờ tiền bằng nhau.

 a. \(160 - \left( {{2^3}{{.5}^2} - 6.25} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 160 - \left( {8.25 - 6.25} \right)\\ = 160 - 25.\left( {8 - 6} \right)\\ = 160 - 25.2\\ = 160 - 50\\ = 110\end{array}\)

Ta có: 110 = 2.5.11

b. \(37.3 + 225:{15^2}\)

\(\begin{array}{l} = 37.3 + 225:225\\ = 37.3 + 1\\ = 111 + 1\\ = 112\end{array}\)

Ta có: \(112 = 2^4.7\)

c. \(5871:103 - 64:{2^5}\)

\(\begin{array}{l} = 5871:103 - 64:32\\ = 57 - 2 = 55\end{array}\)

Ta có: 55 = 5. 11

d. \(\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right){.5^2} - 850:2\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {1 + 8} \right) + \left( {2 + 7} \right) + \left( {3 + 6} \right) + \left( {4 + 5} \right)} \right]{.5^2} - 850:2\\ = \left( {9 + 9 + 9 + 9} \right){.5^2} - 850:2\\ = {9.4.5^2} - 850:2\\ = {36.5^2} - 425\\ = {36.5^2} - {5^2}.17\\ = {5^2}.\left( {36 - 17} \right)\\ = {5^2}.19=475\end{array}\)

Ta có: \(475 = 5^2.19\)

a. Biểu thức số biểu thị tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng:

30 x 24 x 100 sản phẩm 

b. Biểu thức số biểu thị số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:

24 x 100 sản phẩm.

Gọi a là số người tham gia lễ kỉ niệm.

Vì khi họ xếp thành 7,8,9,10 đều dư 6 người nên (a-6 ) là BC (7,8,9,10)

Ta có: BCNN(7,8,9,10) =2520 nên (a - 6) là B ( 2520) và (a-6) bằng khoảng 3000

Ta được (a-6)=2520 \(\Rightarrow\) a=2526.

Vậy số người tham gia lễ kỉ niệm là: 2526 người.

a) \(\frac{{ - 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left( { - \frac{5}{{14}}} \right) - \frac{{18}}{{35}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 5}}{{14}}} \right) - \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 6}}{{14}} + \frac{{ - 5}}{{14}}} \right) - \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{ - 11}}{{14}} - \frac{{18}}{{35}} = \frac{{ - 11}}{{35}} - \frac{{18}}{{35}} =\frac{{ -29}}{{35}}\end{array}\)

b) \(\left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{{11}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{2.11.4}}{{3.11.4}} - \frac{{5.3.4}}{{11.3.4}} + \frac{{1.3.11}}{{4.3.11}}} \right):\left( {\frac{11.12}{11.12} + \frac{{5.11}}{{12.11}} - \frac{{7.12}}{{11.12}}} \right)\\ = \left( {\frac{{88 - 60 + 33}}{{121}}} \right):\left( { \frac{{121+55 - 84}}{{121}}} \right)\\ = \frac{{61}}{{121}}:\frac{{92}}{{121}} = \frac{{61}}{{121}}.\frac{{121}}{{92}}= \frac{{61}}{{92}}\end{array}\)

c) \(\left( {13,6 - 37,8} \right).\left( { - 3,2} \right)\)

\(= \left( { - 24,2} \right).\left( { - 3,2} \right) = 77,44\)

d) \(\left( { - 25,4} \right).\left( {18,5 + 43,6 - 16,8} \right):12,7\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - 25,4} \right).\left( {62,1 - 16,8} \right):12,7\\ = \left( { - 25,4} \right).45,3:12,7\\ = \left( { - 25,4} \right):12,7.45,3\\=(- 2).45,3 =- 90,6\end{array}\)

 a) \(\left( {\frac{7}{3} + 3,5} \right):\left( { - \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + 0,5\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{7}{3} + \frac{7}{2}} \right):\left( { - \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ - 25.7 + 22.6}}{{6.7}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ - 43}}{{7.6}} + \frac{1}{2} = \frac{{35}}{6}.\frac{{7.6}}{{ - 43}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{ - 245}}{{43}} + \frac{1}{2} = \frac{{ - 245.2 + 43}}{{43.2}} = \frac{{ - 447}}{{86}}\end{array}\)

b) \(\frac{{38}}{7} + \left( { - 3,25} \right) - \frac{{17}}{7} + 4,55\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{38}}{7} - \frac{{17}}{7}} \right) + \left( {4,55 - 3,25} \right)\\ = \frac{{38 - 17}}{7} - 1,3 = \frac{{21}}{7} -1,3\\ = 3 - 1,3 =1,7\end{array}\)

 a) \(1\frac{2}{7} = 1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{2}\)

\(\begin{array}{l}x:1\frac{2}{7} =- 3,5\\x:\frac{9}{7} =-\frac{7}{2}\\x =-\frac{7}{2}.\frac{9}{7}\\x =-\frac{9}{2}\end{array}\)

b) \(0,4.x - \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{5}.x - \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{5}} \right).x = \frac{3}{4}\\\frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{4}:\frac{1}{5}\\x = \frac{3}{4}.5\\x = \frac{{15}}{4}\end{array}\)

 Số phần biểu diễn số thóc thu được ở thửa ruộng thứ 4 là:

\(1 - 0,2 - 15\%  - \frac{2}{7} = 1 - \frac{1}{5} - \frac{3}{{20}} - \frac{2}{7} = \frac{{51}}{{140}}\) (phần)

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư là:

\(\frac{{51}}{{140}}\).10,5=3,825 (tấn ).

 Số vải sau 2 ngày bán bằng \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất nên \(\frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất bằng 28m. Vậy số vải còn lại sau ngày thứ nhất là:

28:(1-\(\frac{1}{3}\))=42(mét)

Số vải còn lại sau ngày thứ nhất cộng thêm 15m thì bằng (1-25%) số vải ban đầu. Độ dài tấm vải ban đầu là:

(42+15):(1-25%)=76 (mét).