Bài tập cuối chương II

a) (x – 12) \(\vdots\)2

Mà 12\(\vdots\) 2 nên x \(\vdots\)2

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

b) (x – 27) \(\vdots\)3;

Mà 27 \(\vdots\)3 nên x \(\vdots\)3

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

c) (x + 20) \(\vdots\)5;

Mà 20 \(\vdots\)5 nên x \(\vdots\)5

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) (x + 36) \(\vdots\)9

Mà 36 \(\vdots\)9 nên x \(\vdots\)9

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.

a) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225 = \(3^2.5^2\)

b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120 =\(2^3.3.5\)

a) Ta có: 21 = 3.7;  \(98=2.7^2\)

=> ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98)= \(2.3.7^2=294\)

b) Ta có: 36 = \(2^2.3^2\),  54 = \(2.3^3\)

ƯCLN(36, 54)= \(2.3^2=18\); BCNN(36, 54) \(=2^2.3^3=108\)

a) Ta có \(27=3^3; 123=3.41\)

=> ƯCLN(27, 123) = 3 nên phân số đã cho chưa tối giản.

Suy ra: \(\frac{{27}}{{123}} = \frac{{27:3}}{{123:3}} = \frac{9}{{41}}\).

b) Ta có: 33 = 3.11;  77 = 7.11

=> ƯCLN(33, 77) = 11 nên phân số đã cho chưa tối giản

Suy ra: \(\frac{{33}}{{77}} = \frac{{33:11}}{{77:11}} = \frac{3}{7}\).

a) Ta có: \(12 = 2^2.3; 16 =2^4\) nên \(BCNN(12, 16)=2^4.3 = 48\) nên chọn mẫu số chung là 48

\(\frac{5}{{12}} + \frac{3}{{16}} = \frac{{5.4}}{{12.4}} + \frac{{3.3}}{{16.3}} = \frac{{20}}{{48}} + \frac{9}{{48}} = \frac{{29}}{{48}}\)

b) Ta có: \(15 =3.5; 9=3^2\) nên \(BCNN(15, 9)=3^2.5 = 45\) nên chọn mẫu chung là 45.

\(\frac{4}{{15}} - \frac{2}{9} = \frac{{4.3}}{{15.3}} - \frac{{2.5}}{{9.5}} = \frac{{12}}{{45}} - \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{{45}}\)

Số túi quà nhiều nhất mà Mai có thể chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Ta có: \(12=2^2.3; 18=2.3^2;30=2.3.5\)

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 3 là 1

=> ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6)

Mà 6\( \vdots \)3 nên BCNN(3, 6)= 6.

Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố nên:

 ƯCLN(79, 97) = 1

 BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663

Ta có: ƯCLN.BCNN \(3^3.5^2.3^4.5^3=3^7.5^5\)

Tích hai số đã cho là: \(3^a.5^2.3^3.5^b=3^{a+3}.5^{b+2}\)

Vì tích hai số cần tìm bằng tích của ƯCLN và BCNN nên \(3^{a+3}+5^{2+b}=3^7.5^5\)

Do đó: a + 3 = 7 và b + 2 = 5 nên a = 4 và b = 3. 

Gọi số vịt là x (\(x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 200\)).

Vì hàng 5 xếp thiếu 1 con nên x chia 5 dư 4=> x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.

Vì hàng 2, hàng 4 không xếp được, do đó x không chia hết được cho 2 và cho 4 .

=> x có chữ số tận cùng là 9.

Vì số vịt xếp được thành 7 hàng nên x\( \vdots \)7.

Do đó x ∈ B(7), x có chữ số tận cùng là 9 và x < 200, nên x ∈ {49; 119; 189}.

Mà x chia cho 3 dư 1 nên x = 49.

Vậy có 49 con vịt.