37
Xét số n = \(\overline {23*} \) (* là chữ số tận cùng của n). Ta viết n = 230 + *
Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?
Thực hiện phép chia và kết luận
Ta có: 230 : 2 = 115; 230 : 5 = 46
Số 230 chia hết cho 2 và cho 5
37
Xét số n = \(\overline {23*}\) (* là chữ số tận cùng của n).
Ta viết n = 230 + *
Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:
a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2?
b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5?
\(a \vdots m,b\vdots m=>(a+b)\vdots m\); b\(\vdots\)m => (a+b) \(\vdots\)m
n = 230 + * (* ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9)
a) Để n \(\vdots\) 2 thì (230+*) \(\vdots\) 2
Vì 230 \(\vdots\) 2 nên * \(\vdots\) 2
Mà 0 ≤ * ≤ 9
Do đó * ∈ { 0;2;4;6;8}
b) Để n ⁝ 5 thì (230+*) \(\vdots\) 5
Vì 230 \(\vdots\) 5 nên * \(\vdots\) 5
Mà 0 ≤ * ≤ 9
Do đó * ∈ {0;5}.
38
1. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không.
a) 1954 + 1 975;
b) 2 020 – 938.
2. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không.
a) 1 945 + 2 020 ;
b) 1954 - 1930.
• Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
+ a\( \vdots \)m; b\( \vdots \)m => (a+b) \( \vdots \)m ; (a – b) \( \vdots \)m
1.
a) (1 954 + 1 975 )\(\not{ \vdots }\)2
Vì 1 954 có chữ số tận cùng là 4 chia hết cho 2 và 1 975 có chữ số tận cùng là 5 không chia hết cho 2
b) (2 020 – 938) \(\vdots\) 2
Vì 2 020 và 938 có chữ số tận cùng là 0 và 8 nên đều chia hết cho 2.
2.
a) (1 945 + 2 020)\(\vdots\)5
Vì 1 945 và 2 020 có chữ số tận cùng là 5 và 0 nên đều chia hết cho 5
b) (1 954 – 1930) \(\not{ \vdots }\)5
Vì 1 954 có chữ số tận cùng là 4 không chia hết cho 5 và 1 930 có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 5.
38
Cho các số: 27, 82, 195, 234.
Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9.
Thực hiện phép chia và sắp xếp.
Ta có: 27: 9 = 3; 82 : 9 = 9 (dư 1); 195 : 9 = 21 (dư 6); 234 : 9 = 26
+ Nhóm các số chia hết cho 9: 27 ; 234
+ Nhóm các số không chia hết cho 9: 82 ; 195
38
Cho các số 27; 82; 195; 234.
Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
Tính tổng các chữ số của số đó.
* Nhóm các số chia hết cho 9:
Tổng các chữ số của số 27 là 2+7=9 chia hết cho 9
Tổng các chữ số của số 2+3+4=9 chia hết cho 9
* Nhóm các số không chia hết cho 9:
Tổng các chữ số của số 82 là 8+2 = 10 không chia hết cho 9
Tổng các chữ số của số 195 là 1+9+5=15 không chia hết cho 9
38
Thay dấu * bởi một chữ số để được số \(\overline {12*} \) chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Số \(\overline {12*} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9
Hay (1 + 2 + *) chia hết cho 9 hay (3 + *) chia hết cho 9
Vì 0 ≤ * ≤ 9 nên * = 6.
39
Trên một bờ đất dài 108 m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9 m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối của bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng?
Xét tính chia hết của 108 cho 9. Nếu chia hết thì bác trồng được như kế hoạch
Số cây trồng được = độ dài bờ đất : khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp + 1
Vì 108 có tổng các chữ số là 1+0+8= 9 chia hết cho 9 nên 108 chia hết cho 9 nên bác nông dân có thể trồng được như thế.
Số cây dừa bác cần để trồng là:
108 : 9 + 1 = 13 (cây)
39
Cho các số 42, 80, 191, 234.
Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3.
Thực hiện phép chia rồi chia các số thành 2 nhóm
Ta có: 42 : 3 = 14; 80 : 3 = 26 (dư 2); 191 : 3 = 63 (dư 2); 234 : 3 = 78
+ Nhóm các số chia hết cho 3: 42 ; 234
+ Nhóm các số không chia hết cho 3: 80 ; 191
39
Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
- Tính tổng các chữ số của mỗi số
- Xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm
* Nhóm các số chia hết cho 3:
Tổng các chữ số của số 42 là 4+2=6 chia hết cho 3
Tổng các chữ số của số 234 là 2+3+4=9 chia hết cho 3
* Nhóm các số không chia hết cho 3:
Tổng các chữ số của số 80 là 8+0=8 không chia hết cho 3
Tổng các chữ số của số 191 là 1+9+1=11 không chia hết cho 3
39
Thay dấu * bằng một chữ số đề số \(\overline {12*5} \) chia hết cho 3.
Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3
Số \(\overline {12*5} \) chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3
Nên (1 + 2 + * + 5) chia hết cho 3 hay (8 + *) chia hết cho 3
Vì 0 ≤ * ≤ 9 nên * ∈ {1; 4; 7}
39
Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp Hà đến được siêu thị nhé.
Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3
Vì Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 nên Hà không thể đi qua ô 5; 17; 19; 65; 77.
Bạn Hà có thể đi bằng 2 đường sau để đến siêu thị:
12 => 6 => 21 => 15 => 2020 => 72 => 123 => 136 => 1245.
21 => 15 => 2020 => 72 => 123 => 136 => 1245.
40
Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
324; 248; 2020; 2025.
• Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
+ Vì các số 324; 248; 2 020 có chữ số tận cùng lần lượt là 4; 8; 0 nên 324; 248; 2 020 chia hết cho 2
+ Vì các số 2 020; 2025 có chữ số tận cùng lần lượt là 0 và 5 nên 2 020; 2025 chia hết cho 5
40
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
450; 123; 2 019; 2 025.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
+ Xét số 450 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 0 = 9. Do 9 \(\vdots\) 3 và 9 \(\vdots\) 9 nên 450 \(\vdots\) 3 và 450 \(\vdots\) 9.
+ Xét số 123 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6. Do 6\(\vdots\) 3 và 6 \(\not{\vdots}\) 9 nên 123 \(\vdots\) 3 và 123 \(\not{\vdots}\) 9
+ Xét số 2 019 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 9 = 12. Do 12 \(\vdots\) 3 và 12 \(\not{\vdots}\) 9 nên 2 019 \(\vdots\) 3 và 2 019 \(\not{\vdots}\) 9
+ Xét số 2 025 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9. Do 9\(\vdots\) 3 và 9 \(\vdots\) 9 nên 2 025 \(\vdots\) 3 và 20 25 \(\vdots\) 9
Vậy các số chia hết cho 3 là: 450 ; 123 ; 2 019 ; 2 025
Các số chia hết cho 9 là: 450 ; 2 025
Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
40
Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô có chia nhóm được như vậy không?
Xét tính chia hết của 290 cho 9 để kết luận.
Tổng các chữ số của số 290 là 2+ 9 = 11 \(\not{ \vdots }\) 9 nên 290 \(\not{ \vdots }\) 9
Vậy không thể chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm.
40
Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, được chia thành các đội. Mỗi đội cần có 9 học sinh. Hỏi có đội nào không có đủ 9 học sinh hay không?
Xét tính chia hết của 162 cho 9 để kết luận. Nếu 162 chia hết cho 9 thì các đội đều đủ 9 em
Tổng các chữ số của 162 là 9 chia hết cho 9 nên chia 162 em học sinh thành các đội, thì không có đội nào không đủ 9 học sinh.
40
Thay dấu * bởi một chữ số đề số \(\overline {345*}\):
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 3;
c) Chia hết cho 5;
d) Chia hết cho 9.
• Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
a) Số \(\overline {345 * }\) chia hết cho 2 thì nó phải có tận cùng là chữ số chẵn.
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8
b) Số \(\overline {345 * }\) chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.
Do đó 3+4+5+* chia hết cho 3 nên 12 + * chia hết cho 3.
Mà 12 chia hết cho 3 nên * cũng chia hết cho 3
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 3; 6; 9
c) Số \(\overline {345 * }\) chia hết cho 5 thì nó phải có tận cùng là 0 hoặc 5
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0 ; 5
d) Số \(\overline {345 * }\) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9
Do đó 3+4+5+* chia hết cho 9 nên 12 + * chia hết cho 9
Vậy có thể thay * bằng chữ số 6.
40
Dùng ba chữ số 3, 0 , 4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thoả mãn một trong hai điều kiện:
a) Các số đó chia hết cho 2;
b) Các số đó chia hết cho 5.
• Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
a) Các số phải có tận cùng là 0 hoặc 4
Các số chia hết cho 2: 304; 340; 430
b) Các số phải có tận cùng là 0
Các số chia hết cho 5: 340; 430
40
Từ các chữ số 5, 0, 4, 2, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
