32
Tìm kí hiệu thích hợp (\(\vdots ,\,\not{\vdots}\)) thay cho dấu “?”.
Thực hiện phép chia rồi điền kí hiệu thích hợp
+ Nếu phép chia hết thì điền dấu \( \vdots\)
+ Nếu phép chia có dư thì điền dấu \( \not{\vdots}\)
\(24\, \vdots\, 6\)
\(45 \not{\vdots}\, 10\)
\(35 \,\vdots \,5\)
\(42 \not{\vdots}\, 4\).
32
Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Do: 15 \(\vdots\) 5 nên 5 là ước của 15
15 \(\not{\vdots}\) 6 nên 6 không là ước của 15.
Vậy bạn Vuông đúng.
33
Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12.
Số tự nhiên a mà 12 chia hết cho a thì a là 1 phần tử của tập hợp.
Viết tập hợp bằng cách liệt kê.
Chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta được:
12:1 = 12 ; 12:2 = 6; 12:3 = 4 ; 12:4 = 3 ; 12: 5 = 2(dư 2); 12:6 = 2; 12:7 =1(dư 5); 12:8 = 1 (dư 4) ; 12:9 = 1(dư 3) ; 12:10 = 1 (dư 2) ; 12:11 =1 (dư 1) ; 12:12 = 1.
Vì 12 chia hết cho 1,2,3,4,6,12 nên các ước của 12 là: 1;2;3;4;6;12.
Tập hợp các ước của 12 là A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
33
Bằng cách nhân 8 với 0, 1, 2,... em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.
+Nhân 8 với 0, 1, 2,...
+Viết tập hợp bằng cách liệt kê.
Tập hợp các bội của 8 nhỏ hơn 80 là B = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}
33
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
+ Lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20
Ta được: Tất cả các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20
+ Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; … ta được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52;…
Ta được: Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20 ;24; 28; 32; 36; 40; 44; 48.
33
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Tìm tất cả các ước của 12 sau đó chọn ra ba ước có tổng là 12
+ Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12
Vậy các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
+ Ta thấy: 12 = 2 + 4 + 6.
Ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12: 2; 4; 6
34
Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Tìm hai bội của 5 rồi tính tổng và xét xem chúng có chia hết cho 5 không?
Hai số chia hết cho 5 là: 15 và 20.
Tổng của chúng là:15 + 20 = 35 chia hết cho 5.
34
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Tìm ba số chia hết cho 7 rồi tính tổng và xét xem nó có chia hết cho 7 hay không
Chọn ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70.
Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7.
34
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
• Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \)m.
• Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c\( \vdots \)m thì (a + b + c) \( \vdots \)m.
a) 24 + 48\(\vdots\) 4 vì 24\(\vdots\) 4 và 48 \(\vdots\) 4
b) 48 + 12 - 36 \(\vdots\) 6 vì 48 c\(\vdots\) 6; 12 \(\vdots\) 6 và 36 \(\vdots\) 6
34
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \)m.
Tổng (21 + x) \( \vdots \) 7. Mà 21 \( \vdots \) 7 nên x cũng \( \vdots \) 7.
Mà x \( \in \) {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28.
34
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.
Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Viết 1 số chia hết cho 5 và 1 số không chia hết cho 5
Tính tổng của 2 số đó, xét xem kết quả có chia hết cho 5 hay không.
Chú ý: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Chọn 15 \( \vdots \) 5; 8 \(\not{ \vdots }\) 5
Tổng 15 + 8 = 23 \(\not{ \vdots }\) 5
34
Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Viết 2 số chia hết cho 4 và 1 số không chia hết cho 4
Tính tổng của 3 số đó, xét xem kết quả có chia hết cho 4 hay không.
3 số em chọn là: 12; 20; 5.
Vì 12 \( \vdots \) 4; 20 \( \vdots \) 4; 5 \(\not{ \vdots }\) 4
Nên tổng 12 + 20 + 5 = 37 \(\not{ \vdots }\) 4
Chú ý: Ta có thể chọn 3 số khác, trong đó có 2 số chia hết cho 4 và 1 số không chia hết cho 4.
35
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Nếu a\( \vdots \)m và b \(\not{\vdots}\) m thì (a + b) \(\not{\vdots}\) m.
Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c \(\not{\vdots}\) m thì (a + b + c) \(\not{\vdots}\) m.
a) (20 + 81) \(\not{\vdots}\) 5 vì 20 \(\vdots\) 5 nhưng 81 \(\not{\vdots}\) 5
b) (34 + 28 - 12) \(\not{\vdots}\) 4 vì 28 \(\vdots\) 4, 12 \(\vdots\) 4 nhưng 34 \(\not{\vdots}\) 4.
35
Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c \(\not{ \vdots }\) m thì (a + b + c) \(\not{ \vdots }\) m.
Tổng (20 + 45 + x) \(\not{ \vdots }\) 5. Mà 20 \( \vdots \) 5; 45 \( \vdots \) 5 nên x \(\not{ \vdots }\) 5.
Mặt khác: x \( \in \) {5; 25; 39; 54}
Do đó: x = 39 hoặc x = 54.
36
Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17.
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(35) = {1; 5; 7; 35}
Ư(17) = {1; 17}
36
Trong các số sau, số nào là bội của 4?
16; 24; 35.
Để kiểm tra 1 số có phải là bội của 4 hay không, ta chia số đó cho 4
+ Nếu phép chia hết thì số đó là bội của 4
+ Nếu phép chia có dư thì số đó không là bội của 4
Ta có: 16 : 4 = 4; 24 : 4 = 6; 35 : 4 = 8 dư 3
=> Các số là bội của 4 trong 3 số trên là: 16; 24
36
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho
a) x \(\in\) B(7) và x < 70;
b) y \(\in\) Ư(50) và y > 5.
- Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
- Ta có thể tìm các bội của một số khác bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...
a) Nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…
Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}. Mà x ∈ B(7) và x < 70
Vậy x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.
b) Chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên
Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}. Mà y ∈ Ư(50) và y > 5
Vậy y ∈ {10; 25; 50}.
36
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2019;
b) 20 + 90 + 2025 + 2 050.
Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c\(\not{ \vdots }\)m thì (a + b + c) \(\not{ \vdots }\)m.
a) Tổng (15 + 1 975 + 2 019) \(\not{ \vdots }\) 5 vì 15 \(\vdots\) 5 và 1 975 \(\vdots\) 5 nhưng 2 019 \(\not{ \vdots }\) 5
b) Tổng (20 + 90 + 2 025 + 2 050) \(\vdots\) 5 vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 5.
36
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 – 40 ;
b) 80 – 16;
Nếu a\( \vdots \)m và b\(\not{ \vdots }\)m thì (a - b) \(\not{ \vdots }\)m.
Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \) m thì (a - b) \( \vdots \)m.
a) Hiệu (100 - 40)\(\not{ \vdots }\) 8 vì 100 \(\not{ \vdots }\) 8 và 40 \(\vdots\) 8
b) Hiệu (80 - 16) \(\vdots\) 8 vì 80 \(\vdots\) 8 và 16 \(\vdots\) 8
36
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 .7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3.
Nếu a\( \vdots \)m và b\(\not{ \vdots }\)m thì (a + b) \(\not{ \vdots }\)m.
Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \) m thì (a + b) \( \vdots \)m.
a) Ta thấy 7 \(\vdots\) 7 nên (219 . 7) \(\vdots\) 7. Mà 8 \(\not{ \vdots }\) 7.
Do đó (219.7 + 8) \(\not{ \vdots }\) 7
Vậy khẳng định 219.7 + 8 chia hết cho 7 là sai
b) Ta thấy 12 \(\vdots\) 3 nên (8. 12) \(\vdots\) 3. Mà 9 \(\vdots\) 3
Do đó (8.12 + 9) \(\vdots\) 3
Vậy khẳng định 8.12 + 9 chia hết cho 3 là đúng
36
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).
Số nhóm . số người mỗi nhóm =40
\(\Rightarrow\) Số nhóm = 40 : số người mỗi nhóm
Số người mỗi nhóm = 40 : số nhóm
Chú ý: Vì trường hợp số nhóm bằng 6 không chia được nên ta để trống
36
Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
- Tìm số người mỗi nhóm, số người là ước của 45.
=> Số nhóm
Gọi số người mỗi nhóm được chia là x.
Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ Ư(45) và 2 < x ≤ 10
Do đó x ∈ {3; 5; 9}
Ta có bảng sau:
36
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 56 – x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.
a) (56 – x) \({ \vdots }\) 8 mà 56 \(\vdots\) 8 nên x \(\vdots\) 8.
b) (60 + x) \(\not{ \vdots }\) 6 mà 60 \(\vdots\) 6 nên x\(\not{ \vdots }\) 6.
a) (56 – x) \({ \vdots }\) 8 mà 56 \(\vdots\) 8 nên x \(\vdots\) 8
Mặt khác: x \(\in\) {23; 24; 25; 26} nên x = 24
b) (60 + x) \(\not{ \vdots }\) 6 mà 60 \(\vdots\) 6 nên x\(\not{ \vdots }\) 6
Mặt khác: x \(\in\) {22; 24; 45; 48} nên x = 22 hoặc x = 45.
