Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

* Quy tắc nhân 2 phân số: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

\(\dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{7} = \dfrac{{8.3}}{{3.7}} = \dfrac{{24}}{{21}} = \dfrac{{24:3}}{{21:3}} = \dfrac{8}{7}\)

\(\dfrac{4}{6}.\dfrac{5}{8} = \dfrac{{4.5}}{{6.8}} = \dfrac{{20}}{{48}} = \dfrac{{20:4}}{{48:4}} = \dfrac{5}{{12}}\)

a) \(\dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{4}\)\(= \dfrac{{ - 2.5}}{{5.4}} = \dfrac{{ - 10}}{{20}} = \dfrac{{ - 10:10}}{{20:10}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

b) \(\dfrac{{ - 7}}{{10}}.\dfrac{{ - 9}}{{11}}\)\(= \dfrac{{ - 7.\left( { - 9} \right)}}{{10.11}} = \dfrac{{63}}{{110}}\)

Diện tích hình tam giác là: \(\dfrac{1}{2}. \dfrac{9}{5}.\dfrac{7}{3}= \dfrac{{1.9.7}}{{2.5.3}} = \dfrac{{21}}{10}\left( {c{m^2}} \right)\)

a) \(\dfrac{6}{{13}}.\dfrac{8}{{7}}.\dfrac{{ - 26}}{3}.\dfrac{{ - 7}}{8}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{6}{{13}}.\dfrac{{ - 26}}{3}} \right).\left( {\dfrac{8}{7}.\dfrac{{ - 7}}{8}} \right)\\ = \dfrac{{6.\left( { - 26} \right)}}{{13.3}}.\dfrac{{8.\left( { - 7} \right)}}{{7.8}}\\=(- 4).\left( { - 1} \right) = 4\end{array}\)

b) \(\dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{{16}}{{13}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{6}{5}.\left( {\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{{16}}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{6}{5}.\dfrac{{3 - 16}}{{13}}\\=\dfrac{6}{5}.\dfrac{{-13}}{{13}}\\= \dfrac{6}{5}.\left( { - 1} \right)\\ = \dfrac{{ - 6}}{5}\end{array}\) 

\(\dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{5.4}}{{4.5}} = \dfrac{{20}}{{20}} = 1\);

\(\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{7}{{ - 5}} = \dfrac{{ - 5.7}}{{7.\left( { - 5} \right)}} = \dfrac{{ - 35}}{{ - 35}} = 1\)

Phân số nghịch đảo của 11 là \(\dfrac{1}{{11}}\)

Phân số nghịch đảo của \(\dfrac{7}{{ - 5}}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{7}\)

* Quy tắc chia hai phân số có tử mẫu đều dương: Lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{2} = \dfrac{{3.5}}{{4.2}} = \dfrac{{15}}{8}\)

a)  \(\dfrac{{ - 8}}{9}:\dfrac{4}{3}\)

\(= \dfrac{{ - 8}}{9}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 8.3}}{{9.4}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

b) \(\left( { - 2} \right):\dfrac{2}{5}\)\(= \left( { - 2} \right).\dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - 2.5}}{2} =  - 5\)

Để làm 1 cái bánh thì cần: \(\dfrac{3}{4}:9 = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{12}}\) cốc đường

Để làm 6 cái bánh thì cần: \(\dfrac{1}{{12}}.6 = \dfrac{1}{2}\) cốc đường.

Vậy để làm 6 cái bánh thì cần \(\dfrac{1}{2}\) cốc đường.

Cột thứ hai:

\(a = \dfrac{9}{{25}},b = 1\)nên dấu “?” đầu tiên là \(a.b = \dfrac{9}{{25}}.1 = \dfrac{9}{{25}}\)

Dấu “?” thứ hai là \(a:b = \dfrac{9}{{25}}:1 = \dfrac{9}{{25}}\)

Tương tự với \(a = 12,b = \dfrac{{ - 9}}{8}\), khi đó

\(\begin{array}{l}a.b = 12.\dfrac{{ - 9}}{8} = \dfrac{{12.\left( { - 9} \right)}}{{.8}} = \dfrac{{ - 27}}{2}\\a:b = 12:\dfrac{{ - 9}}{8} = 12.\dfrac{8}{{ - 9}} = \dfrac{{12.8}}{{ - 9}} = \dfrac{{ - 32}}{3}\end{array}\)

Với \(a = \dfrac{{ - 5}}{6},b = 3\)

\(\begin{array}{l}a.b = \dfrac{{ - 5}}{6}.3 = \dfrac{{ - 5}}{2}\\a:b = \dfrac{{ - 5}}{6}:3 = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{{18}}\end{array}\)

Vậy ta có:

a) \(\dfrac{7}{8} + \dfrac{7}{8}:\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{8} + \dfrac{7}{8}.8 - \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{7}{8}.1 + \dfrac{7}{8}.8 - \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{7}{8}.1 + \dfrac{7}{8}.8} \right) - \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{7}{8}.\left( {1 + 8} \right) - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{8}.9 - \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{63}}{8} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{63}}{8} - \dfrac{4}{8} = \dfrac{{63 - 4}}{8} = \dfrac{{59}}{8}\end{array}\)

b) \(\dfrac{6}{{11}} + \dfrac{{11}}{3}.\dfrac{3}{{22}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{6}{{11}} + \dfrac{{11.3}}{{3.22}} = \dfrac{6}{{11}} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{12}}{{22}} + \dfrac{{11}}{{22}} = \dfrac{{12 + 11}}{{22}} = \dfrac{{23}}{{22}}\end{array}\)

a) \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{{13}} - \dfrac{3}{4}.\dfrac{{14}}{{13}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{1}{{13}} - \dfrac{{14}}{{13}}} \right)=\dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{{1 - 14}}{{13}}} \right)\\=\dfrac{3}{4}.\dfrac{{-13}}{{13}}=\dfrac{3}{4}.(-1)=\dfrac{-3}{4}\end{array}\)

b) \(\dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{ - 3}}{{10}}.\dfrac{{ - 13}}{5}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{ - 13}}{5}.\dfrac{{ - 3}}{{10}} = \left( {\dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{ - 13}}{5}} \right).\dfrac{{ - 3}}{{10}}\\ = \dfrac{{5.\left( { - 13} \right)}}{{13.5}}.\dfrac{{ - 3}}{{10}} = \left( { - 1} \right).\dfrac{{ - 3}}{{10}} = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)

 20 phút = \(\dfrac{{20}}{{60}} \) giờ \(= \dfrac{1}{3}\) giờ.

Quãng đường từ nhà Nam đến trường là: \(15.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{15}}{3} = 5km\)

 Chiều rộng hình chữ nhật: \(\dfrac{{21}}{{10}}:\dfrac{7}{2} = \dfrac{{21}}{{10}}.\dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{5}cm\)

a)

\(x.\dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{9}\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{7}{9}:\dfrac{7}{2}\\x = \dfrac{7}{9}.\dfrac{2}{7}\\x =\dfrac{2}{9}\end{array}\)

Vậy \(x =\dfrac{2}{9}\)

b)

\(\begin{array}{l}x:\dfrac{8}{5} = \dfrac{5}{2}\\x = \dfrac{5}{2}.\dfrac{8}{5}\\x = 4\end{array}\)

Vậy \(x =4\)

Số phần học sinh thích cả môn Toán và môn Ngữ văn trong lớp 6A là: \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1.1}}{{2.3}} = \dfrac{1}{6}\) học sinh lớp 6A

Vậy lớp 6A có \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh thích cả 2 môn.