Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương

\(BCNN\left( {6,4} \right) = 12\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}12:6 = 2; 12:4 = 3.\\\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5.2}}{{6.2}} = \dfrac{{10}}{{12}}\\\dfrac{7}{4} = \dfrac{{7.3}}{{4.3}} = \dfrac{{21}}{{12}}\end{array}\)

\(BCNN\left( {5,2} \right) = 10\)

\(\begin{array}{l}10:5 = 2 = 2\\\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3.2}}{{5.2}} = \dfrac{{ - 6}}{{10}}\\10:2 = 5\\\dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{{ - 1.5}}{{2.5}} = \dfrac{{ - 5}}{{10}}\end{array}\)

\(BCNN\left( {4,9,3} \right) = 36\)

Thừa số phụ: \(36:4 = 9;36:9 = 4;36:3 = 12\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.9}}{{4.9}} = \dfrac{{ - 27}}{{36}}\\\dfrac{5}{9} = \dfrac{{5.4}}{{9.4}} = \dfrac{{20}}{{36}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.12}}{{3.12}} = \dfrac{{24}}{{36}}\end{array}\)

Quy tắc:

Trong hai phân số có cùng mẫu, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

So sánh:

Ta có 7 < 9 nên \(\dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}}\).

a) Ta có \(- 2 >  - 7\) nên \(\dfrac{{ - 2}}{9} > \dfrac{{ - 7}}{9}\)

b) Ta có \(5 >  - 10\) nên \(\dfrac{5}{7} > \dfrac{{ - 10}}{7}\)

+ Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{5}{6}\):

\(BCNN\left( {6,4} \right) = 12\)

Thừa số phụ: \(12:4 = 3; 12:6=2\)

Ta có: \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.3}}{{4.3}} = \dfrac{9}{{12}}\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5.2}}{{6.2}} = \dfrac{{10}}{{12}}\)

+ So sánh hai phân số cùng mẫu:

Vì 9 < 10 nên \(\dfrac{9}{{12}} < \dfrac{{10}}{{12}}\) nên \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}\).

a) Ta có: \(BCNN\left( {10,15} \right) = 30\) nên

\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{7.3}}{{10.3}} = \dfrac{{21}}{{30}}\\\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{{11.2}}{{15.2}} = \dfrac{{22}}{{30}}\end{array}\)

Vì \(21 < 22\) nên \(\dfrac{{21}}{{30}} < \dfrac{{22}}{{30}}\) do đó \(\dfrac{7}{{10}} < \dfrac{{11}}{{15}}\).

b) Ta có: \(BCNN\left( {8,24} \right) = 24\) nên

\(\dfrac{{ - 1}}{8} = \dfrac{{ - 1.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 3}}{{24}}\)

Vì \(- 3 >  - 5\) nên \(\dfrac{{ - 3}}{{24}} > \dfrac{{ - 5}}{{24}}\) do đó \(\dfrac{{ - 1}}{8} > \dfrac{{ - 5}}{{24}}\).

Ta có \(\dfrac{{31}}{{32}} > 0\) và \(\dfrac{{ - 5}}{{57}} < 0\) nên \(\dfrac{{31}}{{32}} > \dfrac{{ - 5}}{{57}}\).

Có 3 cái bánh nên tử số là 3. Chia đều cho 2 bạn nên mẫu số là 2. Vậy phân số biểu thị phần bánh mỗi bạn là: \(\dfrac{3}{2}\).

Chia đều 3 cái bánh cho 2 bạn ta chia như sau: 2 cái bánh đầu ta phân cho mỗi bạn 1 cái.

Còn thừa 1 cái bánh ta chia đôi, mỗi bạn thêm \(\dfrac{1}{2}\) cái bánh. Vậy bạn Tròn đúng.

Phần phân số là \(\dfrac{5}{4} > \dfrac{4}{4} = 1\) nên \(2\dfrac{5}{4}\) không là một hỗn số.

a) Ta có: 24 chia cho 7 được thương là 3 và dư là 3.

Như vậy, \(\dfrac{{24}}{7} = 3 + \dfrac{3}{7} = 3\dfrac{3}{7}\)

b) \(5\dfrac{2}{3} = \dfrac{{5.3 + 2}}{3} = \dfrac{{17}}{3}\)

a) Ta có BCNN(3,7)=21

Thừa số phụ: 21:3=7 và 21:7=3

\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.7}}{{3.7}} = \dfrac{{14}}{{21}}\) và \(\dfrac{{ - 6}}{7} = \dfrac{{ - 6.3}}{{7.3}} = \dfrac{{ - 18}}{{21}}\)

b) Ta có \(BCNN\left( {\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right),\left( {{2^2}.3} \right)} \right) = {2^2}{.3^2}\)

Thừa số phụ \(\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right):\left( {{2^2}.3^2} \right) = 1\) và \(\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right):\left( {{2^2}.3} \right) = 3\)

\(\dfrac{5}{{{2^2}{{.3}^2}}}\) và \(\dfrac{{ - 7}}{{{2^2}.3}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{{2^2}{{.3}^2}}} = \dfrac{{ - 21}}{{{2^2}{{.3}^2}}}\)

a) Do \(\dfrac{{ - 11}}{8} < 0\) và \(\dfrac{1}{{24}} > 0\) nên \(\dfrac{{ - 11}}{8} < \dfrac{1}{{24}}\)

b) Ta có: \(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\)

\(\begin{array}{l}BCNN\left( {20,5} \right) = 20\\\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2.4}}{{5.4}} = \dfrac{8}{{20}}\end{array}\)

Vì 3 < 8 nên \(\dfrac{3}{{20}} < \dfrac{8}{{20}}\)

Suy ra \(\dfrac{3}{{20}} < \dfrac{6}{{15}}\)

\(BCNN ( 5,10,2)=10\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.2}}{{5.2}} = \dfrac{8}{{10}}\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1.5}}{{2.5}} = \dfrac{5}{{10}}\end{array}\)

\(\dfrac{8}{{10}} > \dfrac{7}{{10}} > \dfrac{5}{{10}}\) nên \(\dfrac{4}{5}\) là số lớn nhất.

Vậy môn bóng bàn được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất. 

a) BCNN(3,11)=33

Thừa số phụ: 33 : 3 = 11; 33 : 11 = 3

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3} = \dfrac{{5.11}}{{3.11}} = \dfrac{{55}}{{33}}\\\dfrac{{15}}{{11}} = \dfrac{{15.3}}{{11.3}} = \dfrac{{45}}{{33}}\end{array}\)

Vì \(\dfrac{{55}}{{33}} > \dfrac{{45}}{{33}}\)

Nên \(\dfrac{5}{3}kg > \dfrac{{15}}{{11}}\)kg

b) BCNN(6,5)=30

Thừa số phụ: 30 : 6 = 5; 30 : 5 = 6

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5.5}}{{6.5}} = \dfrac{{25}}{{30}}\\\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.6}}{{5.6}} = \dfrac{{24}}{{30}}\end{array}\)

Vì \(\dfrac{{25}}{{30}} > \dfrac{{24}}{{30}}\)

Nên \(\dfrac{5}{6}km/h > \dfrac{4}{5}km/h\) 

BCNN(12,100,4,3) = 300

Thừa số phụ: 300 : 12 = 25; 300 : 100 = 3; 300 : 4 = 75; 300 : 3 = 100.

\(\dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{5.25}}{{12.25}} = \dfrac{{125}}{{300}}\)

\(\dfrac{{83}}{{100}} = \dfrac{{83.3}}{{100.3}} = \dfrac{{249}}{{300}}\)

\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{{1.75}}{{4.75}} = \dfrac{{75}}{{300}}\)

\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1.100}}{{3.100}} = \dfrac{{100}}{{300}}\)

\(\dfrac{{249}}{{300}} > \dfrac{{125}}{{300}} > \dfrac{{100}}{{300}} > \dfrac{{75}}{{300}}\)

Do đó\(\dfrac{{83}}{{100}} \gt \dfrac{5}{{12}} \gt \dfrac{1}{3} \gt \dfrac{1}{4}\)

Vậy các động vật trên sắp xếp theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé là: Dơi Kitti; chuột chũi Châu Âu; sóc; chuột túi có gai

Mỗi anh em được \(\dfrac{{15}}{4}\)quả táo.

\(\dfrac{{15}}{4} = 3 + \dfrac{3}{4} = 3\dfrac{3}{4}\)

Vậy mỗi anh em được 3 quả táo và \(\dfrac{3}{4}\) của quả táo.