Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

+)\(\dfrac{{ - 2,5}}{4}\) không là phân số vì -2,5 không phải là số nguyên.

+) \(\dfrac{4}{0}\) không phải là phân số.

+) \(\dfrac{0}{7};\dfrac{3}{{ - 8}}\) là phân số vì tử số và mẫu số của chúng đều là số nguyên và mẫu số khác 0.

Ta có: Phân số \(\frac{0}{7}\) có tử số là 0, mẫu số là 7

Phân số \(\frac{3}{-8}\) có tử số là 3, mẫu số là -8

a) \(\dfrac{4}{9}\)

b) \(\dfrac{{ - 2}}{7}\)

c) \(\dfrac{8}{{ - 3}}\)

Mọi số nguyên a đều có thể viết được dưới dạng phân số có mẫu số là 1

\(a = a:1 = \dfrac{a}{1}\).

Vậy bạn Vuông sai, bạn Tròn đúng. 

a. Hình chữ nhật được chia đều thành 4 phần trong đó có 3 phần được tô đậm nên biểu thị phân số \(\dfrac{3}{4}\)

b. Hình chữ nhật được chia đều thành 8 phần trong đó có 6 phần được tô đậm nên biểu thị phân số \(\dfrac{6}{8}\).

Hai phân số biểu thị phần tô đậm bằng nhau vì chúng biểu thị cùng phần tô màu.

Khi đó \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}\)

Như vậy,\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}}\)

\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{9}\)

Ta có : 2.10=5.4 (cùng =20) ;  1.9=3.3 (cùng =9)

a. Ta có : \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{9}{{ - 15}}\) vì (-3).(-15)=5.9 (=45)

b. Ta có : \(\dfrac{{ - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{1}{4}\)  vì (-1).4=(-4).1 (=-4)

a) Ta có : \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\) vì (1).(4)=2.2=4 ; 

\(\dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{{16}}\) vì 2.16=4.8=32

Từ đó suy ra : \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{{16}}\)

b)

Nhận xét: Nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số bằng với phân số đã cho.

\(\dfrac{{ - 3.\left( { - 5} \right)}}{{2.\left( { - 5} \right)}} = \dfrac{{15}}{{ - 10}}\)

Ta có: \(\left( {15} \right).2 =\left( { - 3} \right).\left( { - 10} \right)\) (cùng = 30)

Vậy \(\dfrac{{15}}{{ - 10}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\).

\(\dfrac{{ - 28:7}}{{21:7}} = \dfrac{{ - 4}}{3}\)

Ta có: \( - 28.3 = \left( { - 4} \right).21\) ( cùng = -84)

Vậy \(\dfrac{{ - 28}}{{21}} = \dfrac{{ - 4}}{3}\).

\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{{1.3}}{{5.3}} = \dfrac{3}{{15}}\); 

\(\dfrac{{ - 10}}{{55}} = \dfrac{{ - 10:5}}{{55:5}} = \dfrac{{ - 2}}{{11}}\)

Vậy các cặp phân số bằng nhau là: \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}; \dfrac{{ - 10}}{{55}} = \dfrac{{ - 2}}{{11}}\)

Phân số \(\dfrac{{11}}{{23}}\) là phân số tối giản vì ƯCLN (11,23) = 1.

Phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{15}}\) chưa tối giản.

\(\dfrac{{ - 24}}{{15}}= \dfrac{{ - 24:3}}{{15:3}} = \dfrac{{ - 8}}{5}\)

Hoàn thành bảng sau:

a)  Ta có\(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\) vì \(1.8 = 2.4\)

b)  Ta có: \(\dfrac{{ - 6}}{9} = \dfrac{{18}}{{ - 27}}\) vì \(- 6.\left( { - 27} \right) = 9.18\)

Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có:

\(\dfrac{8}{{ - 11}} = \dfrac{{8.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 11} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 8}}{{11}}\)

\(\dfrac{-5}{{ - 9}} = \dfrac{{-5.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 9} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ 5}}{{9}}\)

\(\dfrac{{ - 12}}{{ - 4}} = \dfrac{{ - 12:\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 4} \right):\left( { - 4} \right)}} = 3\)

\(\dfrac{7}{{ - 35}} = \dfrac{{7:\left( { - 7} \right)}}{{ - 35:\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\(\dfrac{{ - 9}}{{27}} = \dfrac{{ - 9:9}}{{27:9}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

15 phút = \(\dfrac{{15}}{{60}}\) giờ = \(\dfrac{{15:15}}{{60:15}}\) giờ = \(\dfrac{1}{4}\) giờ

 90 phút =\(\dfrac{{90}}{{60}}\) giờ = \(\dfrac{{90:30}}{{60:30}}\) giờ = \(\dfrac{3}{2}\) giờ.

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là : 

10:40=\(\dfrac{{10}}{{40}} = \dfrac{1}{4}\) (bể)

Đáp số : \(\dfrac{1}{4}\) bể.

Hà Linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là : 

80000:200000=\(\dfrac{2}{5}\)(số tiền)

Đáp số: \(\dfrac{2}{5}\) số tiền.