Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

Luyện tập 1

1. Một người thợ phải làm các khung thép hình chữ nhật có chiều dài 35 cm, chiều rộng 30cm để làm đại cho cột bê tông cốt thép. Nếu dùng 260 m dây thép thì người đó sẽ làm được bao nhiêu khung thép như vậy?

2. Một chiếc bàn khung thép được thiết kế như hình bên. Mặt bàn là hình thang cân có hai đáy lần lượt là 1 200 mm, 600 mm và cạnh bên 600 mm. Chiều cao bàn là 730 mm. Hỏi làm một chiếc khung bàn nói trên cần bao nhiêu mét thép (coi mối hàn không đáng kể)?

3. Một thửa ruộng có dạng như hình bên. Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8 kg thóc thi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kilôgam thóc?

Gợi ý

1) Tính chu vi một khung thép => Số khung thép sẽ làm được.

2) Tính chu vi mặt bàn và chiều dài 4 chân bàn => Tính lượng thép cần để làm được một chiếc khung bàn.

3) Tính diện tích thửa ruộng => Số kg thóc thu hoạch được.

Đáp án

1) Chu vi một khung thép là:

(35 + 30).2 = 130 (cm)

Nếu dùng 260m = 26000 cm dây thép thì sẽ làm được số khung thép :

26000 : 130 = 200 (khung)

2) Chu vi mặt bàn là: 600 + 1200 + 600.2 = 3000 (mm)

Chiều dài 4 chân bàn là: 730.4 = 2920 (mm)

Vậy để làm một chiếc khung bàn cần lượng thép: 3000 + 2920 = 5920 (mm) = 5,92 (m)

3) Diện tích của hình thang cân phía trên là: (30 + 50).10:2 = 400 (m2)

Diện tích hình chữ nhật phía dưới là: 15.50 = 750 (m2)

Diện tích thửa ruộng đó là: 400 + 750 = 1150 (m2)

Thửa ruộng đó thu hoạch được: 1150.0,8 = 920 (kg thóc)

Thử thách

Một chiếc móc treo quần áo có dạng hình thang cân (hình bên) được làm từ đoạn dây nhôm dài 60 cm. Phần hình thang cân có đáy nhỏ dài 15 cm, đáy lớn 25 cm, cạnh bên 7 cm. Hỏi phần còn lại làm móc treo có độ dài bao nhiêu (bỏ qua mối nối)?

Gợi ý

Độ dài phần móc treo = Chiều dài đoạn dây làm chiếc móc – Chu vi phần hình thang cân.

Đáp án

Chu vi phần hình thang cân là: 15 + 25 + 7.2 = 54 cm

=> Phần móc treo có độ dài là: 60 – 54 = 6 cm

Hoạt động 1

Vẽ hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật.

Gợi ý

Vẽ hình và cắt ghép như hình hướng dẫn

Đáp án

HS làm như video hướng dẫn.

Hoạt động 2

Từ hoạt động 1, hãy so sánh độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Từ đó, so sánh diện tích của hình bình hành với diện tích hình chữ nhật.

Gợi ý

Từ hoạt động 1 rút ra nhận xét.

Đáp án

Độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành bằng với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.

Từ đó thấy được diện tích của hình bình hành bằng diện tích với hình chữ nhật.

Luyện tập 2

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 10 m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở trong khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50 000 đồng, trồng cỏ là 40 000 đồng. Tính số tiền công cần chi trà để trồng hoa và cỏ.

Gợi ý

- Tính diện tích hình bình hành AMCN.

- Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

- Tính diện tích còn lại trồng cỏ.

=> Số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ.

Đáp án

Dễ thấy trong hình bình hành AMCN chiều cao tương ứng của cạnh AN là MN và MN = AB = 10m

Do đó diện tích hình bình hành AMCN là: 6.10 = 60 (m2)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10.12 = 120 (m2)

Phần diện tích còn lại trồng cỏ là: 120 - 60 = 60 (m2)

Vậy số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là:

50 000.60 + 40 000.60 = 5 400 000 (đồng)

Hoạt động 3

Vẽ hình thoi trên giấy kẻ ô vuông và cắt, ghép thành hình chữ nhật.

Gợi ý

Vẽ hình thoi trên giấy kẻ ô vuông và cắt, ghép thành hình chữ nhật như hướng dẫn.

Đáp án

HS làm theo video hướng dẫn.

Hoạt động 4

Từ hoạt động 3, hãy so sánh các đường chéo của hình thoi với chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Từ đó so sánh diện tích hình thoi ban đầu với diện tích hình chữ nhật.

Gợi ý

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi và hình chữ nhật để so sánh.

Đáp án

So sánh: Một đường chéo bằng với chiều rộng của hình chữ nhật, đường chéo còn lại gấp đôi chiều dài hình chữ nhật.

Từ đó ta thấy: Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Luyện tập 3

100

Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng 4 cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó?

Gợi ý

- Tính diện tích hình thoi = \(\frac{1}{2}\). tích 2 đường chéo

- Tính số lượng hoa để trồng trên mảnh đất.

Đáp án

Dễ thấy độ dài hai đường chéo hình thoi là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Diện tích hình thoi là: \(\frac{1}{2}.8.5 = 20\) m\(^2\)

Vậy cần số lượng hoa để trồng trên mảnh đất là: 20.4 = 80 (cây)

Bài tập 4.16

100

Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 6 cm.

Gợi ý

Chu vi hình chữ nhật = 2. ( Chiều dài + Chiều rộng)

Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . Chiều rộng.

Đáp án

Chu vi hình chữ nhật ABCD là:

2.(AB + BC) = 2.(4 + 6) = 2.10 = 20 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

AB.BC = 4.6 = 24(cm\(^2\))

Bài tập 4.17

100

Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 6 cm. Tính chu vi hình thoi MNPQ.

Gợi ý

Chu vi hình thoi = Cạnh . 4

Đáp án

Chu vi hình thoi MNPQ là: 4.MN = 4.6 = 24 (cm)

Bài tập 4.18

100

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 10m như hình dưới, cổng vào có độ rộng bằng \(\frac{1}{3}\) chiều dài, phần còn lại là hàng rào. Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?

Gợi ý

- Tính chu vi của khu vườn hình chữ nhật.

- Tính chiều dài của cổng vào.

- Tính chiều dài của hàng rào

Đáp án

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: 2.(10 + 15) = 50 (m)

Chiều dài của cổng vào là: \(\frac{1}{3}.15 = 5\) (m)

Vậy chiều dài của hàng rào là: 50 - 5 = 45 (m)

Bài tập 4.19

100

Một mảnh ruộng hình thang có kích thước như hình dưới. Biết năng suất lúa là 0,8 kg/m\(^2\).

a) Tính diện tích mảnh ruộng.

b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam thóc?

Gợi ý

+) Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao : 2

+) Sản lượng = Diện tích . năng suất

Đáp án

a) Diện tích mảnh ruộng là:

(15+25).10: 2 = 200 (m\(^2\))

b) Sản lượng của mảnh ruộng là:

200.0,8 = 160 (kg)

Bài tập 4.20

100

Mặt sàn của một ngôi nhà được thiết kế như hình dưới (đơn vị m). Hãy tính diện tích mặt sàn.

Gợi ý

Mặt sàn ngôi nhà đó là hình chữ nhật được tạo bởi 4 hình chữ nhật nhỏ.

- Tính chiều dài của mặt sàn ngôi nhà

- Tính chiều rộng của mặt sàn ngôi nhà

=> Diện tích mặt sàn.

Đáp án

Cách 1:

Mặt sàn ngôi nhà đó là hình chữ nhật được tạo bởi 4 hình chữ nhật nhỏ.

Chiều dài của mặt sàn ngôi nhà là: 8 + 6 = 14 (m)

Chiều rộng của mặt sàn ngôi nhà là: 6 + 2 = 8 (m)

Vậy diện tích mặt sàn là: 14.8 = 112 (m2)

Cách 2:

Mặt sàn ngôi nhà đó là hình chữ nhật được tạo bởi 4 hình chữ nhật nhỏ.

Diện tích phòng khách là:

6. 8 = 48 (\(m^2\))

Diện tích phòng ăn và bếp là:

6. 6 = 36 (\(m^2\))

Diện tích hành lang là:

2. 12 = 24 (\(m^2\))

Diện tích WC là:

2. 2 = 4 (\(m^2\))

Diện tích mặt sàn là:

48 + 36 + 24 + 4 = 112 (\(m^2\))

Vậy diện tích mặt sàn của ngôi nhà là 112 \(m^2\)

Bài tập 4.21

100

Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biết AB = 10m; DC = 25m và hình chữ nhật ABED có diện tích là 150 m.

Gợi ý

Tính chiều dài của đoạn AD.

=> Diện tích mảnh đất.

Đáp án

Chiều dài của đoạn AD là:

150 : 10 = 15 (m)

Diện tích mảnh đất là:

\(\frac{1}{2}.AD.(AB + DC) = \frac{1}{2}.15.(10 + 25) = 262,5\,\,({m^2})\)

Bài tập 4.22

100

Một gia đình dự định mua gạch men loại hình vuông cạnh 30cm để lát nền của căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài 9m. Tính số viên gạch cần mua để lát căn phòng đó.

Gợi ý

- Tính diện tích một viên gạch men

- Tính diện tích căn phòng

=> Số viên gạch cần dùng

Đáp án

Đổi 30cm = 0,3m

Diện tích một viên gạch men là: \(0,3^2 = 0,09\) (m\(^2\))

Diện tích căn phòng là: 3.9 = 27 (m\(^2\))

Vậy số viên gạch cần dùng là: 27 : 0,09 = 300 (viên).