48
Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
Ta thấy: 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 nên Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ta thấy: 28 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 7; 14; 28 nên Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
48
Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28).
Tìm các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28.
Ta thấy các số vừa thuộc tập hợp Ư(24), vừa thuộc tập hợp Ư(28) là 1,2,4.
ƯC(24, 28) = {1; 2; 4}
48
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
Tìm số lớn nhất trong các số vừa tìm được ở hoạt động 2.
Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4
49
Tìm ƯCLN(90, 10).
- Tìm Ư(90) và Ư(10) => ƯC(90, 10)
- ƯCLN(90, 10) là số lớn nhất trong tập hợp ƯC(90, 10).
Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯCLN(90, 10) = 10
49
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Xét xem 3 có thuộc ước chung của 12 và 15 hay không. Nếu có thì số bóng xanh và đỏ có thể chia đều được cho 3 người.
Ta có: 3 ∈ Ư(12) ; 3 ∈ Ư(15) nên 3 ∈ ƯC(12, 15)
Do đó bố có thể chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau.
49
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
- Số nhóm có thể chia được là ước chung của 36 và 40.
- Số nhóm có thể chia nhiều nhất là ƯCLN của 36 và 40.
a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được (\(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Khi đó x ∈ ƯC(36, 40)
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
=> x ∈ {1; 2; 4}
Vậy có thể chia được thành 1; 2 hoặc 4 nhóm học sinh
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36, 40) = 4.
50
Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = 32.5 và 150 = 2.3.52.
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; của 5 là 1. Do đó
ƯCLN(45, 150) = 3.5 = 15.
50
Tìm ƯCLN(36, 84).
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
\(36=2^2.3^2\)
\(84=2^2.3.7\)
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(36, 84) \(=2^2.3=12\)
50
Một đại đội bộ binh có ba trung đội trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN(24, 28, 36).
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN(24, 28, 36)
Ta có:
\(24=2^3.3\)
\(28=2^2.7\)
\(36=2^2.3^2\)
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên ƯCLN(24,28,36)\(=2^2=4\)
Vậy có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.
50
Biết ƯCLN(75, 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).
ƯC (a,b) là ước của ƯCLN (a,b).
51
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 000 đồng?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp trong khoảng từ 20 đến 40 người?
a) Giá tiền 1 vé là ƯC(56, 28,42, 98).
b) Số học sinh tham gia = Tổng số tiền thu được : giá tiền 1 vé
a) Gọi giá tiền 1 vé là x (nghìn đồng; x > 2).
Ta có \(x \in\) ƯC(56, 28, 42, 98).
Ta có: \(56=2^3.7; 28=2^2.7;42=2.3.7;98=2.7^2\)
=> ƯCLN(56, 28, 42, 98) = 2.7 =14.
=> ƯC(56, 28, 42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}
Mà x > 2 nên \(x \in\){7; 14}.
Vậy giá tiền 1 vé có thể là 7 000 đồng hoặc 14 000 đồng.
b) Tổng số tiền cô Lan thu được là: 56 000 + 28 000 + 42 000 + 98 000 = 224 000 đồng
TH1:Giá vé là 7000 đồng thì số học sinh tham gia chuyến đi là: 224 000 : 7 000 = 32 học sinh (thỏa mãn).
TH2: Giá vé là 14000 đồng thì số học sinh tham gia chuyến đi là: 224 000 : 14 000 = 16 học sinh (loại).
Vậy số học sinh tham gia chuyến đi là 32 em.
51
Phân số \(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Nếu tử và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất là 1 thì phân số đã tối giản.
Để rút gọn 1 phân số về dạng tối giản, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng
Phân số đã cho chưa tối giản vì ƯCLN(16,10) = 2
\(\frac{{16}}{{10}} = \frac{{16:2}}{{10:2}} = \frac{8}{5}\).
52
Rút gọn về phân số tối giản: a) \(\frac{{90}}{{27}}\);
b) \(\frac{{50}}{{125}}\).
Chia cả tử và mẫu của phân số cần rút gọn cho ước chung lớn nhất của tử và mẫu.
a) Ta có: \(90 = 2.3^2.5; 27 = 3^3\)
Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 2 nên ƯCLN (90,27)\(= 3^2 = 9\)
\(\dfrac{{90}}{{27}} = \dfrac{{90:9}}{{27:9}} = \dfrac{{10}}{3}\)
b) Ta có: \(50 = 2.5^2 ;125 = 5^3\)
Thừa số nguyên tố chung là 5 với số mũ nhỏ nhất là 2 nên ƯCLN(50,125)\( =5^2= 25\)
\(\dfrac{{50}}{{125}} = \dfrac{{50:25}}{{125:25}} = \dfrac{2}{5}\)
52
Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45
b) 42 và 70.
- Tìm tập hợp các ước của các số đã cho.
- Lấy các số chung trong các tập hợp vừa tìm được.
a) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Vậy ƯC(30, 45) = {1; 3; 5; 15}
b) Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
Vậy ƯC(42, 70) = {1; 2; 7; 14}.
52
Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70;
b) 55 và 77.
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
a) Ta có: \(40=2^3.5\); 70 = 2.5.7
Vậy ƯCLN(40, 70) = 2.5 = 10
b) Ta có: 55 = 5.11; 77 = 7.11
Vậy ƯCLN(55, 77) = 11.
52
Tìm ƯCLN của:
a) \(2^2.5\) và 2. 3. 5
b) \(2^4. 3; 2^2.3^2. 5\) và \(2^4.11.\)
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
a) \(2^2.5\) và 2.3.5
Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10
b) \(2^4. 3; 2^2.3^2. 5\) và \(2^4.11\)
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên ƯCLN cần tìm là 22 = 4
52
Cho hai số a = 72 và b = 96.
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b).
a) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
b) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
=> Ước chung của hai hay nhiều số là ước của ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số đó
a) a = 72 = \(2^3.3^2\)
b = 96 = \(2^5.3\)
b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 72 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(72, 96) = \(2^3.3=24\)
ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
52
Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:
a) \(\dfrac{{50}}{{85}};\)
b) \(\dfrac{{23}}{{81}}\).
Nếu tử và mẫu của phân số đã cho có ước chung lớn nhất khác 1 thì phân số chưa tối giản, nếu có ước chung lớn nhất bằng 1 thì phân số đã tối giản.
a) \(\dfrac{{50}}{{85}}\)
Ta có: \(50 =2.5^2; 85= 5.17\)
Thừa số nguyên tố chung là 5 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(50, 85) = 5. Do đó, \(\dfrac{{50}}{{85}}\) chưa là phân số tối giản
Ta có: \(\dfrac{{50}}{{85}} = \dfrac{{50:5}}{{85:5}} = \dfrac{{10}}{{17}}\)
b)\(\dfrac{{23}}{{81}}\)
Ta có: \(23 = 23; 81 = 3^4\)
Chúng không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 81) = 1. Do đó, \(\dfrac{{23}}{{81}}\) là phân số tối giản.
52
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Tìm các số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
