Bài tập cuối chương I

Bài tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(4.25 - 12.5 + 170:10\);

b) \(\left( {7 + {3^3}:{3^2}} \right).4 - 3\)

c) \(12:\left\{ {400:\left[ {500 - \left( {125 + 25.7} \right)} \right]} \right\}\)

d) \(168 + \left\{ {\left[ {2.\left( {{2^4} + {3^2}} \right) - {{256}^0}} \right]:{7^2}} \right\}\).

Gợi ý

- Thực hiện các phép tính trong ngoặc ( ), đến ngoặc [ ], đến ngoặc {}.

- Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa. Nếu có phép nhân hoặc chia hai lũy thừa cùng cơ số thì thực hiện phép tính đó trước.

- Thực hiện phép nhân chia rồi đến phép cộng, trừ.

Đáp án

a) 4 . 25 – 12 . 5 + 170 : 10

= (4 . 25) – (12 . 5) + (170 : 10)

= 100 - 60 + 17

= 40+17

= 57

b) \(\left( {7 + {3^3}:{3^2}} \right).4 - 3\)

\(\begin{array}{l} = \left( {7 + {3^{3 - 2}}} \right).4 - 3\\ = \left( {7 + 3} \right).4 - 3\\ = 10.4 - 3\\ = 40 - 3\\ = 37\end{array}\)

c) 12 : {400 : [500 – (125 + 25 . 7)]}

= 12 : {400 : [500 – (125 + 175)]}

= 12 : [400: (500 - 300)]

= 12 : (400: 200)

= 12 : 2

= 6

d) \(168 + \left\{ {\left[ {2.\left( {{2^4} + {3^2}} \right) - {{256}^0}} \right]:{7^2}} \right\}\)

\(\begin{array}{l} = 168 + \left[ {2.\left( {16 + 9} \right) - 1} \right]:49\\ = 168 + 49:49\\ = 168 + 1\\ = 169\end{array}\)

Bài tập 2

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho”

a) 2 ? P

b) 47 ? P

c) a ? P với a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20;

d) b ? P với b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17.

Gợi ý

- Kiểm tra các số trong a, b, c, d có là số nguyên tố không.

- Nếu là số nguyên tố thì kí hiệu “∈”, không là số nguyên tố thì kí hiệu “∉”.

Đáp án

a) 2 ∈ P

b) 47 ∈ P

c) a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20 = 965 chia hết cho 5.

=> a ∉ P

d) b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17 = 606 chia hết cho 2.

=> b ∉ P

Bài tập 3

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a) 51;

b) 76;

c) 225;

d) 1800.

Gợi ý

- Cách 1: Sử dụng phương pháp “rẽ nhánh”.

- Cách 2: Sử dụng “Theo cột dọc”.

Đáp án

a) \(51{\rm{ }} = 3.17\)

b) \(76 = {2^2}.19\)

c) \(225 = {3^2}{.5^2}\)

d) \(1800 = {2^3}{.3^2}{.5^2}\)

Bài tập 4

Tìm ƯCLN của hai số:

a) 40 và 60;

b) 16 và 124;

c) 41 và 47.

Gợi ý

- Phân tích các ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Tìm số mũ nhỏ nhất của các thừa số tìm được.

Đáp án

a) \(\begin{array}{l}40 = {2^3}.5\\60 = {2^2}.3.5\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 5.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; của 5 là 1.

=> ƯCLN(40,60) \(= {2^2}.5 = 20\)

\(\begin{array}{l}16 = {2^4}\\124 = {2^2}.31\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.

=> ƯCLN(16,124)\(= {2^2} = 4\)

c) 41 và 47 là hai số nguyên tố.

=> ƯCLN(41, 47) = 1

Bài tập 5

Tìm BCNN của các số sau:

a) 72 và 540;

b) 28, 49, 64;

c) 43 và 53.

Gợi ý

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

- Chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.

- Lấy tích của các lũy thừa đã chọn.

Đáp án

\(\begin{array}{l}72 = {2^3}{.3^2}\\540 = {2^2}{.3^3}.5\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1.

=> \(BCNN\left( {72,{\rm{ }}540} \right)\)\(= {2^3}{.3^3}.5 = 1080\).

\(\begin{array}{l}28 = {2^2}.7\\49 = {7^2}\\64 = {2^6}\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 7.

Số mũ lớn nhất của 2 là 6, số mũ lớn nhất của 7 là 2.

=> \(BCNN\left( {28,{\rm{ }}49,{\rm{ }}64} \right)\)\(= {2^6}{.7^2} = 3136\).

c) 43 và 53 là hai số nguyên tố.

=> BCNN(43,53) = 43 . 53 = 2279.

Bài tập 6

Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500 m, các cột điện được dựng cách nhau 75m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.

Gợi ý

- Cứ 2 cột điện thì có một khoảng trống 50 m.

- Số cột điện bằng số khoảng trống cộng thêm 1.

- Tính số cột điện đã dựng ở cả 2 bên đường.

- Tính số cột điện cần dựng thêm.

- Tính tổng chi phí để dựng các cột điện.

Đáp án

Số cột điện cũ và mới trùng nhau ở một bên đường là số các bội chung của 50 và 75 thỏa mãn lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1500.

Ta có: BCNN(50,75)=150

Các bội chung này là: 0; 150; 300; 450; 600; 750; 900; 1050; 1200; 1350; 1500.

Do đó số cột điện cũ và mới trùng nhau là 11.2=22. Vậy có 22 cột điện cũ không cần phải dời đi

Tổng số cột điện cần có để đủ ánh sáng cho con đường là: (1500 : 50+1).2 = 62 (Cột)

=> Số cột điện cần dựng thêm là: 62-22 = 40 (Cột)

=> Chi phí dựng 40 cột điện mới là: 40 . 4 = 160 (triệu đồng)

Vậy: Tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là 160 triệu đồng.

Bài tập 7

Hệ Mặt Trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh trong Hệ Mặt Trời chia thành hai nhóm. Nhóm trong gồm: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả. Nhóm ngoài gồm: Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh nhóm trong có khối lượng và kích thước khá nhỏ so với các hành tinh nhóm ngoài. Hai nhóm hành tinh ngăn cách nhau bởi một vành đai tiểu hành tinh và vô số các thiên thạch nhỏ cùng quay quanh Mặt Trời.

a) Viết tập hợp A gồm tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời.

b) Sắp xếp kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần.

c) Viết tập hợp B gồm bốn hành tinh có kích thước nhỏ nhất và tập hợp C gồm bốn hành tinh có kích thước lớn nhất.

Gợi ý

Liệt kê các hành tinh thỏa mãn điều kiện đề bài (mỗi hành tinh chỉ liệt kê 1 lần), đặt trong dấu {}, tên các hành tinh ngăn cách nhau bởi dấu ;

Đáp án

a) A = {Sao Thuỷ; Sao Kim; Trái Đất; Sao Hoả; Sao Mộc; Sao Thổ; Sao Thiên Vương; Sao Hải Vương}.

b) Kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần:

Sao Thuỷ < Sao Hỏa < Sao Kim < Trái Đất < Sao Hải Vương < Sao Thiên Vương < Sao Thổ < Sao Mộc.

c) B = {Sao Thuỷ; Sao Hỏa; Sao Kim; Trái Đất}

C = {Sao Hải Vương; Sao Thiên Vương; Sao Thổ; Sao Mộc}.

Bài tập 8

Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 của Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 sẽ dao động trong khoảng từ 1 678 đồng đến 2 927 đồng mỗi kWh tuỳ bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh giá điện trước và sau khi điều chỉnh (không tính thuế VAT):

a) Trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân tiêu thụ 540kWh. Gia đình bác Vân phải trả bao nhiêu tiền?

b) Nếu tháng 4/2019, gia đình bác Vân vẫn tiêu thụ 540kWh thì theo giá mới, số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu?

Gợi ý

a) Tiền điện tháng 02/2019 được tính theo giá cũ.

540kW là điện bậc 6 và được tính theo giá mới như sau:

T=50 số bậc 1 x 1549+50 số bậc 2 x 1600

+100 số bậc 3 x 1858+100 số bậc 4 x 2340

+100 số bậc 5 x 2615 + (540 - 400) số bậc 6 x 2701.

b) Tiền điện tháng 04/2019 được tính theo giá mới.

540kW là điện bậc 6 và được tính theo giá mới như sau:

T=50 số bậc 1 x 1678+50 số bậc 2 x 1734

+100 số bậc 3 x 2014+100 số bậc 4 x 2536

+100 số bậc 5 x 2834 + (540 - 400) số bậc 6 x 2927.

Đáp án

a) Số tiền gia đình bác Vân phải trả trong tháng 02/2019 là:

50.1549+50.1600+100.1858+100.2340+100.2615+140.2701

=1 216 890 đồng.

b) Số tiền gia đình bác Vân phải trả trong tháng 4/2019 là:

50.1678+50.1734+100.2014+100.2536+100.2834+140.2927

=1 318 780 đồng.

Số tiền gia đình bác Vân phải trả tăng lên trong tháng 4/2019 là:

1 318 780 - 1 216 890 = 101 890 (đồng)