Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Theo đề bài ta thấy năm cần tìm thuộc thế kỉ XX tức là từ năm 1901 đến năm 2000

Mà năm cần tìm được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên nó có dạng 19ab(với a,b là các số tự nhiên lẻ từ 3 đến 7)

Ta có: 19ab chia hết cho 5 nên nó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng số đó được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên chữ số tận cùng của phải là 5.

Khi đó số cần tìm có dạng 19a5

Các chữ số lẻ còn lại thỏa mãn a là 3, 7

TH1: a = 3. Khi đó ta có số 1935 với 1 + 9 + 3 + 5 = 18 chia hết cho 9. Hay 1935 chia hết cho 9 (loại)

TH2: a = 7. Khi đó ta có số 1975 với 1 + 9 + 7 + 5 = 22 chia 9 dư 4 nên 1975 chia cho 9 dư 4. 

Vậy năm cần tìm là năm 1975. 

a) 123 : 3 = 41 => Số 123 chia hết cho 3

b) Tổng các chữ số của số 123: S = 1 + 2 + 3 = 6

=> S chia hết cho 3.

a) Một số có hai chữ số chia hết cho 3 và 5 là 15.

b) Một số chia hết cho cả ba số 2, 3, 5 là 60.

Lưu ý:

Ta có thể chọn số khác. Chẳng hạn: a) Số 30; 45; 60;...

b) 30; 90; 120;...

a) 135 : 9 = 15 => 135 chia hết cho 9.

b) S = 1 + 3 + 5 = 9 => S chia hết cho 9.

a) Số có hai chữ số chia hết cho 2 và 9 là: 36

b) Số có hai chữ số chia hết cho cả ba số 2, 5, 9 là: 90

a) Số 627 \(\vdots\) 3 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 \(\vdots\) 3.

3 114 \(\vdots\) 3 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 \(\vdots\) 3

6 831 \(\vdots\) 3 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 \(\vdots\) 3

72 102 \(\vdots\) 3 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 \(\vdots\) 3.

b) Số 104  \(\not\vdots\) 3 vì tổng các chữ số 1 + 0 + 4 = 5 \(\not{ \vdots }\) 3

Số 5 123 \(\not\vdots\) 3 vì tổng các chữ số 5 + 1 + 2 + 3 = 11 \(\not{ \vdots }\) 3.

c) Số 3 114 \(\vdots\) 9 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 \(\vdots\) 9

Số 6 831 \(\vdots\) 9 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 \(\vdots\) 9

d) Số 627 \(\vdots\) 3 và \(\not{ \vdots }\)9 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 \(\vdots\) 3 nhưng \(\not{ \vdots }\) 9.

Số 72 102 \(\vdots\) 3 và \(\not{ \vdots }\) 9 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12\(\vdots\) 3 nhưng \(\not{ \vdots }\) 9.

a) n = 4 536.

Chữ số tận cùng là 6 nên n chia hết cho 2, không chia hết cho 5.

Tổng các chữ số là S=4+5+3+6=18 chia hết cho 3 và cho 9.

=> n chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Các số là ước của n = 4 536 là 2, 3, 9

b) n = 3 240.

Chữ số tận cùng là 0 nên n chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Tổng các chữ số S=3+2+4+0=9 chia hết cho 3 và chia hết cho 9

=> n chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Các số là ước của n = 3 240 là 2, 5, 3 , 9

c) n = 9 805.

Chữ số tận cùng là 5 nên n chia hết cho 5 và không chia hết cho 2.

Tổng các chữ số S=9+8+0+5=22 không chia hết cho 3 và 9.

=> n không chia hết cho 3 và cho 9.

Các số là ước của n = 9 805 là 5

a) \(\overline {3*7}\) chia hết cho 3 => Tổng các chữ số (3 + * + 7) chia hết cho 3.

Thử các số từ 0 đến 9 ta thấy * \(\in\) {2; 5; 8} thỏa mãn điều kiện trên.

b) \(\overline {27*}\) chia hết cho 9 => Tổng các chữ số (2 + 7 + *) chia hết cho 9 hay (9 + *) chia hết cho 9

Thử các số từ 0 đến 9 ta thấy * \(\in\) {0;9} thỏa mãn điều kiện trên.

a) \(\overline {13*}\) chia hết cho 5 nên * = 0 hoặc * = 5.

Và \(\overline {13*}\) chia hết cho 9 => Tổng các chữ số S=(1 + 3 + *) phải chia hết cho 9.

Thay *=0 ta được 130 có tổng các chữ số là S=1+3+0=4 không chia hết cho 9. Loại.

Thay *=5 ta được 135 có tổng các chữ số là S=1+3+5=9 chia hết cho 9.

Vậy * = 5.

b)  \(\overline {67*}\) chia hết cho 2 nên * \(\in\) {0; 2; 4; 6; 8}

Và \(\overline {67*}\) chia hết cho 3 nên tổng các chữ số S=(6 + 7 + *) phải chia hết cho 3

=> S=(13 + *) chia hết cho 3.

Thay *=0 ta được S=13+0=13 không chia hết cho 3 (loại).

Thay *=2 ta được S=13+2=15 chia hết cho 3 (thỏa mãn).

Thay *=4 ta được S=13+4=17 không chia hết cho 3 (loại).

Thay *=6 ta được S=13+6=19 không chia hết cho 3 (loại).

Thay *=8 ta được S=13+8=21 chia hết cho 3 (thỏa mãn).

=> * = 2 hoặc * = 8.

a) Để số học sinh của một lớp có thể xếp thành ba hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì tổng số học sinh của lớp đó phải là số chia hết cho 3. 

Trong các số 40; 45; 39; 44; 42 thì:

+ Số 45 chia hết cho 3 (vì 45 có tổng các chữ số là 4 + 5 = 9 chia hết cho 3)

+ Số 39 chia hết cho 3 (vì 39 có tổng các chữ số là 3 + 9 = 12 chia hết cho 3)

+ Số 42 chia hết cho 3 (vì 42 có tổng các chữ số là 4 + 2 = 6 chia hết cho 3)

Vậy các lớp 6B, 6C; 6E có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

b) Để số học sinh của một lớp có thể xếp thành chín hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì tổng số học sinh của lớp đó phải là số chia hết cho 9. 

Trong các số 40; 45; 39; 44; 42 thì chỉ có số 45 chia hết cho 9 (vì 45 có tổng các chữ số là 4 + 5 = 9 chia hết cho 9).

Vậy chỉ có lớp 6B có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

c) Tổng số học sinh của cả 5 lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E là: 

40 + 45 + 39 + 44 + 42 = 210 (học sinh)

Ta có số 210 là số chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của số 210 là 2 + 1 + 0 = 3 chia hết cho 3)

Do đó tổng số học sinh của cả 5 lớp là số chia hết cho 3.

Vậy ta có thể xếp tất cả học sinh của 5 lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau. 

d) Ta có số 210 là số không chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của số 210 là 2 + 1 + 0 = 3 không chia hết cho 9)

Do đó tổng số học sinh của cả 5 lớp là số không chia hết cho 9.

Vậy ta không thể xếp tất cả học sinh của 5 lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.