Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Ta có: 42 : 6 = 7 ; 45 : 6 = 7 (dư 3).

Như vậy, 42 chia hết cho 6 và 45 không chia hết cho 6

Vậy cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ và không thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ.

a) 42:6=7

45:6=7 (dư 3).

b) 42:6  là phép chia hết.

45:6 là phép chia có dư.

Ví dụ: ngày 15 tháng 7

Một ước của 15 là 3

Hai bội của 7 là 14 và 28

a)  9 . 0 = 0; 9 . 1 = 9; 9 . 2 = 18; 9 . 3 = 27; 9 . 4 = 36; 9 . 5 = 45; 9 . 6 = 54

b) Bảy bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54.

a)  Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24

b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

a) 8 : 1 =  8;       

8 : 5 = 1 (dư 3);

8 : 2 = 4;        

8 : 6  = 1 (dư 2);

8 : 3 = 2 (dư 2);        

8 : 7  = 1 (dư 1);

8 : 4 = 2;           

8 : 8  = 1 

b)  Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.

Chia lần lượt 25 cho các số từ 1 đến 25.

Các phép chia hết là:

25:1=25;    25:5=5;    25:25=1.

Các ước của 25 là: 1; 5; 25.

A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5 vì 1 930, 1 945, 1 975 đều chia hết cho 5.

Vì 2 020 chia hết cho 20 và 1 820 chia hết cho 20 nên A = 2 020 - 1 820 chia hết cho 20.

Vì 36 chia hết cho 6 nên tích (36 . 234) chia hết cho 6

24 chia hết cho 6 nên tích (217 . 24) chia hết cho 6.

Khi đó tổng 36 . 234 + 217 . 24 chia hết cho 6.

54 chia hết cho 6 nên tích (54 . 13) chia hết cho 6.

=> A = 36 . 234 + 217 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6.

a) m = 15;   

Bốn bội của 15 là: 0, 15, 30, 45.      

b) m = 30;     

Bốn bội của 30 là: 30; 60; 90; 150.

c) m = 100.

Bốn bội của 100 là: 400; 500; 700; 800.

Chú ý: Em có thể chọn các bội khác của m

a) n = 13;   

Các ước của 13 là: 1; 13         

b) n = 20;       

Các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10;  20

c) n = 26.

Các ước của 26 là: 1; 2; 13; 26

Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; ....

Vậy số tự nhiên x là 27 hoặc 36.

Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Số học sinh trong một nhóm chỉ có thể là: 2;3;4;6;8;12.

Vậy cô có thể chia đội thành:

+ 12 nhóm, mỗi nhóm có 2 bạn;

+ 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 bạn;

+ 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 bạn;

+ 4 nhóm, mỗi nhóm có 6 bạn;

+ 3 nhóm, mỗi nhóm có 8 bạn.

+ 2 nhóm, mỗi nhóm có 12 bạn.

a) m  ⋮ 4 và n ⋮ 4 nên (m+n)  ⋮ 4 (Tính chất chia hết của một tổng)

Chọn D.

b) m  ⋮ 6 nên có số q thỏa mãn: m=6.q.

Do 6  ⋮ 2 nên tích (m=6.q) ⋮ 2.

Mà n ⋮ 2 nên tổng (m+n) ⋮ 2.

Chọn D.

+) Cách 1: 

Chọn p=5. Một bội của 5 là 15.

Tách: 15=4+11.

4 và 11 đều không chia hết cho 5 nhưng 4+11 chia hết cho 5.

Vậy m=4, n=11, p=5 ( hoặc m=11, n=4, p=5)

+) Cách 2: m = 3; n = 5; p = 2 hoặc m = 5; n = 3; p = 2

3 không chia hết cho 2 và 5 không chia hết cho 2 nhưng 3 + 5 = 8 chia hết cho 2.

+) Cách 3: Các số 7; 9; 4.

7 không chia hết cho 4 và 9 không chia hết cho 4 nhưng 7 + 9 = 16 chia hết cho 4.

 \(\left( {a + b} \right)\; \vdots m\)\(\Rightarrow\) Có số tự nhiên k sao cho \(a + b = m.k\).

\(a \vdots m \Rightarrow\) Có số tự nhiên \({k_1}\) sao cho \(a = m.{k_1}\).

\(\Rightarrow m{k_1} + b = mk \Rightarrow b = m.\left( {k - {k_1}} \right)\)

\(\Rightarrow b \vdots m\).

Gọi m là số lần nướng bằng khay thứ nhất, n là số lần nướng bằng khay thứ hai.

Số bánh được nướng bằng khay thứ nhất là 3.m nên chia hết cho 3

Số bánh được nướng bằng khay thứ hai là 6.n nên chia hết cho 3

Tổng số bánh bán được là 3m+6n chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng). Nhưng 125 không chia hết cho 3

 => Người bán hàng đã đếm sai số bánh.

+) Ban đầu mỗi thuyền chở 5 khách du lịch => Tổng số khách phải chia hết cho 5.

+) Một số khách rời đi bằng loại thuyền chở 10 khách du lịch.

=> Số khách rời đi chia hết cho 10 => Số khách rời đi cũng chia hết cho 5.

=> Số khách còn lại = số khách ban đầu - số khách rời đi cũng phải chia hết cho 5 (theo tính chất chia hết của một hiệu)

Mà 21 không chia hết cho 5.

=> Kết quả kiểm đếm là sai.