Bài 5: Phép nhân các số nguyên

Hoạt động 1

a) Hoàn thành các phép tính: \(\left( { - 3} \right).4 = \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) = ?\)

b) So sánh: \(\left( { - 3} \right).4\) và \(- \left( {3.4} \right)\)

Gợi ý

Thực hiện phép tính và so sánh

Đáp án

\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).4 = \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right)\\=- \left( {3 + 3 + 3 + 3} \right)=- 12\end{array}\)

\(- \left( {3.4} \right) = - 12\)

Vậy \(\left( { - 3} \right).4 = - \left( {3.4} \right)\).

Luyện tập vận dụng 1

Tính

a) \(\left( { - 7} \right).5\);

b) \(11.\left( { - 13} \right)\).

Gợi ý

Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được.

Bước 3: Thêm dấu “ – ” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

Đáp án

a) (- 7) . 5 = - (7 . 5) = - 35

b) 11 . (- 13) = - (11 . 13) = - 143

Hoạt động 2

a) Quan sát kết quả của ba tích đầu, ở đó mỗi lần ta giảm 1 đơn vị ở thừa số thứ hai. Tìm kết quả của hai tích cuối.

b) So sánh \(\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)\) và 3.2

Gợi ý

a) Quan sát các tích đã cho và tìm kết quả của hai tích cuối.

b) Tính và so sánh.

Đáp án

a) Phép tính trước \(\left( { - 3} \right).0 = 0\) tăng thêm 3 đơn vị là 3 nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 3\).

Tương tự, (- 3) . (- 2) = 6.

b) (- 3) . (- 2) = 3 . 2 ( = 6)

Luyện tập vận dụng 2

Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) \(- 6x - 12\) với \(x = - 2\);

b) \(- 4y + 20\) với \(y = - 8\).

Gợi ý

a) Thay \(x = - 2\) vào \(- 6x - 12\) rồi sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu cho \(- 6\) và \(- 2\):

+ Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước số \(- 6\) và \(- 2\).

+ Bước 2: Tính tích 6.2, đây là tích của \(\left( { - 6} \right).\left( { - 2} \right)\).

+ Bước 3: Lấy tích của 6.2 trừ 12, ta được kết quả cần tìm.

b) Thay \(y = - 8\) vào \(- 4y + 20\) rồi sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu cho \(- 4\) và \(- 8\):

+ Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước số \(- 4\) và \(- 8\).

+ Bước 2: Tính tích 4.8, đây là tích của \(\left( { - 4} \right).\left( { - 8} \right)\).

+ Bước 3: Lấy tích của 4.8 cộng 20, ta được kết quả cần tìm.

Đáp án

a) Thay x = - 2

=> - 6 . (- 2) – 12 = 6.2-12 = 12 – 12 = 0.

b) Thay y = - 8

=> - 4 . (- 8) + 20 = 4.8+20 = 32 + 20 = 52

Hoạt động 3

Tính và so sánh kết quả:

a) (- 4) . 7 và 7 . (- 4);

b) [(- 3) . 4] . (- 5) và (- 3) . [4 . (- 5)];

c) (- 4) . 1 và - 4;

d) (- 4) . (7 + 3) và (- 4) . 7 + 7 . (- 4) . 3.

Gợi ý

Tính và so sánh kết quả

Đáp án

a) (- 4) . 7 = - (4 . 7) = - 28

7 . (- 4) = - (7 . 4) = - 28

Vậy (- 4) . 7 = 7 . (- 4)

b) [(- 3) . 4] . (- 5) = (- 12) . (- 5) = 12 . 5 = 60

(- 3) . [4 . (- 5)] = (- 3) . (- 20) = 3 . 20 = 60

Vậy [(- 3) . 4] . (- 5) = (- 3) . [4 . (- 5)]

c) (- 4) . 1 = - (4 . 1) = - 4

d) (- 4) . (7 + 3) = (- 4) . (10) = - 40

(- 4) . 7 + 7 . (- 4) . 3 = - (4 . 7) + [- (4 . 3)] = - 28 + (- 12) = - 40

Vậy (- 4) . (7 + 3) = (- 4) . 7 + 7 + (- 4) . 3

Luyện tập vận dụng 3

Tính một cách hợp lí:

a) (- 6) . (- 3) . (- 5)

b) 41 . 81 – 41 . (- 19).

Gợi ý

a) - Nhân hai số (-6) và (-5) trước rồi nhân với (-3).

b) - Đặt số 41 chung ra ngoài, cho 81 và ( -19) vào trong ngoặc.

Đáp án

a) (- 6) . (- 3) . (- 5) = - (6 . 5).( - 3) = (-30).(-3)=30.3=90

b) 41 . 81 – 41 . (- 19) = 41 . [81 – ( - 19)] = 41 . 100 = 4100

Bài tập 1

Tính:

a) 21 . (- 3);

b) (- 16 ) . 5;

c) 12 . 20;

d) (- 21) . (- 6).

Gợi ý

+ Nhân hai số nguyên khác dấu:

Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được.

Bước 3: Thêm dấu “ – ” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

+ Nhân hai số nguyên cùng dấu:

Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước mỗi số.

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Đáp án

a) 21 . (- 3) = - (21 . 3) = - 63

b) (- 16 ) . 5 = - (16 . 5) = - 80

c) 12 . 20 = 240

d) (- 21) . (- 6) = 126

Bài tập 2

Tìm số thích hợp ở ?

Gợi ý

- Tìm a.b:

+ Nhân hai số nguyên khác dấu:

Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được.

Bước 3: Thêm dấu “ – ” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

+ Nhân hai số nguyên cùng dấu:

Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước mỗi số.

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Đáp án

a	15	- 3	11	- 4	- 3	- 9
b	6	14	- 23	- 125	7	- 8
a . b	90	- 42	- 253	500	- 21	72

Bài tập 3

Tính:

a) \({10^{10}}.\left( { - {{10}^4}} \right)\);

b) \(\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) + {2^5}\);

c) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) - {3^4}\)

Gợi ý

Thực hiện phép nhân trước, cộng trừ sau.

Áp dụng định nghĩa lũy thừa: \(a.a...a =a^n\)(n thừa số a)

Đáp án

a) \({10^{10}}.\left( { - {{10}^4}} \right) = - \left( {{{10}^{10}}{{.10}^4}} \right) = - \left( {{{10}^{10 + 4}}} \right) = - {10^{14}}\)

\(\begin{array}{l}\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) + {2^5}\\ = (-2)^5 + {2^5}\\ =- {2^5} + {2^5} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) - {3^4}\\ ={(-3)^4} - {3^4} = {3^4} - {3^4} = 0\end{array}\)

Bài tập 4

Tính 8 . 25. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:

a) (- 8) . 25;

b) 8 . (- 25);

c) (- 8) . (- 25).

Gợi ý

- Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu cho a và b.

- Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu cho c.

Đáp án

Ta có: 8 . 25 = 200

a) (- 8) . 25 = - 200.

b) 8 . (- 25) = - 200.

c) (- 8) . (- 25) = 200.

Bài tập 5

Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x, biết x = - 8;

b) – 7y, biết y = 6;

c) – 8z – 15, biết z = - 4.

Gợi ý

a) + Thay x = - 8 vào 2x.

+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.

b) + Thay y = 6 vào – 7y.

+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.

c) + Thay z = - 4 vào – 8z – 15.

+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu cho -8 và -4.

+ Lấy tích nhận được trừ 15.

Đáp án

a) Thay x = - 8 => 2 . (- 8) = - (2 . 8) = - 16.

b) Thay y = 6 => (- 7) . 6 = - (7 . 6) = - 42.

c) Thay z = - 4 => – 8 . (- 4) – 15 = 8 . 4 – 15 = 32 – 15 = 17.

Bài tập 6

Xác định các dấu “<”, “>” thích hợp cho ?:

a) 3 . (- 5) ? 0;

b) (- 3) . (- 7) ? 0;

c) (- 6) . 7 ? (- 5) . (- 2).

Gợi ý

a) Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0.

b) Số nguyên dương luôn lớn hơn 0.

c) Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên âm.

Đáp án

a) 3 . (- 5) < 0

b) (- 3) . (- 7) > 0

c) (- 6) . 7 < (- 5) . (- 2)

Bài tập 7

Tính một cách hợp lí:

a) (- 16) . (- 7) . 5;

b) 11 . (- 12) + 11 . (- 18);

c) 87 . (- 19) – 37 . (- 19);

d) 41 . 81 . (- 451) . 0

Gợi ý

a) + Tính [(- 16) . 5] .

+ Lấy kết quả nhận được nhân với ( - 7).

b) + Đặt 11 chung ra ngoài ngoặc, lấy (- 12) cộng (- 18) trong ngoặc.

+ Tính [(- 12) + (- 18)] trước.

+ Lấy kết quả nhận được nhân với 11.

c) + Đặt (-19) chung ra ngoài ngoặc, lấy 87 trừ 37 trong ngoặc.

+ Tính (87 – 37) trước.

+ Lấy kết quả nhận được nhân với (-19).

d) Trong một tích có thừa số 0 thì tích đó bằng 0.

Đáp án

a) (- 16) . (- 7) . 5 = [(- 16) . 5] . (- 7) = 560.

b) 11 . (- 12) + 11 . (- 18) = 11 . [(- 12) + (- 18)] = 11 . [- (12 + 18)] = 11 . (- 30) = - 330.

c) 87 . (- 19) – 37 . (- 19) = (- 19) . (87 – 37) = (- 19) . 50 = - 950.

d) 41 . 81 . (- 451) . 0 = 0.

Bài tập 8

Chọn từ “âm”, “dương” thích hợp cho “?”

a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên “?”

b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên “?”

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên “?”

d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên “?”

Gợi ý

Chọn từ “âm”, “dương” thích hợp cho “?”

Đáp án

a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm.

b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương.

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương.

d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm.

Bài tập 9

Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là bao nhiêu tiền?

Gợi ý

Một quý gồm 3 tháng.

Tính lợi nhuận quý II: Lấy lợi nhuận mỗi tháng quý này nhân với 3.

Lợi nhuận 6 tháng đầu năm bằng lợi nhuận quý I cộng lợi nhuận quý II.

Đáp án

* Lợi nhuận Quý I = (- 30) . 3 = - 90 triệu đồng.

* Lợi nhuận Quý II = 70 . 3 = 210 triệu đồng.

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: (- 90) + 210 = 120 triệu đồng.

Bài tập 10

Dùng máy tính cầm tay để tính:

23 . (- 49);

(- 215) . 207;

(- 124) . (- 1023).

Gợi ý

Dùng máy tính cầm tay để tính.

Đáp án

23.(-49)= -1127

(-215). 207 = - 44 505

( - 124) . (-1 023) = 126 852