Hoạt động 1
31
So sánh:
a) -3 và 2;
b) -8 và -5
Gợi ý
*Nếu a<c; c<b thì a<b
*Nếu a< b với a, b dương thì –a>-b
Đáp án
a)Vì -3 < 0, mà 0< 2 nên -3 < 2
b)Vì 8 > 5 nên -8 < -5
Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương
Luyện tập vận dụng 1
32
So sánh
a)\(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
b)\(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
Gợi ý
Để so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta quy đồng 2 phân số đó về cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Đáp án
a)\(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
Ta có: \(\frac{7}{-11}= \frac{-7}{11}\)
\(\frac{8}{-11}= \frac{-8}{11}\)
Vì 7 < 8 nên -7 > -8. Do đó \(\frac{-7}{11} >\frac{-8}{11}\)
Vậy \(\frac{7}{-11}> \frac{8}{-11}\)
b)\(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
Ta có: \(\frac{5}{-4}= \frac{-5}{4}= \frac{(-5).3}{4.3}=\frac{-15}{12}\)
\(\frac{-5}{3}= \frac{(-5).4}{3.4}=\frac{-20}{12}\)
Vì 15< 20 nên -15 > -20 . Do đó \(\frac{-15}{12}> \frac{-20}{12}\)
Vậy \(\frac{-5}{3}\) < \(\frac{5}{-4}\)
Hoạt động 3
32
a) Tìm thương và số dư trong phép chia 7 cho 4
b) Viết phân số \(\frac{7}{4}\) dưới dạng tổng của một số nguyên dương và một phân số bé hơn 1
Gợi ý
Thực hiện phép chia 7 : 4 = a dư b thì \(\frac{7}{4}= a + \frac{b}{4}\)
Đáp án
a)Ta có: 7: 4 = 1 ( dư 3)
Như vậy thương và số dư của phép chia 7 cho 4 lần lượt là 1 và 3
b) \(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}\)
Luyện tập vận dụng 2
33
a)Viết mỗi phân số sau thành hỗn số:
\(\frac{14}{3}; \frac{22}{7}\)
b)Viết mỗi hỗn số sau thành phân số:
\(2\frac{3}{4}; 5\frac{1}{6}\)
Gợi ý
a) Phân số \(\frac{a}{b}\) muốn đổi sang hỗn số thì ta thực hiện phép chia a:b được thương là c và q thì \(\frac{a}{b}= c\frac{q}{b}\)
b) Hỗn số \(a\frac{b}{c}\)(với \(a,b,c \in N^*\) ) muốn đổi sang phân số thì \(a\frac{b}{c}= \frac{a.c+b}{c}\)
Đáp án
a) \(\frac{14}{3}=\frac{3.4+2}{3}=\frac{3.4}{3}+\frac{2}{3}=4+\frac{2}{3}= 4\frac{2}{3}\)
\(\frac{22}{7}=\frac{7.3+1}{7}=\frac{7.3}{7}+\frac{1}{7}=3+\frac{1}{7}= 3\frac{1}{7}\)
b) \(2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{2.4}{4}+\frac{3}{4}= \frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}\)
\(5\frac{1}{6}=5+\frac{1}{6}=\frac{5.6}{6}+\frac{1}{6}= \frac{30+1}{6}=\frac{31}{6}\)
Bài tập 1
33
So sánh:
a) \(\frac{-9}{4}\) và \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{-8}{3}\) và \(\frac{4}{-7}\)
c) \(\frac{9}{-5}\) và \(\frac{7}{-10}\)
Gợi ý
* Nếu a < c; c < b thì a < b
* Để so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta quy đồng 2 phân số đó về cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Đáp án
a) Vì \(\frac{-9}{4}<0\), mà 0 < \(\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{-9}{4}< \frac{1}{3}\)
b) *Cách 1:
Ta có: \(\frac{4}{-7}\)=\(\frac{-4}{7}\)= \(\frac{(-4).3}{7.1}\)= \(\frac{-12}{21}\)
\(\frac{-8}{3}\)= \(\frac{(-8).7}{3.7}\)= \(\frac{-56}{21}\)
Vì 12 < 56 nên -12 > -56. Do đó \(\frac{-12}{21}\) > \(\frac{-56}{21}\)
Vậy \(\frac{-8}{3}\)< \(\frac{4}{-7}\)
*Cách 2:
Vì \(\frac{4}{-7}\)> -1, mà \(\frac{-8}{3}\)<-1.
Vậy \(\frac{-8}{3}\)< \(\frac{4}{-7}\)
c) *Cách 1:
Ta có: \(\frac{9}{-5}\)=\(\frac{-9}{5}\)= \(\frac{(-9).2}{5.2}\)= \(\frac{-18}{10}\)
\(\frac{7}{-10}\)= \(\frac{-7}{10}\)
Vì 7< 18 nên -7 > -18. Do đó \(\frac{-7}{10}\) > \(\frac{-18}{10}\)
Vậy \(\frac{9}{-5}\) < \(\frac{7}{-10}\)
*Cách 2:
Vì \(\frac{9}{-5}\) < -1, mà \(\frac{7}{-10}\)> -1.
Vậy \(\frac{9}{-5}\) < \(\frac{7}{-10}\)
Bài tập 2
33
Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần
a) \(\frac{2}{5}; \frac{-1}{2}; \frac{2}{7}\);
b) \(\frac{12}{5}; \frac{-7}{3}; \frac{-11}{4}\)
Gợi ý
Quy đồng để đưa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh
Đáp án
a)Ta có:
\(\frac{2}{5}=\frac{2.14}{5.14}=\frac{28}{70}\)
\(\frac{-1}{2}=\frac{(-1).35}{2.35}=\frac{-35}{70}\)
\(\frac{2}{7}=\frac{2.10}{7.10}=\frac{20}{70}\)
Vì -35< 20< 28 nên \(\frac{-35}{70} < \frac{20}{70}< \frac{28}{70}\) hay \(\frac{-1}{2}< \frac{2}{7}< \frac{2}{5}\)
Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
\(\frac{-1}{2}; \frac{2}{7}; \frac{2}{5}\)
b)Ta có:
\(\frac{12}{5}=\frac{12.12}{5.12}=\frac{144}{60}\)
\(\frac{-7}{3}=\frac{(-7).20}{3.20}=\frac{-140}{60}\)
\(\frac{-11}{4}=\frac{(-11).15}{4.15}=\frac{-165}{60}\)
Vì -165< -140< 144 nên \(\frac{-165}{60} < \frac{-140}{60}< \frac{144}{60}\) hay \(\frac{-11}{4}< \frac{-7}{3}< \frac{12}{5}\)
Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
\(\frac{-11}{4}; \frac{-7}{3}; \frac{12}{5}\)
Bài tập 3
33
Bạn Hà thể hiện thời gian trong ngày của mình như hình vẽ bên.
a) Hỏi bạn Hà dành thời gian cho hoạt động nào nhiều nhất?Ít nhất?
b) Hãy sắp xếp các số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần.
Gợi ý
a) Hoạt động chiếm phần diện tích lớn nhất là hoạt động bạn Hà dành nhiều thời gian nhất
b) Quy đồng để đưa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh
Đáp án
a) Bạn Hà dành nhiều thời gian để ngủ nhất; dành ít thời gian để ăn nhất
b) Ta có:
\(\frac{1}{3}= \frac{1.8}{3.8}= \frac{8}{24}\)
\(\frac{1}{6}= \frac{1.4}{6.4}= \frac{4}{24}\)
\(\frac{7}{24}\)
\(\frac{1}{12}= \frac{1.2}{12.2}=\frac{2}{24}\)
\(\frac{1}{8}= \frac{1.3}{8.3}= \frac{3}{24}\)
Vì \(\frac{2}{24}< \frac{3}{24}< \frac{4}{24}< \frac{7}{24}< \frac{8}{24}\)
Do đó: Các số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần là:
\(\frac{1}{3}; \frac{7}{24}; \frac{1}{6}; \frac{1}{8}; \frac{1}{12}\)
Bài tập 4
33
a) Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ:
2 giờ 15 phút; 10 giờ 20 phút
b) Viết các số đo diện tích sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là héc – ta (biết 1 ha= 100a):
1 ha 7 a; 3 ha 50 a.
Gợi ý
1 phút = \(\frac{1}{60}\) giờ
1 a = \(\frac{1}{100}\) ha
Đáp án
a) 2 giờ 15 phút = 2 giờ \(\frac{15}{60}\) giờ = \(2\frac{1}{4}\) giờ
10 giờ 20 phút = 10 giờ \(\frac{20}{60}\) giờ = \(10\frac{1}{3}\) giờ
b) 1 ha 7 a = 1 ha \(\frac{7}{100}\) ha= \(1\frac{7}{100}\) ha
3 ha 50 a= 3 ha \(\frac{50}{100}\) ha= \(3\frac{1}{2}\) ha
Bài tập 5
33
Chọn số thích hợp cho ?
Gợi ý
Nếu các phân số đã có cùng mẫu số dương, phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn
Đáp án
a) \(\frac{-11}{15}< \frac{-10}{15}< \frac{-9}{15}< \frac{-8}{15}\)
b) Ta có: \(\frac{-1}{3}= \frac{-12}{36}; \frac{-1}{4}= \frac{-8}{36}\)
Vậy \(\frac{-1}{3}< \frac{-11}{36}< \frac{-5}{18}< \frac{-1}{4}\)
c) \(\frac{4}{-12}> \frac{5}{-12}> \frac{6}{-12}> \frac{7}{-12}\)
d) \(\frac{-1}{-4}> \frac{-1}{-5}> \frac{-1}{-6}> \frac{1}{7}\)