Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 1;2;3;6.

c) Số lớn nhất là 6.

a) 24=8.3;

56=8.7

Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.

b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.

14=7.2;

49=7.7;

63=7.9.

Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước của 14 vừa là ước của 49 vừa là ước của 63.

a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

b) ƯCLN(24, 36) = 12.

c) ƯCLN(24, 36) = 12.

Chia ƯCLN cho các ước chung:

12:1 = 12

12:2 = 6

12:3 = 4

12:4 = 3

12:6 = 2

12:12 = 1

Ước của 80 có 2 chữ số là: 10; 16;20;40;80.

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.

\(\begin{array}{l}126 = {2.7.3^2}\\162 = {2.3^4}\end{array}\)

 Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1;

Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

=> ƯCLN{126;162} = \({2.3^2}\)= 18.

\(\begin{array}{l}8 = {2^3}\\27 = {3^3}\end{array}\)

8 và 27 không có thừa số nguyên tố chung. Ước chung của chúng chỉ có số 1.

Vậy ƯCLN(8,27) = 1.

a) ƯCLN(4,9) = 1 vì 4 và 9 chỉ có đúng một ước chung là số 1.

b) Không thể rút gọn phân số \(\frac{4}{9}\) được nữa vì 4 và 9 không chia hết cho số nào ngoài số 1.

Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(24,35) = 1.

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.

a) Các ô nằm trên cả 2 thanh là 1;5;11;55 nên ƯC(440,495) = {1;5;11;55}

b) ƯCLN(440,495) = 55.

a) 31 = 31

22=2.11

34=2.17

+) ƯCLN(31,22) = 1

+) ƯCLN(31,34) = 1

+) ƯCLN (22,34) = 2

b) \(105 = 3.5.7;128 = {2^7};135 = 3.3.3.5 = {3^3}.5\)

+) ƯCLN (105,128) = 1

+) ƯCLN (128,135) = 1

+) ƯCLN (105,135) = 15.

Phân tích: 

\(\begin{array}{l}126 = {2.3^2}.7\\150 = {2.3.5^2}\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1;

Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6

     ƯC(126, 150) = {1;2;3;6}.

+) \(\begin{array}{l}60 = 2.2.3.5 = {2^2}.3.5\\72 = 2.2.2.3.3 = {2^3}{.3^2}\end{array}\)

=>ƯCLN(60,72) = 12.

=>\(\frac{{60}}{{72}} = \frac{60:12}{72:12}= \frac{5}{6}\).

+) \(\begin{array}{l}70 = 2.5.7\\95 = 5.19\end{array}\)

=>ƯCLN (70,95) = 5

=> \(\frac{{70}}{{95}} = \frac{70:5}{95:5}= \frac{{14}}{{19}}\).

+) \(\begin{array}{l}150 = {2.3.5^2}\\360 = {2^3}{.3^2}.5\end{array}\)

=> ƯCLN(150,360)=2.3.5=30

=> \(\frac{{150}}{{360}} = \frac{150:30}{360:30}= \frac{5}{{12}}\).

ƯCLN(48,108)=12

=>\(\frac{{48}}{{108}} = \frac{4}{9}\)

ƯCLN(80,180)=20

=> \(\frac{{80}}{{180}} = \frac{4}{9}\)

ƯCLN(60,130)=10

=>\(\frac{{60}}{{130}} = \frac{6}{{13}}\)

ƯCLN(135,270)=135

=>\(\frac{{135}}{{270}} = \frac{1}{2}\)

Phân số  \(\frac{4}{9}\)  bằng các phân số \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}}\).

Gọi a là số đội được chia. Khi đó a là ước chung của 24 và 30.

Vì số đội là nhiều nhất nên a phải là số lớn nhất

Do đó, a là ước chung lớn nhất của 24 và 30.

Ta có: ƯC(24,30) = {1;2;3;6}

=> ƯCLN (24,30) = 6.

Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.

Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

        y là độ dài cạnh hình vuông lớn nhất mà ta có thể chia.

Để chia khu đất thành những mảnh hình vuông bằng nhau thì 48 và 42 phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Tức là cạnh hình vuông là ước chung của 48 và 42.

Với mỗi cách chia ta được một số đo độ dài cạnh hình vuông, tức là một ước chung.

Vậy x là số ước chung của 48 và 42.

      y là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: ƯC(42,48) = {1;2;3;6}. Vậy 48 và 42 có 4 ước chung nên có 4 cách chia.

ƯCLN(42, 48) = 6.

Vậy:

• Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách
• Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất