Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

* Để tìm số cách chia những cuốn sổ thành các gói đều nhau, ta tìm các ước của 17 bằng cách lần lượt thực hiện phép chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, các phép chia hết là:

17 : 1 = 17 và 17 : 17 = 1

Vậy có 2 cách chia những cuốn sách thành các gói đều nhau:

- Cách 1: Để 1 gói gồm 17 cuốn

- Cách 2: Chia làm 17 gói, mỗi gói 1 cuốn sổ.

* Để tìm số cách chia những chiếc bút bi thành các gói đều nhau, ta tìm ước của 34 bằng cách thực hiện phép chia 34 cho các số tự nhiên từ 1 đến 34, các phép chia hết là:

34 : 1 = 34; 34 : 2 = 17; 34 : 17 = 2; 34 : 34 = 1

Vậy có 4 cách chia những chiếc bút thành các gói đều nhau:

Cách 1: Chia thành 1 gói 34 chiếc.

Cách 2: Chia thành 2 gói, mỗi gói 17 chiếc.

Cách 3: Chia thành 17 gói, mỗi gói 2 chiếc.

Cách 4: Chia thành 34 gói, mỗi gói 1 chiếc. 

a) Các ước của 2 là 1; 2

Các ước của 3 là 1; 3

Các ước của 4 là 1; 2; 4

Các ước của 5 là 1; 5

Các ước của 6 là 1; 2; 3; 6

Các ước của 7 là 1; 7

Các ước của 17 là 1; 17

Các ước của 34 là 1; 2; 17; 34

b) Các số:  2, 3 , 5 , 7 , 17 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Các số này được gọi là số nguyên tố.

Các số 4, 6, 34 có nhiều hơn 2 ước. Các số đó được gọi là hợp số

a) Các số: 11, 29 là số nguyên tố.

Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

b) Các số 35, 38 là hợp số.

Vì:

35 có 4 ước là 1; 5; 7; 35

38 có 4 ước là 1; 2; 19; 38

+) 23 là số nguyên tố nên chỉ có duy nhất một ước nguyên tố là 23.

+) Các ước của 24 là 1,2,3,4,6,8,12,24. Trong đó 2,3 là các số nguyên tố.

Vậy các ước nguyên tố của 24 là 2 và 3.

+) Các ước của 26 là: 1, 2, 13, 26. Trong đó 2 và 13 là các số nguyên tố.

Vậy các ước nguyên tố của 26 là 2 và 13.

+) Các ước của 27 là: 1,3,9,27. Chỉ có số 3 là số nguyên tố.

Vậy 27 có duy nhất một ước nguyên tố là 3.

Hai số chỉ có ước nguyên tố là 3 là: 9, 27 

Chú ý: Ta có thể chọn các số khác cũng thỏa mãn. Chẳng hạn: 81; 243

a) Số 37 là số nguyên tố. Vì nó chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

b) Số 36, 69, 75 là hợp số. Vì:

36 chia hết cho 2 nên có thêm một ước là 2 (Khác 1 và 36).

69 chia hết cho 3 nên có thêm một ước là 3 (Khác 1 và 69).

75 chia hết cho 5 nên có thêm một ước là 5 (Khác 1 và 75).

Các số lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Số 41 chỉ có 2 ước là 1 và 41 nên số 41 là số nguyên tố.

Một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41.

Chú ý: Các số thỏa mãn đề bài là: 41;43;47

a) Sai.

Vì số 1 và 0 là số tự nhiên nhưng không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

b) Sai.

Vì số 2 là số nguyên tố nhưng không là số lẻ.

c) Đúng vì a chia hết cho b, mà c chia hết cho a thì c cũng chia hết cho b.

d) Sai.

Vì số 1 chỉ có ước là 1 mà 1 không là số nguyên tố nên 1 không có ước nguyên tố.

+) Các ước của 36 là 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Trong đó có số 2,3 là các số nguyên tố.

Các ước nguyên tố của 36 là:  2, 3.

+) Các ước của 49 là 1,7,49. Trong đó có số 7 là số nguyên tố.

Ước nguyên tố của 49 là: 7.

+) Các ước của 70 là 1,2,5,7,10,14,35,70. Trong đó có số 2,5,7 là số nguyên tố.

Các ước nguyên tố của 70 là: 2, 5, 7.

a) 3 số chỉ có ước nguyên tố là 2 là: 2, 8, 4

b) 3 số chỉ có ước nguyên tố là 5 là: 5, 25, 125

Chú ý: Ta có thể chọn các số khác cũng thỏa mãn

Cách tìm số nguyên tố của bạn An sai. Vì khi cộng đến 20 thì số tìm được chia hết cho 11:

11+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=11+(2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)

=11+11.2+11.2+11.2+11.2+11.2

=11.(1+2+2+2+2+2)

=11.11=121.

121 không là số nguyên tố vì số này có 3 ước là 1;11; 121.