Bài 10: Hai bài toán về phân số

Khởi động

Giải đua xe đạp vòng quanh nước Pháp - Tour de France, là giải đua xe đạp khó khăn nhất thế giới với nhiều chặng đua vượt núi cao. Giải đua lần thứ 106 diễn ra trong các ngày 06 - 28/7/2019. Các tay đua đã phải vượt qua 21 chặng đua có tổng chiều dài là 3 365,8 km, trong đó có 7 chặng leo núi. Tổng chiều dài của 7 chặng leo núi xấp xỉ bằng \(\frac{304}{1 001}\) tổng chiều dài của toàn bộ cuộc đua. Tổng chiều dài của 7 chặng leo núi đó khoảng bao nhiêu ki- lô- mét?

Gợi ý

Tổng chiều dài của 7 chặng leo núi xấp xỉ bằng \(\frac{304}{1 001}\) tổng chiều dài của toàn bộ cuộc đua

Đáp án

Tổng chiều dài của 7 chặng leo núi đó khoảng:

\(3 365,8. \frac{304}{1001}= 1002,2\) (km)

Luyện tập vận dụng 1

Tính:

a) \(\frac{3}{8}\) của \(- 20\);

b) \(17\%\) của 1200.

Gợi ý

- Muốn tìm giá trị \(\frac{m}{n}\) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{n}\,\left( {m \in \mathbb{N},\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

- Muốn tìm giá trị trị \(m\% \) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{{100}}\left( {m \in \mathbb{N}*} \right)\).

Đáp án

a) \(\frac{3}{8}\) của \(- 20\) là: \(\frac{3}{8}.( - 20) = - 7,5\)

b) \(17\%\) của 1200 là: \(1200.\frac{{17}}{{100}} = 204\).

Luyện tập vận dụng 2

Tìm một số, biết:

a) \(\frac{7}{9}\) của nó bằng -21;

b) \(27\%\) của nó bằng 18.

Gợi ý

- Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\frac{m}{n}\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

- Muốn tìm một số biết \(m\% \) của nó bằng a, ta tính \(a:\frac{m}{{100}}\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\).

Đáp án

a) Số đó là: \(- 21:\frac{7}{9} = - 21.\frac{9}{7} = - 27\)

b) Số đó là: \(18:\frac{{27}}{{100}} = 18.\frac{{100}}{{27}} = \frac{{200}}{3}\).

Bài tập 1

Tính

a) \(\frac{3}{{14}}\) của - 49;

b) \(\frac{3}{4}\) của \(\frac{{ - 18}}{{25}};\)

c) \(1\frac{2}{3}\) của \(3\frac{2}{9}\);

d) \(40\%\) của \(\frac{{20}}{9}\).

Gợi ý

- Muốn tìm giá trị \(\frac{m}{n}\) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{n}\,\left( {m \in \mathbb{N},\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

- Muốn tìm giá trị trị \(m\% \) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{{100}}\left( {m \in \mathbb{N}^*} \right)\).

Đáp án

a) \(- 49.\frac{3}{14} = \frac{{ - 49.3}}{{14}} = \frac{{ - 21}}{2}\)

b) \(\frac{{ - 18}}{{25}}.\frac{3}{4} = \frac{{ - 18.3}}{{25.4}} = \frac{{ - 27}}{{50}}\)

c) \(3\frac{2}{9}.1\frac{2}{3} = \frac{{29}}{9}.\frac{5}{3} = \frac{{145}}{{27}}\)

d) \(\frac{{20}}{9}.\frac{{40}}{{100}} = \frac{{20}}{9}.\frac{2}{5} = \frac{{40}}{{45}} = \frac{8}{9}\)

Bài tập 2

Tìm một số, biết:

a) \(\frac{2}{{11}}\) của nó bằng 14;

b) \(\frac{5}{7}\) của nó bằng \(\frac{{25}}{{14}}\);

c) \(\frac{5}{9}\) của nó bằng \(\frac{{ - 10}}{{27}}\);

d) \(30\%\) của nó bằng 90.

Gợi ý

- Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\frac{m}{n}\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

- Muốn tìm một số biết \(m\% \) của nó bằng a, ta tính \(a:\frac{m}{{100}}\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\).

Đáp án

a) Số đó là: \(14:\frac{2}{{11}} = 14.\frac{{11}}{2} = 77\)

b) Số đó là: \(\frac{{25}}{{14}}:\frac{5}{7} = \frac{{25}}{{14}}.\frac{7}{5} = \frac{5}{2}\)

c) Số đó là: \(\frac{{ - 10}}{{27}}:\frac{5}{9} = \frac{{ - 10}}{{27}}.\frac{9}{5} = \frac{{ - 90}}{{135}} = \frac{{ - 2}}{3}\)

d) Số đó là: \(90:\frac{{30}}{{100}} = 90.\frac{{100}}{{30}} = 300\).

Bài tập 3

Bạn An tham gia đội hoạt động tình nguyện thu gom và phân loại rác thải trong xóm.

Hết ngày, An thu được 9 kg rác khó phân huỷ và 12 kg rác dễ phân huỷ.

a) An đem \(\frac{3}{4}\) rác dễ phân huỷ đi đổi cây, biết cứ 3 kg rác dễ phân huỷ đổi được một cây sen đá. Vậy An nhận được bao nhiêu cây sen đá?

b) Số rác khó phân huỷ bạn An thu được bằng \(\frac{3}{{20}}\) số rác khó phân huỷ cả đội thu được. Đội của An thu được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam rác khó phân huỷ?

Gợi ý

Muốn tìm giá trị \(\frac{m}{n}\) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{n}\,\left( {m \in \mathbb{N},\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\frac{m}{n}\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Đáp án

a) Số kg rác dễ phân hủy của An để đi đổi sen đá là: \(12.\frac{3}{4} = 9\) (kg)

Theo bài ra cứ 3 kg rác dễ phân huỷ đối được một cây sen đá.

Vậy An đổi được 9 : 3 = 3 (cây)

b) Đội của An thu được số ki lô gam rác khó phân hủy là:

\(9:\frac{3}{{20}} = 9.\frac{{20}}{3} = 60\,(kg)\).

Bài tập 4

Gấu túi là một loài thú có túi, ăn thực vật, sống ở một số bang của Ô-xtrây-li-a. Nó có chiều dài cơ thể từ 60cm đến 85 cm và khối lượng từ 4 kg đến 15 kg. Màu lông từ xám bạc đến nâu sô-cô-la. Gấu túi hoạt động vào ban đêm, thức ăn chủ yếu là một vài loại lá cây bạch đàn, khuynh diệp.

Gấu túi dành \(\frac{3}{4}\) thời gian trong ngày để ngủ. Con người dùng \(\frac{1}{3}\) thời gian trong ngày để ngủ. Trong một ngày gấu túi ngủ nhiều hơn con người là bao nhiêu giờ?

Gợi ý

Muốn tìm giá trị \(\frac{m}{n}\) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{n}\,\left( {m \in \mathbb{N},\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

- Tính số giờ gấu túi ngủ

- Tính số giờ con người nghĩ

=> Số giờ gấu túi ngủ nhiều hơn con người số giờ trong một ngày.

Đáp án

Số giờ gấu túi ngủ là: 24 . \(\frac{3}{4}\) = 18 (giờ)

Số giờ con người ngủ là: 24 . \(\frac{1}{3}\) = 8 (giờ)

Trong một ngày gấu túi ngủ nhiều hơn con người số giờ là: 18 - 8 = 10 (giờ)

Bài tập 5

Bác Nhung gửi ngân hàng 10 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,8%/năm.

a) Hết kì hạn 1 năm, bác Nhung rút được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

b) Giả sử hết kì hạn 1 năm, bác Nhung không rút gốc và lãi thì sau 2 năm, bác Nhung có cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua hằng năm.

Gợi ý

Muốn tìm giá trị trị \(m\% \) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{{100}}\left( {m \in \mathbb{N}*} \right)\).

Đáp án

a) Hết kì hạn 1 năm, bác Nhung rút được cả gốc và lãi là:

10 + 10 . 6,8% = 10,68 (triệu đồng)

b) Nếu không rút, số tiền bác Nhung nhận lại sau năm thứ 2 là:

10,68 + (10,68 . 6,8%) = 11,41 (triệu đồng).

Bài tập 6

Năm nay thành phố A có 3 triệu người. Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm của thành phố đều là 2%. Số dân của thành phố A là bao nhiêu người:

a) Sau 1 năm?

b) Sau 2 năm?

Gợi ý

Muốn tìm giá trị trị \(m\%\) của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{{100}}\left( {m \in \mathbb{N}^*} \right)\).

a) Sau 1 năm số dân của thành phố A = Số dân năm nay + Số dân tăng sau 1 năm

b) Sau 2 năm số dân của thành phố A = Số dân sau 1 năm + Số dân tăng từ sau 1 năm đến 2 năm

Đáp án

a) Sau 1 năm số dân của thành phố A là: 3+ 3.2% = 3,06 (triệu người)

b) Sau 2 năm số dân của thành phố A là: 3,06 + (3,06 . 2%) = 3,1212 (triệu người).

Bài tập 7

Lượng nước trong cỏ tươi là 55%. Nếu muốn có 135 kg cỏ khô (không còn nước) thì ta phải sấy bao nhiêu ki-lô-gam cỏ tươi?

Gợi ý

- Muốn tìm một số biết \(m\% \) của nó bằng a, ta tính \(a:\frac{m}{{100}}\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\).

Đáp án

Cỏ khô (không chứa nước) chiếm số phần trong cỏ tươi là: 100%- 55% = 45%

Nếu muốn có 135 kg cỏ khô (không còn nước) thì ta phải sấy số ki-lô-gam cỏ tươi là:

135 : \(\frac{{45}}{{100}}\) = 135 . \(\frac{{100}}{{45}}\) = 300 (kg).

Bài tập 8

Để làm món thịt kho dừa ngon, ta cần có cùi dừa, thịt ba chỉ, đường, nước mắm, muối. Lượng thịt ba chỉ bằng \(\frac{3}{2}\) lượng cùi dừa và lượng đường bằng 5% lượng cùi dừa. Nếu có 0,6 kg thịt ba chỉ thì phải cần bao nhiêu ki-lô-gam cùi dừa và bao nhiêu ki-lô-gam đường để làm món thịt kho dừa?

Gợi ý

Đáp án

Theo bài ra 0,6 kg thịt ba chỉ bằng \(\frac{3}{2}\) lượng cùi dừa.

Vậy số kg cùi dừa tương ứng với 0,6 kg thịt ba chỉ là: 0,6 : \(\frac{3}{2}\) = 0,4 (kg).

Số kg đường là: 5% . 0,4 = 0,02 kg.