Bài 18: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Theo biểu thức của động lượng: p = m.v = F/a. v, với đơn vị của F là N, của a là \(m/s^2\), của v là m/s => một số đơn vị của động lượng: kg.m/s; N.s.

=> Chọn A

Độ biến thiên động lượng: \(\Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_2}}  - \overrightarrow {{p_1}}\) (phép trừ vecto).

=> Chọn C, D

(1) có hướng; (2) cùng chiều; (3) tích số; (4) khối lượng; (5) kg.m/s; (6) có thể

Ta có: \(p = m.v;\,{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}}  \Rightarrow p = \sqrt {2m.{W_d}}\).

=> Chọn C

Ta có động lượng được xác định bằng biểu thức: p = m.v, nên với các vật chuyển động thẳng đều (v = const) thì động lượng của vật không đổi.

=> Chọn D

Một hệ được gọi là hệ kín khi hệ đó không tương tác với các vật bên ngoài hệ.

Các trường hợp A, B, C vật khi chuyển động chịu tác dụng của lực cản, lực ma sát (có sự tương tác với bên ngoài hệ) nên không phải là hệ kín.

=> Chọn D

Động lượng của một hệ kín luôn được bảo toàn.

Khi vật đang rơi và không chịu tác dụng của lực cản không khí hay nói cách khác vật đang rơi tự do thì hệ vật chuyển động được xem là hệ kín.

=> Chọn B

Ta có: \(\overrightarrow {{p_1}}  = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} ;\,\overrightarrow {{p_2}}  = {m_2}.\overrightarrow {{v_2}}  \Rightarrow \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}}  = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}}  + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}}\)

=> Chọn B

Từ t0 đến t1, vật chuyển động nhanh dần đều. Từ t1 đến t2, vật chuyển động đều. Từ t2 đến t3, vật chuyển động chậm dần đều. Từ t3 đến t4, vật đứng yên.

a) Vì ban đầu vật đứng yên, tức động lượng của vật bằng 0. Do hệ là hệ kín nên theo định luật bảo toàn động lượng, vecto động lượng của hệ hai mảnh vỡ \(\overrightarrow p  = \overrightarrow 0 \).

b) Để tổng động lượng hệ hai mảnh vỡ bằng 0 thì động lượng của mảnh B phải hướng ngược chiều dương của trục Ox (ngược chiều động lượng của mảnh A).

Theo định luật bảo toàn động lượng, khi đạn được bắn ra với vận tốc \(\overrightarrow v \) thì lúc này thân súng cũng sẽ chuyển động ngược chiều với vận tốc \(\overrightarrow V  =  - \frac{m}{M}.\overrightarrow v \). Do đó, nếu ta không tì báng súng vào hõm vai thì thân súng có thể sẽ giật lùi và va chạm vào mặt hay một số vị trí khác trên cơ thể làm ta bị thương trong quá trình sử dụng súng. Ngoài ra, việc tì báng súng vào hõm vai còn giúp tăng sự ổn định của súng để viên đạn bắn mục tiêu được chính xác hơn.

Tóm tắt:

moto = 1 tấn = 1000 kg

voto = 60 km/h

mxe tải = 2 tấn = 2000 kg

vxe tải = 10 m/s

poto/pxe tải =?

Lời giải:

\(\frac{{{p_{oto}}}}{{{P_{xe\,tai}}}} = \frac{{{m_{oto}}.{v_{oto}}}}{{{m_{xe\,tai}}.{v_{xe\,tai}}}} = \frac{{1000.\left( {60/3,6} \right)}}{{2000.10}} = \frac{5}{6}.\)

Ta có:

m1 = 200 g

m2 = 100 g

v1 = 2 m/s

v2 = 3 m/s

Động lượng của hai vật lần lượt có độ lớn: p1 = m1.v1 = 0,4 kg.m/s, p2 = m2.v2 = 0,3 kg.m/s.

Động lượng của hệ: \(\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

a) \(p = \sqrt {p_1^2 + p_2^2}  = 0,5kg.m/s\)

\(\tan \alpha  = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \Rightarrow \alpha  \approx {37^0}\) 

b) \(p = \sqrt {p_1^2 + p_2^2 + 2{p_1}{p_2}\cos \theta }  \approx 0,36kg.m/s\)

\(\cos \alpha  = \frac{{{p^2} + p_1^2 - p_2^2}}{{2p.{p_1}}} = 0,7 \Rightarrow \alpha  = {46^0}\) 

Tóm tắt:

m = 50 g

v = 2 m/s

\(\Delta \overrightarrow p  = ?\)

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả bóng sau va chạm.

Độ biến thiên động lượng: \(\Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_2}}  - \overrightarrow {{p_1}}  = m.\left( {\overrightarrow {{v_2}}  - \overrightarrow {{v_1}} } \right).\)

Chiếu lên chiều dương: \(\Delta p = m\left( {{v_2} + {v_1}} \right) = 0,05.\left( {2 + 2} \right) = 0,2kg.m/s\).

Tóm tắt:

ms = 1,45 kg

mđ = 7,4 g

vđ = 660 fps = 198 m/s.

vs’ =?

Lời giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\overrightarrow {{p_s}}  + \overrightarrow {{p_d}}  = \overrightarrow {{p_s}} ' + \overrightarrow {{p_d}} ' \Rightarrow 0 = {m_s}.\overrightarrow {{v_s}} ' + {m_d}.\overrightarrow {{v_d}} ' \Rightarrow \overrightarrow {{v_s}} ' =  - \frac{{{m_d}.\overrightarrow {{v_d}} '}}{{{m_s}}}\)

Tốc độ giật lùi của súng: \({v_s}' = \frac{{{m_d}.{v_d}'}}{{{m_s}}} = 1m/s.\)

Tóm tắt:

\({m_\alpha } = 6,{65.10^{ - 27}}kg\)

\(m_X\) = 3,89.10-25 kg

\(v_0\)/\(v_X\) =?

Lời giải:

a) Động lượng ban đầu: \(\overrightarrow {{p_t}}  = \overrightarrow {{p_U}}  = 0.\)

Động lượng của hệ sau khi phân rã: \(\overrightarrow {{p_s}}  = \overrightarrow {{p_\alpha }}  + \overrightarrow {{p_X}}\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng suy ra: \(\overrightarrow {{p_\alpha }}  =  - \overrightarrow {{p_X}} \left( * \right)\).

Vậy sau khi uranium phân rã, hạt \(\alpha\) và hạt X chuyển động theo hai hướng ngược nhau.

b) Từ (*) suy ra: \({p_\alpha } = {p_X} \Rightarrow {m_\alpha }.{v_\sigma } = {m_X}.{v_X} \Rightarrow \frac{{{v_\alpha }}}{{{v_X}}} = \frac{{{m_X}}}{{{m_\alpha }}} = 58,5.\)