Bài 10: Đồ thị quãng đường - thời gian

Bài tập 10.1

Bảng dưới đây mô tả chuyển động của một ô tô trong 4h.

Thời gian (h)	1	2	3	4
Quãng đường (km)	60	120	180	240

Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đúng đồ thị quãng đường - thời gian của chuyển động trên?

Gợi ý

Ta có: s = vt => đồ thị quãng đường - thời gian là 1 đường thẳng có hướng đi lên, và có gốc tại O.

Đáp án

Đáp án đúng là: đáp án D

Bài tập 10.2

Hình 10.1 là đồ thị quãng đường – thời gian của một chuyển động. Dựa vào hình vẽ, hãy kiểm tra các thông tin sau là đúng hay sai.

a) Tốc độ của vật là 2m/s.

b) Sau 2s vật đi được 4m.

c) Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6, vật đi được 12m.

d) Thời gian để vật đi được 8m là 4s.

Gợi ý

- Tính tốc độ chuyển động theo công thức: \(v = \frac{s}{t}\)

- Để tính được quãng đường đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 6, ta cần:

+ Xác định quãng đường đi được sau 4s là s1.

+ Xác định quãng đường đi được sau 6s là s2.

=> quãng đường đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 6 là: s = s2 – s1

Đáp án

a) – đúng

b) – đúng

c) – sai

d) – đúng

Từ đồ thị ta thấy:

a) Sau 6s, vật đi được 12m. Tốc độ chuyển động của vật là:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{{12}}{6} = 2(m/s)\)

b) Sau 2s vật đi được 4m.

c) Sau 4s vật đã đi được 8m. Sau 6s vật đã đi được 12m

=> Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6, vật đi được quãng đường: s = 12 – 8 = 4 (m)

d) Thời gian để vật đi được 8m là 4s.

Bài tập 10.3

Lúc 1h sáng, một đoàn tảu hỏa chạy từ ga A đến ga B với tốc độ 60 km/h, đến ga B lúc 2h và dừng ở ga B 15 phút. Sau đó đoàn tàu tiếp tục chạy với vận tốc cũ thì đến ga C lúc 3h15 phút. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đúng đồ thị quãng đường – thời gian của đoàn tàu nói trên?

Gợi ý

Sử dụng phương pháp loại trừ: đồ thị cần thỏa mãn 2 điều kiện sau:

- Tổng thời gian chuyển động của tàu hỏa khi đi từ A đến C là:

t = 3h15phút – 1h = 2h15phút

- Khi tàu hỏa nghỉ tại B, đồ thị có phương nằm ngang.

Đáp án

Đáp án đúng là: B

- Tổng thời gian chuyển động của tàu hỏa khi đi từ A đến C là:

t = 3h15 – 1h = 2h 15 phút

=> Loại đáp án A

- Tàu hỏa nghỉ tại B 15 phút => trong khoảng thời gian này đồ thị có phương nằm ngang

=> Loại đáp án C và D.

=> Đáp án đúng là: B

Bài tập 10.4

Minh và Nam đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng. Trên hình 10.2, đoạn thẳng OM là đồ thị quãng đường – thời gian của Minh, đoạn thẳng ON là đồ thị quãng đường – thời gian của Nam. Mô tả nào sau đây không đúng?

A. Minh và Nam xuất phát cùng lúc.

B. Tốc độ của Minh lớn hơn tốc độ của Nam.

C. Quãng đường Minh đi ngắn hơn quãng đường Nam đi.

D. Thời gian đạp xe của Nam nhiều hơn thời gian đạp xe của Minh.

Gợi ý

- Nếu điểm bắt đầu của 2 đồ thị trùng nhau => 2 bạn xuất phát cùng lúc.

- Nếu điểm kết thúc của 2 đồ thị, dóng sang trục s trùng nhau, thì điểm đến của 2 bạn trùng nhau.

- Từ điểm kết thúc của đồ thị, dóng xuống trục t => thời gian kết thúc chuyển động.

Đáp án

Chọn đáp án C

Từ đồ thị ta thấy: Đồ thị quãng đường – thời gian của 2 bạn có:

+ Chung gốc O => 2 bạn xuất phát cùng lúc => Kết luận A là đúng.

+ M và N có cùng tọa độ, mà 2 bạn xuất phát cùng lúc => quãng đường chuyển động của 2 bạn bằng nhau => Kết luận C là sai.

+ Thời gian chuyển động tnam > tminh => vnam < vminh => kết luận B và D là đúng.

Bài tập 10.5

Đồ thị quãng đường – thời gian ở hình 10.3 mô tả chuyển động của các vật 1, 2, 3 có tốc độ tương ứng là v1, v2, v3, cho thấy

A. v1 = v2 = v3

B. v1 > v2 > v3

C. v1 < v2 < v3

D. v1 = v2 > v3

Gợi ý

- Xét từng cặp đồ thị một:

+ Nếu trong cùng khoảng thời gian, xe nào đi được quãng đường dài hơn thì có vận tốc lớn hơn.

+ Khi đi cùng một quãng đường, xe nào hết ít thời gian hơn thì xe đó có vận tốc lớn hơn.

Đáp án

Chọn đáp án B

- Xét tại vị trí cắt nhau của 3 đường đồ thị:

+ Xét đường đồ thị số 1 và số 2, ta thấy: tại cùng một thời điểm, 2 xe đến đích cùng lúc, nhưng xe 1 xuất phát sau xe 2 => v1 > v2. (1)

+ Xét đường đồ thị số 2 và số 3, ta thấy: trong cùng một khoảng thời gian, xe 2 đi được đoạn đường dài hơn xe 3 => v2 > v3 (2)

Từ (1) và (2) => v1 > v2 > v3.

Bài tập 10.6

Hình 10.4 là đồ thị quãng đường – thời gian của một chuyển động, hãy dựa vào đồ thị viết một đề bài tập có 3 câu hỏi rồi giải.

Đáp án

Đề bài: Hình 10.4 là đồ thị quãng đường – thời gian của một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng. Từ đồ thị hãy cho biết:

a) Tốc độ chuyển động của vật?

b) Vật dừng lại nghỉ ngơi trong bao lâu?

c) Giả sử vật xuất phát lúc 8h, hỏi vật đến đích lúc mấy giờ?

Bài làm:

Từ đồ thị ta thấy

a) Trong 1h đầu tiên, vật đi được 15 km, vậy tốc độ chuyển động của vật là:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{{15}}{1} = 15(km/h)\)

b) Vật dừng lại nghỉ ngơi trong 0,5 giờ

c) Tổng thời gian chuyển động của vật là 2,5h => vật đến đích lúc 8h + 2,5h = 10h30 phút.

Bài tập 10.7

Hình 10.5 là đồ thị quãng đường – thời gian của một xe đạp và một người đi mô tô. Biết mô tô chuyển động nhanh hơn xe đạp.

a) Đường biểu diễn nào ứng với chuyển động của xe đạp?

b) Tính tốc độ của mỗi chuyển động?

c) Sau bao lâu thì hai xe gặp nhau?

Gợi ý

- Xe đạp có vận tốc nhỏ hơn ô tô.

- Tính tốc độ chuyển động theo công thức: \(v = \frac{s}{t}\)

Đáp án

a) Từ đồ thị ta thấy:

+ Trong 1h xe 1 đi được 60km, xe 2 đi được 60 – 40 = 20 km

=> Đường 2 biểu diễn chuyển động có vận tốc nhỏ hơn là của xe đạp.

b) Tốc độ của xe đạp là:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{{20}}{1} = 20(km/h)\)

Tốc độ của ô tô là:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{{60}}{1} = 60(km/h)\)

c) Sau 1h kể từ lúc người đi ô tô bắt đầu chuyển động thì 2 xe gặp nhau.

Bài tập 10.8

Một người đi xe đạp, sau khi đi được 8km với tốc độ 12 km/h thì dừng lại để sửa xe trong 40 phút, sau đó đi tiếp 12km với tốc độ 9km/h.

a) Vẽ đồ thị quãng đường – thời gian của người đi xe đạp.

b) Xác định tốc độ của người đi xe đạp trên cả quãng đường.

Gợi ý

- Xác định thời gian chuyển động trên từng đoạn đường.

- Xác định tổng thời gian chuyển động để xác định được điểm cuối của đồ thị.

- Thời gian xe nghỉ tương ứng với đoạn đồ thị nằm ngang.

- Tốc độ trên cả quãng đường tính theo công thức: \({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2} + {s_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}}\)

Đáp án

a) Đổi 40 phút = 2/3 h

Thời gian đi 8km đầu là: \(t = \frac{s}{v} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}(h)\)

Thời gian đi 12km cuối là: \(t = \frac{s}{v} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}(h)\)

Tổng thời gian chuyển động của xe đạp là: \(t = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}(h)\)

Vậy ta có đồ thị chuyển động như hình

b) Tốc độ chuyển động của xe đạp trên cả đoạn đường là:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2} + {s_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \frac{{8 + 12}}{{\frac{8}{3}}} = 7,5(km/h)\)

Bài tập 10.9

Một ô tô chuyển động trên quãng đường s km. Trong nửa thời gian đầu, ô tô chuyển động với tốc độ v1 = 40km/h; trong thời gian còn lại t2, ô tô chuyển động với tốc độ 60 km/h.

a) Vẽ đồ thị quãng đường thời gian của ô tô.

b) Xác định tốc độ của ô tô trên cả quãng đường.

c) Hãy so sánh các giá trị v, v1, v2 và tìm biểu thức tổng quát về mối liên hệ giữa v, v1, v2.

Gợi ý

- Tìm mối quan hệ giữa t1, t2 và s1, s2 để có tỉ lệ trên mỗi trục tọa độ khi vẽ đồ thị.

- Tốc độ trên cả quãng đường được tính theo công thức: \({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\);

Đáp án

a) Vì t1 = t2, mà v2 = 1,5v1 => s2 = 1,5s1.

Đồ thị quãng đường - thời gian như hình:

b) Tốc độ trên cả quãng đường được là:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{{s_1} + 1,5{s_1}}}{{{t_1} + {t_1}}} = \frac{{2,5{s_1}}}{{2{t_1}}} = \frac{{2,5}}{2}{v_1} = \frac{{2,5}}{2}.40 = 50(km/h)\)

c) Nhận xét: v1 < vtb < v2 và \({v_{tb}} = \frac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)

Bài tập 10.10

Một ô tô chuyển động trên quãng đường s km. Trong nửa quãng đường đầu, ô tô chuyển động với vận tốc v1 = 60km/h, nửa quãng đường còn lại s2, ô tô chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h.

a) Vẽ đồ thị quãng đường thời gian của ô tô.

b) Xác định tốc độ của ô tô trên cả quãng đường.

c) Hãy so sánh các giá trị v, v1, v2 và tìm biểu thức tổng quát về mối liên hệ giữa v, v1, v2.

Gợi ý

- Tìm mối quan hệ giữa t1, t2 và s1, s2 để có tỉ lệ trên mỗi trục tọa độ khi vẽ đồ thị.

- Tốc độ trên cả quãng đường được tính theo công thức: \({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\);

Đáp án

a) Vì s1 = s2, mà v1 = 1,5v2 => t2 = 1,5t1.

Đồ thị quãng đường - thời gian như hình:

b) Tốc độ trên cả quãng đường được là:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{{s_1} + {s_1}}}{{{t_1} + 1,5{t_1}}} = \frac{{2{s_1}}}{{2,5{t_1}}} = \frac{{2,5}}{2}{v_1} = \frac{2}{{2,5}}.60 = 48(km/h)\)

c) Nhận xét v2 < vtb < v1 và \(\frac{1}{{{v_{tb}}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}})\)